1、- 1 -奋斗中学 2018-2019 学年第二学期第一次月考试题高二数学（理）一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 2已知某一随机变量 的概率分布列如下，且 E( )6.3，则 a 的值为( )A5 B6 C7 D83从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者,其中至少有 1 名女生的选法共有 ( )A.36 种 B.30 种 C.42 种 D.60 种4. 展开式中 的系数为621()x2xA15 B20 C30 D355.安排 3 名志愿者完成 4
2、 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12 种 B18 种 C24 种 D36 种6.已知 的展开式中第 项与 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数（ ）1nx48A B C. D9210212127某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )A10 0 B200 C300 D4008.已知 ，则 （ ）A. 256 B. 257 C. 254 D. 2559.从混有 4 张假钞的 10 张一百元纸币中任意抽取 3 张，若其中一张是假币的
3、条件下，另外两张都是真币的概率为（ ）A. B. C. D. 10 中国诗词大会 （第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒 山居秋暝 望岳 送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面， 山居 4 a 9P 0.5 0.1 b- 2 -秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种11 （x 2+3xy） 5的展开式中，x 5y2的系数为（ ）A90 B30 C30 D9012已知双曲线 的右顶点为 , 以 为圆心的圆与双曲线 的2:10,
4、abAC某一条渐近线交于两点 .若 ,且 （其中 为原点） ，则双曲线,PQ6A3OQP的离心率为（ ） CA B C D7237727二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知随机变量 ，且随机变量 ，则 的方差 _.14.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1,0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点.若AB 的中点为（2,2） ，则直线 l 的方程为_.15.有 5 名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有 1 名学生，则不同的分配方案有_种（用数字作答）.16若 ，则 _解答题：（本大题
5、共 6 个小题，总分 70 分；第 22 题 10 分，17-21 题各 12 分）17 （12 分）若 的展开式的二项式系数和为 128.()求 的值; () 求展开式中二项式系数的最大项.18. （12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人，现采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（3）记 X 表示抽取的 3 名工人中男工人人数，求 X 的分布列和数学期望19（本题满分 12 分）为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由
6、统一高考的语文、数学、外语 3 个科目- 3 -成绩和高中学业水平考试 3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是 0.8，且三人约定如果达 到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总
7、次数为 ，求 的分布列和数学期望X20（本题满分 12 分）2019 年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到 400 元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有 30 个质地均匀且大小 相同的小球，其中 10 个红球，20 个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得 60 元的返金券，若抽到白球则获得 20 元的返金券，且顾客有放回地抽取 3 次.方案二：一个不透明的盒子中装有 30 个质地均匀且大小相同的小球，其中 10 个红球，20 个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得 80 元的
8、返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取 3 次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得 180 元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？21. （本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆过点（1， ）（1）求椭圆 的方程；（2）设 是圆 上任一点，由 引椭圆两条切线 , .当切线斜率在时，求证两条斜率的积为定值。- 4 -22. (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲
9、线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程为xOyC2cos4inxyl（ 为参数）.1cos2inxtyt（1）求 和 的直角坐标方程；Cl（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率.l (1,2)l高二理科数学参考答案1. 1-5 DCACD 6-10 ACCAA11-12 AA1312 14. y=x 15.150 1617() ；() .()因为 的展开式的二项式系数和为 128，所以() 由第一题可知，二项式为 ，故二项式系数最大项为第四项和第五项，。(原创,改编自课本)- 5 -18.19. （本题满分 12 分）（1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需
10、从其他六门学科中任选两科，故共有种不同选择.265C（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数 服从二项分布 ，所以分布列为X9,0.2B所以 的数序期望 .X90.218EX20(1) (2) 第一种抽奖方案.（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得 180 元返金劵”为事件 A，则所以两位顾客均获得 180 元返金劵的概率（2）若选择抽奖方案 一，则每一次摸到红球的概率为 ，每一次摸到白球的概率为 .设获得返金劵金额为 元，则 可能的取值为 60，100，140，180.则 ；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学
11、期望为- 6 -（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为 ，最终获得返金劵的金额为元，则 ，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为 （元）.即 ，所以该超市应选择第一种抽奖方案人射中目标的概率.当且仅当 时， ，欲使 l： ，即 ，所以 l 过定点（2， ）详解】由题得 .所以椭圆的方程为 .设 则过点 P 的切线方程为联立 ，因为直线和椭圆相切，化简得 ，所以 ，因为所以22. (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程解：（1）曲线 的直角坐标方程为：C216xy当 时， 的直角坐标方程为： ，cos0l tan2ta当 时， 的直角坐标方程为： 5 分1x- 7 -（2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，得lC2(13cos)4(cosin)80tt因为曲线 截直线 所得线段中点 在 内，所以有两解 ， ，则l(1,21t2120t又 故122(si)3cotcsi于是直线 的斜率 .10 分ltank
