1、 1 2017 高考数学一轮复习 第一章 集合与常用 逻辑用语 1.2.2 充分 条件与 必要条件对点训练 理 1 设A，B 是两 个集 合， 则 “A BA” 是“A B ” 的( ) A 充 分不 必要 条件 B必 要不 充分 条件 C 充 要条 件 D既 不充 分也 不必 要条 件 答案 C 解析 结合 韦恩 图可 知，A BA，得 A B， 反之， 若 AB， 即 集合A 为 集合B 的子 集， 故ABA ，故 “A B A ”是“A B ”的 充要 条件 ，选 C. 2 “s in cos ”是 “ cos2 0” 的( ) A 充 分不 必要 条件 B必 要不 充分 条件 C 充
2、分必 要条 件 D既 不充 分也 不必 要条 件 答案 A 解析 sin cos tan 1 k 4 ，kZ，又 cos2 0 2 2k 2 或 2k 3 2 (k Z) k 4 或 k 3 4 (k Z) ， sin cos 成 立 能 保 证 cos2 0 成立， 但 cos2 0 成 立不 一定 能保 证 sin cos 成立， “ sin cos ” 是 “co s2 0” 的 充分 不 必要条 件 3设 a1 ，a2 ， ，an R ，n 3. 若 p：a1 ，a2 ， ，an 成 等比数 列；q ：(a 2 1 a 2 2 a 2 n 1)(a 2 2 a 2 3 a 2 n)(a
3、1a2 a2a3 an 1an) 2 ，则( ) A p 是q 的充 分条 件， 但 不是 q 的必 要条 件 B p 是q 的必 要条 件， 但 不是 q 的充 分条 件 C p 是q 的充 分必 要条 件 D p 既不 是q 的充 分条 件 ，也不 是 q 的必 要条 件 答案 A 解析 对命 题p ，a1 ，a2 ， ，an 成 等比 数列， 则公 比 q an an1 (n 2) 且an 0 ； 对 命题q ， 当an 0 时，(a 2 1 a 2 2 a 2 n1)(a 2 2 a 2 3 a 2 n)(a1a2 a2a3 an1 an) 2 成 立； 当 an 0 时 ，根据柯西
4、不等 式，要使(a 2 1 a 2 2 a 2 n 1)(a 2 2 a 2 3 a 2 n)(a1a2 a2a3 an 1an) 2 成立 ， 则 a1 a2 a2 a3 an1 an ， 所以a1 ，a2 ， ，an 成等 比 数列 所以p 是q 的 充分 条件， 但不 是q 的 必要 条件 4. 设a ，b 都是 不等 于 1 的 正数， 则“3 a 3 b 3” 是“ l oga33 b 3，则 ab1 ， 由对数 函数 的性 质 ， 得loga33 a 3 b ，所 以 “3 a 3 b 3” 是 “lo ga30” 的( ) A 充 分而 不必 要条 件 B 必 要而 不充 分条 件 C 充 要条 件 D 既 不充 分也 不必 要条 件 答案 A 解析 |x2|0 x1.由于 ， 2)(1， ) ， 所以 “|x2| 0”的充 分 而不 必要 条件 7 “x 1” 是“ log1 2(x2 ) 1， 解得x1， 所以 “x1 ” 是 “log1 2(x 2 )0 ，条 件 q：xa ，若 q 是 p 的充 分不 必要 条件 ，则 a 的取 值 范 围可 以是( ) A a1 Ba1 C a 1 Da 2 答案 A 解析 由x 2 x 20，得 x1 或x2. 设p 对 应集 合 M， q 对 应集 合N， 由题 意 知， N M， 所以a 1.
