1、- 1 -磁场对运动电荷的作用(45分钟 100 分)(20分钟 50 分)一、选择题(本题共 5小题，每小题 7分，共 35分，14 题为单选题，5 题为多选题)1.(2016北京高考)中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是( )A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用【解析】选 C。地理南、北极与地磁场存在
2、一个夹角，称为磁偏角，故地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，A 正确；地磁南极在地理的北极附近，地磁北极在地理南极附近，B正确；由于地磁场中某点的磁场方向沿该点的磁感线切线方向，故只有赤道处磁场方向与地面平行，C 错误；在赤道处磁场方向水平，而射线是带电的粒子，运动方向垂直磁场方向，根据左手定则可得射向赤道的带电宇宙射线粒子受到洛伦兹力的作用，D 正确。2.如图，a 是竖直平面 P上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S极朝向 a点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )A.向上
3、 B.向下- 2 -C.向左 D.向右【解析】选 A。条形磁铁的磁感线在 a点垂直于 P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A 正确。3.(2018晋中模拟)如图所示，矩形虚线框 MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从 PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是 ( )A.粒子 a带负电B.粒子 c的动能最大C.粒子 b在磁场中运动的时间最长D.粒子 b在磁场中运动时的向心力最大【解析】选 D。由左手定则可知，a 粒子带正电，
4、故 A错误；由 qvB=m ，可得 r= ，由题图可知粒子 c的轨迹半径最小，粒子 b的轨迹半径最大，又 m、q、B 相同，所以粒子 c的速度最小，粒子 b的速度最大，由 Ek= mv2，知粒子 c的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有 F 向 =qvB，则可知粒子 b的向心力最大，故 D正确，B 错误；由 T= 可知，粒子a、b、c 的周期相同，但是粒子 b的轨迹所对的圆心角最小，则粒子 b在磁场中运动的时间最短，故 C错误。4.已知通入电流为 I的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小 B与该点到导线间的距离r的关系为 B=k (k为常量)。如图所示，竖直通电长直导线中的电流 I方向向上，绝
5、缘的光滑水平面上 P处有一带正电小球从图示位置以初速度 v0水平向右运动，小球始终在水平面上运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是 ( )- 3 -【解析】选 A。通电长直导线产生的磁场的磁感应强度 B方向在水平面内，由于洛伦兹力 F与 B、v 0的方面均垂直，所以 F沿竖直方向，小球在水平方向上不受力而做匀速直线运动，只有 A项正确。5.如图所示，虚线 MN将平面分成和两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由区运动到区，弧线 aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧 aP与弧 Pb的弧长之比为 21，下列判断一定正确的是 ( )A.两个磁
6、场的磁感应强度方向相反，大小之比为 21B.粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为 11C.粒子通过 aP、Pb 两段弧的时间之比为 21D.弧 aP与弧 Pb对应的圆心角之比为 21【解析】选 B、C。粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，A 项错误；粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，B 项正确；已知粒子通过aP、Pb 两段弧的速度大小不变，而路程之比为 21，可求出运动时间之比为 21，C 项正
7、确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期 T=- 4 -也不等，粒子通过弧 aP与弧 Pb的运动时间之比并不等于弧 aP与弧 Pb对应的圆心角之比，D 项错误。二、计算题(本题共 15分，需写出规范的解题步骤)6.如图所示，圆心为 O、半径为 R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O为坐标原点建立坐标系，在 y=-3R处有一垂直 y轴的固定绝缘挡板，一质量为 m、带电量为+q 的粒子，与 x轴成 60角从 M点(-R，0)以初速度 v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由 N点离开磁场(N 点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，
8、再次进入磁场，最后离开磁场。不计粒子的重力，求：(1)磁感应强度 B的大小。(2)N点的坐标。(3)粒子从 M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间。【解析】(1)设粒子在磁场中运动的半径为 r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹，如图所示，由几何关系得：r=R- 5 -由洛伦兹力等于向心力：qv0B=m解得 B= 。(2)由几何关系可得：x=Rsin 60= Ry=-Rcos 60=- RN点的坐标为 。(3)粒子在磁场中运动的周期 T=由几何知识得粒子在磁场中运动的圆心角共为 180，粒子在磁场中运动时间 t1=粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动规律可得从出磁场到再次进磁场的时间 t2= ，
9、其中 s=3R- R= R粒子从 M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间 t=t1+t2，解得 t= 。答案：(1) (2) (3)(25分钟 50 分)7.(8分) (2016全国卷)一圆筒处于磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径 MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M射入筒内，射入时的运动方向与 MN成- 6 -30角。当筒转过 90时，该粒子恰好从小孔 N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 ( )A. B. C. D.【解析】选 A。粒子恰好从小孔 N
10、飞出圆筒时筒转过 90，由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动所转过的圆心角为 30。如图所示，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=3T= ，根据 T= ，所以 = ，选项 A正确。【加固训练】(多选)在半径为 R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。圆边上的 P处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为 v0的同种粒子，如图所示。现测得：当磁感应强度为 B1时，粒子均从由 P点开始弧长为 R 的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为 B2时，粒子则从由 P点开始弧长为 R 的圆周范围内射出磁场。不计粒子的重力，则( )- 7 -A.前后两次粒子运动的轨迹半径之比为 r1r 2
11、= B.前后两次粒子运动的轨迹半径之比为 r1r 2=23C.前后两次磁感应强度的大小之比为 B1B 2= D.前后两次磁感应强度的大小之比为 B1B 2= 【解析】选 A、D。假设粒子带正电，如图 1，磁感应强度为 B1时，弧长 L1= R 对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则 r1= 2Rsin =Rsin =Rsin 。如图 2，磁感应强度为 B2时，弧长 L2= R 对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则 r2=2Rsin =Rsin =Rsin ，因此 r1r 2=sin sin = ，故 A正确，B 错误；由洛伦兹力提供向心力，可得 qv0B= ，则 B= ，可以得出 B1B 2=r2r
12、 1= ，故 C错误，D 正确。8.(8分)(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B的匀强磁场被边长为 L的等边三角形 ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点 A处有一质子源，能沿- 8 -BAC 的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过 C点，质子比荷=k，则质子的速度可能为( )A.2BkL B. C. D.【解析】选 B、D。因质子带正电，且经过 C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为 60，所以质子运行半径 r= (n=1，2，3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m ，即 v= =Bk (n=1，2，3，)，选项 B、D 正
13、确。【加固训练】(多选)如图所示，在正方形 abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场。a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度 v1沿 ab方向垂直射入磁场，经时间 t1从 d点射出磁场，乙粒子沿与 ab成 30角的方向以速度 v2垂直射入磁场，经时间 t2垂直 cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是( )A.v1v 2=12 B.v1v 2= 4- 9 -C.t1t 2=21 D.t1t 2=31【解析】选 B、D。甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运动周期为T= ，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故 T 甲 =T 乙 。设正方形
14、的边长为 L，则由图知甲粒子运行半径为 r1= ，运行时间为 t1= ，乙粒子运行半径为 r2= = ，运行时间为 t2= ，而 r= ，所以 v1v 2=r1r 2= 4，选项 A错误，B 正确；t1t 2=31，选项 C错误，D 正确。9.(8分)(多选)如图所示，带负电的物块 A放在足够长的不带电的绝缘小车 B上，两者均保持静止，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在 t=0时刻用水平恒力 F向左推小车 B。已知地面光滑，A、B 接触面粗糙，A 所带电荷量保持不变，下列四图中关于 A、B 的 v-t图象及A、B 之间摩擦力 Ff-t图象大致正确的是( )【解题指导】解答本题应注意以下三点：(
15、1)先整体后隔离，结合动力学和运动学分析。(2)注意滑动摩擦力大小与正压力变化关系。(3)应用牛顿第二定律结合速度图象斜率表示加速度进行综合分析。- 10 -【解析】选 A、C。在 t=t1之前物块 A与小车共同做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得F=(m+M)a，所以小车与物块的速度随时间均匀增大；对物块 A，根据牛顿第二定律有 F=ma，即静摩擦力提供其合外力，根据左手定则判断出物块 A所受洛伦兹力方向竖直向上，物块 A所受的洛伦兹力逐渐增大，由于物块 A竖直方向受力平衡，所以 A与 B之间的弹力减小，即它们间的最大静摩擦力减小，当 A、B 之间的最大静摩擦力不能提供物块 A原来的合外力时
16、，A、B 发生相对滑动，此时物块 A受到向左的滑动摩擦力，虽然小于刚才的静摩擦力，但是滑动摩擦力的方向仍然向左，物块 A仍然加速运动，物块 A所受向上的洛伦兹力 qvB逐渐增大，由于物块 A竖直方向受力平衡，物块 A与小车 B之间的弹力减小，所以向左的滑动摩擦力也减小，即物块 A的加速度在减小，直到 t2时刻加速度减小到零，最后做匀速直线运动，在速度时间图象中物块 A的图象斜率逐渐减小到零。当物块 A与小车 B发生了相对滑动以后，小车 B受到物块 A施加的向右的滑动摩擦力一直减小，由于水平恒力 F是定值，所以小车受到向左的合力一直增大，即小车的加速度逐渐增大，在速度时间图象中，小车的图象斜率从
17、 t1时刻开始增大，直到 t2时刻 A、B 间无摩擦力时，小车 B水平方向受到的合力 F保持不变，即小车 B做匀加速直线运动，故选项 A、C 正确，B、D 错误。10.(8分)(多选)如图所示，在一个边长为 a的正六边形区域内存在磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个比荷为 的相同带正电粒子，先后从 A点沿 AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用；已知编号为的粒子恰好从 F点飞出磁场区域；编号为的粒子恰好从 E点飞出磁场区域；编号为的粒子从 ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域；则 ( )A.编号为的粒子进入磁场区域的初速度大小为B.编号为的粒子
18、在磁场区域内运动的时间 T=- 11 -C.编号为的粒子在 ED边上飞出的位置与 E点的距离为(2 -3)aD.三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且时间比为 421【解析】选 A、C、D。编号为的粒子，由 qv1B= 及几何关系 r1= = ，联立解得 v1= ，A 正确；转动周期 T1= ，在磁场中转过 120，运动时间 t1= =；编号为的粒子周期为 T2= ；由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为 60，则粒子在磁场中运动的时间 t2= ，选项 B错误；编号为的粒子在磁场中转过 30，t 3= = ；由几何关系可得：AE=2acos30= a，r 3= =2a
19、，O 3E= =3a，EG=r 3-O3E=(2 -3)a；综上可知 t1t2t3，且 t1t 2t 3=421。故 A、C、D 均正确，B 错误。11.(18分)(2019汕头模拟)如图所示，xOy 坐标系中，在 y轴右侧有一平行于 y轴的边界PQ，PQ 左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为 B与 的匀强磁场，磁场方向均垂直于 xOy平面向里。y 轴上有一点 A与原点 O的距离为 l。带电荷量为 q、质量为 m的带正电粒子，以某一速度从坐标原点 O处沿 x轴正方向射出，经过时间 t= 时恰好到达 A点，不计粒子的重力。- 12 -(1)求边界 PQ与 y轴的距离 d和粒子从 O点射出的速度大小
20、 v0。(2)若相同的粒子以更大的速度从原点 O处沿 x轴正方向射出，为使粒子能经过 A点，粒子的速度大小应为多大？【解析】带电粒子在 PQ左侧和右侧的磁场中做匀速圆周运动，分别有qv0B=m ，qv 0 =m ，可得半径 r1= ，r2=2r1，由 T= 可得 T1= ，T2=2T1。- 13 -(1)粒子射出后经过时间 t= 时恰好到达 A点，运动情况如图甲所示。设图中圆弧 DE对应的圆心角为 ，则粒子从 O点运动到 A点的时间为 T2+ T1= 。解得=60。C 1C2C3为等边三角形，根据几何关系得：l=2r1+(r2-r1)，d=r 1cos 30，解得 PQ与 y轴的距离 d和粒子从 O点射出的速度大小 v0分别为 d= l，v 0= 。(2)以更大的速度从原点 O处沿 x轴正方向射出的相同的粒子，必然是从 y轴最高点转向下方时经过 A点，运动情况如图乙所示，设图中C 1DF=，则粒子运动至 A点在 y轴上的位移y=2r1+2(r 2-r 1)sin -2r 1(或 y=2r1sin )，cos = ，经过 A点的条件是 ny=l(n=1，2，3，)解得 v= (n=1，2，3，)，考虑到 vv0= ，故 n只能取 1或 2，即粒子的速度大小为 v= 或 v= 。- 14 -答案：(1) l (2) 或
