1、- 1 -课时跟踪检测(四)演绎推理一、选择题1给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数结论结论显然是错误的，是因为( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：选 A 推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误举反例，如 2 是有理数，但不是真分数2 “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( )A演绎推理 B类比推理C合情推理 D归纳推理解析：选 A 是由一般到特殊的推理，故是演绎推理3下面几种推理过程是演绎推理的是( )A两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 与 B 是两条平行直线的同旁内角，则 A B180
2、B某校高三(1)班有 55 人，(2)班有 54 人，(3)班有 52 人，由此得高三所有班人数超过 50 人C由三角形的性质，推测四面体的性质D在数列 an中， a11， an (n2)，由此归纳出 an的通项公式12(an 1 1an 1)解析：选 A B 项是归纳推理，C 项是类比推理，D 项是归纳推理4 “四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 的对角线相等 ”补充以上推理的大前提( )A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形解析：选 B 推理的大前提应该是矩形的对角线相等，表达此含义的选项为 B.5
3、有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线 b平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a.结论显然是错误的，这是因为( )A大前提错误 B小前提错误- 2 -C推理形式错误 D非以上错误解析：选 A 大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况二、填空题6若有一段演绎推理：“大前提：整数是自然数小前提：3 是整数结论：3 是自然数 ”这个推理显然错误，则推理错误的是_(填“大前提” “小前提”或“结论”)解析：整数不全是自然数，还有零与负整数，故大前提错误答案：大前提7已知推理：“因为 ABC 的三边长依次为
4、 3,4,5，所以 ABC 是直角三角形 ”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形小前提： ABC 的三边长依次为 3,4,5，满足 324 25 2.结论： ABC 是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形8若不等式 ax22 ax20 的解集为空集，则实数 a 的取值范围为_解析： a0 时，有 20，显然此不等式解集为. a0 时需有Error!Error!Error!所以 0 a2.综上可知，实数 a 的取值范围是0,2答案：0,2三、解答题9如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中
5、，底面是正方形， E， F， G 分别是棱 B1B， D1D， DA的中点求证：(1)平面 AD1E平面 BGF；(2)D1E AC.证明：(1) E， F 分别是 B1B 和 D1D 的中点， D1F 綊 BE，四边形 BED1F 是平行四边形， D1E BF.又 D1E平面 BGF， BF平面 BGF，- 3 - D1E平面 BGF. F， G 分别是 D1D 和 DA 的中点， FG 是 DAD1的中位线， FG AD1.又 AD1平面 BGF， FG平面 BGF， AD1平面 BGF.又 AD1 D1E D1，平面 AD1E平面 BGF.(2)连接 BD， B1D1，底面 ABCD 是
6、正方形， AC BD. D1D AC， BD D1D D， AC平面 BDD1B1. D1E平面 BDD1B1， D1E AC.10在数列 中， a12， an1 4 an3 n1， nN *.an(1)证明数列 是等比数列an n(2)求数列 的前 n 项和 Sn.an(3)证明不等式 Sn1 4 Sn，对任意 nN *皆成立解：(1)证明：因为 an1 4 an3 n1，所以 an1 ( n1)4( an n)， nN *.又 a111，所以数列 是首项为 1，且公比为 4 的等比数列an n(2)由(1)可知 an n4 n1 ，于是数列 的通项公式为 an4 n1 n.an所以数列 的前 n 项和 Sn .an4n 13 n n 12(3)证明：对任意的 nN *，- 4 -Sn1 4 Sn 4 (3n2 n4)0.4n 1 13 n 1 n 22 4n 13 n n 12 12
