1、1磁场对运动电荷的作用A 级基础练1(2019北京海淀区期末)如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是( )A无论小球带何种电荷，小球仍会落在 a 点B无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C若小球带负电荷，小球会落在更远的 b 点D若小球带正电荷，小球会落在更远的 b 点解析：D 地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会
2、变小，故 D 正确2(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的 k 倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子( )A运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的 k 倍C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：AC 由 r 可知： k，A 对；由 a 可知， ，B 错；mvqB rr BB qvBm aa BB 1k由 T 可知， k，C 对，由 可知 ，D 错2 mqB TT BB 2T 1k3.如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为 R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向平行于轴线在圆柱形筒上
3、某一直径两端开有小孔 M、 N，现有一束速率不同、比荷均为 k 的正、负离子，从 M 孔以 角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从 N 孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)则从 N 孔射出的离子( )A是正离子，速率为kBRcos 2B是正离子，速率为kBRsin C是负离子，速率为kBRsin D是负离子，速率为kBRcos 解析：B 因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图所示，由几何关系可知 r ，由 qvB m 可得 v ，故 B 正确Rsin v2r kBRsin 4.如图， MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子
4、从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A2 B. 2C1 D. 22解析：D 设带电粒子在 P 点时初速度为 v1，从 Q 点穿过铝板后速度为 v2，则Ek1 mv ， Ek2 mv ，由题意可知 Ek12 Ek2，即 mv mv ，则 .粒子做圆周运动12 21 12 2 12 21 2 v1v2 21的向心力由洛伦兹力提供，即 qvB ，得 R ，由题意可知 ，所以mv2R mvqB R1R2 21 ， 故选项 D 正确B1B2 v1
5、R2v2R1 225.在 x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从 O 点射入磁场，当入射方向与 x 轴的夹角 60时，速度为 v1、 v2的两个粒子分别从 a、 b 两点射出磁场，如图所示，当 45时，为了使粒子从 ab 的中点 c 射出磁场，则速度应为( )3A. (v1 v2) B. (v1 v2)12 64C. (v1 v2) D. (v1 v2)33 66解析：B 由几何关系可知xOa R1 ， xOb R2 ， xOc R3 ，又由于 xOc ，联立可33mv1qB 3 3mv2qB 2 2mv3qB xOa xOb2得 v3 (v1 v2)646(2017全国卷)如图，
6、空间存在方向垂直于纸面( xOy 平面)向里的磁场在 x0区域，磁感应强度的大小为 B0； x0 区域，磁感应强度的大小为 B 0(常数 1)一质量为 m、电荷量为 q(q0)的带电粒子以速度 v0从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与 O 点间的距离解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设在 x0 区域，圆周半径为 R1；设在 x0 区域，圆周半径为 R2；由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0B0 mv20R1qv0(B 0) mv20
7、R2粒子速度方向转过 180时，所用时间 t1为t1 R1v0粒子再转过 180时，所用时间 t2为t2 R2v0联立式得，所求时间4t0 t1 t2 1 m qB0(2)由几何关系及式得，所求距离为d2( R1 R2)2 1 mv0 qB0答案：(1) (2) 1 m qB0 2 1 mv0 qB0B 级能力练7(多选)长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为 l，板不带电，现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A使粒子的速度 v5B
8、ql4mC使粒子的速度 vBqlmD使粒子的速度 v 满足 vBql4m 5Bql4m解析：AB 带电粒子刚好打在极板右边缘，有 r 2 l2，又因 r1 ，解21 (r1l2) mv1Bq得 v1 ；粒子刚好打到极板左边缘，有 r2 ，解得 v2 ，故 A、B 正确5Bql4m l4 mv2Bq Bql4m8(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P 上，不计重力，下列说法正确的有( )5A a、 b 均带正电B a 在磁场中飞行的时间比 b 的短C a 在磁场中飞行的路程比 b 的短D a 在 P 上的落点与 O 点的距离比
9、 b 的近解析：AD a、 b 粒子做圆周运动的半径都为 R ，画出轨迹如图所示，以 O1、 O2mvqB为圆心的两圆弧分别为 b、 a 的轨迹， a 在磁场中转过的圆心角大，由 t T 和轨迹2 mqB图可知 A、D 选项正确9(多选)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域 abcd， e 是 ad 的中点， f 是 cd 的中点，如果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负电的带电粒子，恰好从 e 点射出，则( )A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从 f 点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从 d 点射出D只
10、改变粒子的速度使其分别从 e、 d、 f 点射出时，从 f 点射出所用时间最短解析：AD 作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从 d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式 R 可知，速度也增大为原来的二倍，则选项 AmvqB正确，C 项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从 f 点射出，则 B 项错误；据粒子的周期公式 T ，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨2 mqB6迹圆弧所对应的圆心角，所以从 e、 d 射出时所用时间相等，从 f 点射出时所用时间最短，则选项 D 正确10(2019广东广州模拟)(多选)如图所示，真空中 xOy 平面内有一
11、束宽度为 d 的带正电粒子束沿 x 轴正方向运动，所有粒子为同种粒子，速度大小相等，在第一象限内有一方向垂直 xOy 平面的有界匀强磁场区(图中未画出)，所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于 x 轴上的 a 点下列说法中正确的是( )A磁场方向一定是垂直 xOy 平面向里B所有粒子通过磁场区的时间相同C所有粒子在磁场区运动的半径相等D磁场区边界可能是圆，也可能是其他曲线解析：CD 由题意可知，正粒子经磁场偏转后，都集中于一点 a，根据左手定则可知，磁场的方向垂直平面向外，故 A 错误；由洛伦兹力提供向心力，可得 T ，而运动的2 mqB时间还与圆心角有关，因此粒子的运动时间不等，故 B 错误；由
12、洛伦兹力提供向心力，可得 R ，由于为同种粒子，且速度大小相等，所以它们的运动半径相等，故 C 正确；所mvqB有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于 x 轴上的 a 点，因此磁场区边界可能是圆，也可能是圆弧，故 D 正确；故选 C、D.11(2019河南三市第一次调研)如图所示，一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，从 y 轴上的 P1点以速度 v 射入第一象限所示的区域，入射方向与 x 轴正方向成 角为了使该粒子能从 x 轴上的 P2点射出该区域，且射出方向与 x 轴正方向也成 角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于 xOy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场若磁场分布为一个圆形区域，则这一圆
13、形区域的最小面积为(不计粒子的重力)( )7A. B. cos2 m2v2q2B2 m2v2q2B2C. sin D. sin2 m2v2q2B2 m2v2q2B2解析：D 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB m ，则粒子在磁场中做圆周运动的半径： R ，由题意可知，粒子在磁场区域中的v2R mvqB轨道为半径等于 r 的圆上的 圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，13如图所示则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为 R 的 O点就是圆周的圆心粒子在磁场区域中的轨道就是以 O为圆心、 R 为半径的圆上的圆弧 ef，而 e 点和 f点应
14、在所求圆形磁场区域的边界上，在通过 e、 f 两点的不同的圆周中，最小的一个圆是以e、 f 连线为直径的圆周，即得所求圆形区域的半径 r Rsin ，则这个圆形磁mvsin qB场区域的最小面积 Smin r2 ，故选 D 项 m2v2sin2q2B212.如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从 A 点射出，粒子质量为 m、电荷量为 q，其中区域、内的匀强磁场宽为 d，磁感应强度为 B，垂直纸面向里，区域宽也为 d，粒子从 A 点射出后经过、区域后能回到 A 点，不计粒子重力(1)求粒子从 A 点射出到回到 A 点经历的时间 t；(2)若在区域内加一水平向左的匀强电场且区域的磁感应强度变为 2
15、B，粒子也能回到 A 点，求电场强度 E 的大小；(3)若粒子经、区域后返回到区域前的瞬间使区域的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距 A 点的距离为多少？解析：(1)因粒子从 A 点出发，经过、区域后能回到 A 点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为 r d8由 Bqv m 得 vv2r Bqdm所以运动时间为 t .2 r 2dv 2 m 2mBq(2)在区域内由动能定理得qEd mv mv212 21 12由题意知在区域内粒子做圆周运动的半径仍为 r d由 2Bqv1 m 得 v1v21r 2Bqdm联立解得 E .3dqB22m(3)改变区域内磁场后，粒子运动的轨迹如图所示由 Bqv m 得 R2 d12 v2R所以 OC dR2 d2 3粒子出射点距 A 点的距离为 s r R OC(3 )d.3答案：(1) (2) (3)(3 )d2 m 2mBq 3dqB22m 39
