1、1第 3 讲 圆周运动A 级基础练1科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的 3 倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )A小齿轮逆时针转动B小齿轮每个齿的线速度均相同C小齿轮的角速度是大齿轮角速度的 3 倍D大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的 3 倍解析：C 大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项 A 错误；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项 B 错误；根据 v r ，且线速度大小相等，角速度与半径成
2、反比，选项 C 正确；根据向心加速度 a ，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项v2rD 错误2如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴 O 匀速转动， a 和 b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中 a、 b 两质点( )A角速度大小相同B线速度大小相同C向心加速度大小相同D向心力大小相同解析：A 同轴转动角速度相等，A 正确；由于两者半径不同，根据公式 v r 可得两点的线速度大小不同，B 错误；根据公式 a 2r，角速度相同，半径不同，所以向心加速度大小不同，C 错误；根据公式 F ma，质量相同，但是加速度大小不同，所以向心力大小不同，D 错误232018 年 11 月 7
3、日，首届 FAI 世界无人机锦标赛在深圳圆满落幕无人机携带货物正在空中水平面内转弯，其运动可看做匀速圆周运动，若其转弯半径为 r，转弯速度为 v，货物质量为 m，此时无人机对货物的作用力大小为( )A m B mgv2rC m mg D m v2r g2 v4r2解析：D 根据牛顿第二定律有： F 合 m ，v2r根据平行四边形定则，如图无人机对货物的作用力F m ，选项 D 正确 mg 2 (mv2r)2 g2 v4r24.如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动若摩托车发生滑动，则下列论述正确的是( )A摩托车一直受
4、到沿半径方向向外的离心力作用B摩托车所受合外力提供的向心力小于所需要的向心力C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑出去D摩托车将沿其半径方向沿直线滑出去解析：B 摩托车做圆周运动需要向心力，不受到沿半径方向向外的离心力作用，故3A 错误；若摩托车发生滑动，摩托车做离心运动是因为所受外力的合力小于所需的向心力，故 B 正确；摩托车受到与速度方向垂直的摩擦力的作用，即使该摩擦力小于需要的向心力，但仍然能够改变车的运动的方向，使车不会沿其线速度的方向沿直线滑出去，故 C 错误；摩托车做圆周运动的线速度沿半径的切线方向，不可能会沿其半径方向沿直线滑出去，故D 错误5.(2019吉安模拟)如图所示，一根细线
5、下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上， Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中 P位置)，两次金属块 Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断正确的是( )A细线所受的拉力变小B小球 P 运动的角速度变大C Q 受到桌面的静摩擦力变小D Q 受到桌面的支持力变小解析：B 设 OP 长度为 l，与水平面的夹角为 ，竖直方向平衡，有 Fsin mg，水平方向由牛顿第二定律得 Fcos m 2lcos ，由以上方程分析可得，随 角减小，F 增大，A 错误；结合
6、Q 的受力平衡得 Q 受到桌面的静摩擦力变大，受到的桌面的支持力不变，C、D 错误； F m 2l， 随 F 的增大而增大，B 正确6如图所示， “旋转秋千”中的两个座椅 A、 B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A A 的速度比 B 的大B A 与 B 的向心加速度大小相等C悬挂 A、 B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小解析：D 在转动过程中， A、 B 两座椅的角速度相等，但由于 B 座椅的半径比较大，故 B 座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B 项错
7、误； A、 B 两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误；根据 F m 2r 判断 A 座椅的向心4力较小，所受拉力也较小，D 项正确7(2019衡阳模拟)轻杆一端固定有质量为 m1 kg 的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为 50 cm，转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示若转轴达到某一恒定转速n 时，在最高点，杆受到小球的压力为 2 N，重力加速度 g 取 10 m/s2.则( )A小球运动到最高点时，小球需要的向心力为 12 NB小球运动到最高点时，线速度 v1 m/sC小
8、球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为 8 ND把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点解析：C 小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为 2 N，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力 FN2 N，在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为 F mg FN8 N，故 A 错误；在最高点，由 F m 得， v m/s2 v2r Frm 80.51m/s，故 B 错误；小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为 FT，则有FT m F8 N，则小球对杆的拉力 FT FT8 N，据题意知支架处于静止状态，由平v2r衡条件可知地面对支架的摩擦力 Ff FT8 N，故
9、 C 正确；把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为 v0，由 mg m 得， v0 m/s m/s v，所以在同v20r gr 100.5 5样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，故 D 错误8如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是( )A水处于失重状态，不受重力的作用B水受平衡力的作用，合力为零C由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D杯底对水的作用力可能为零5解析：D 失重状态是物体对支持物(或绳)的弹力小于重力，但物体所受重力不变，选项 A 错误；水受力不平衡，有向心加速
10、度，选项 B 错误；向心力不是性质力，本题中向心力由重力和弹力的合力提供，选项 C 错误；当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时，杯底对水的作用力为零，选项 D 正确9(2019浙江模拟)有关圆周运动的基本模型，下列说法不正确的是( )A如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态B如图乙所示是一圆锥摆，增大 ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、 B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在 A、 B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用解析：C A 项，汽车在最高点 mg FN 知 FN
11、mg，故处于失重状态，故 A 项正确；mv2rB 项，如题图乙所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力 F mgtan m 2r； r htan ，知 ，故增大 ，但保持圆锥的高不变，角速度仍不变，故 B 项正确；C 项，根据受gh力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由 F m 2r 知 r 不同，角速度不同，故 C 项错误；D 项，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘会有挤压作用，故 D 项正确B 级能力练10.(2019杭州四中统测)有一长度为 L0.50 m 的轻质细杆 OA， A 端有一质量为m3.0 kg 的小球，如图所示，小球以 O 点为圆心在竖
12、直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是 2.0 m/s， g 取 10 m/s2，则此时细杆 OA 受到( )A6.0 N 的拉力 B6.0 N 的压力C24 N 的拉力 D24 N 的压力解析：B 设杆对小球的作用力为 FN，方向竖直向下，如图所示，6由向心力公式得 FN mg m ，则v2LFN m mg N6 N.v2L (3.02.020.50 3.010)负号说明 FN的方向与假设方向相反，即竖直向上由牛顿第三定律知应选 B.11.(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径 r0.4 m，最低点处有一小球(半径比 r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度 v
13、0，则要使小球不脱离圆轨道运动， v0应当满足( g10 m/s 2)( )A v00 B v04 m/sC v02 m/s D v02 m/s5 2解析：CD 解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道对于第(1)种情况，当 v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是 mg ，又根据机械能守恒定律有 2 mgr ，可求得 v02 m/s，故mv2r mv22 mv202 5选项 C 正确；对于第(2)种情况，当 v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是
14、小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有 mgr ，mv202可求得 v02 m/s，故选项 D 正确212(2016全国卷)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上， P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点( )A P 球的速度一定大于 Q 球的速度B P 球的动能一定小于 Q 球的动能C P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度解析：C A.小球摆动至最低点由动能定理： mgL mv2，可得： v ，
15、因12 2gL7LP LQ，故 vP vQ，选项 A 错误；B.由 Ek mgL，而 mP mQ，则动能无法比较，选项 B 错误；C.在最低点， FT mg m ，可得 FT3 mg，选项 C 正确；D. a 2 g，两球的向心加速度v2L v2L相等，选项 D 错误，故选 C.13(2019定州市模拟)如图所示，圆筒的内壁光滑，一端 B 固定在竖直转轴 OO上，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为 30，在筒内有一个用轻质弹簧连接的小球A(小球直径略小于圆筒内径)， A 的质量为 m，弹簧的另一端固定在圆筒的 B 端，弹簧原长为 L，当圆筒静止时 A、 B 之间的距离为 L(L 远大于小球
16、直径)现让圆筒开始转动，其角32速度从 0 开始缓慢增大，当角速度增大到某一值时保持匀速转动，此时小球 A、 B 之间的距离为 2L，重力加速度大小为 g，求圆筒保持匀速转动时的角速度 0.解析：当圆筒静止时 A、 B 之间的距离为 L，可知弹簧的形变量 x ，L2根据平衡有 mgsin 30 k .L2当圆筒转动， AB 间距离为 2L 时，受力如图，在竖直方向上，有 Ncos 30 k sin L230 mg，水平方向上，有 k cos 30 Nsin 30 mL22Lsin 60 ，20联立解得 0 .2g3L答案： 2g3L14(2019河南洛阳一中月考)某实验小组做了如下实验，装置如
17、图甲所示竖直平8面内的光滑轨道由倾角为 的斜面轨道 AB 和圆弧轨道 BCD 组成，将质量 m0.1 kg 的小球，从轨道 AB 上高 H 处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点 D 时对轨道的压力 F，改变 H 的大小，可测出相应的 F 大小， F 随 H 的变化关系如图乙所示 g10 m/s2.求：(1)圆轨道的半径 R；(2)若小球从 D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心 O 等高，求 值解析：(1)小球经过 D 点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即： F mg mv2R从 A 到 D 的过程中只有重力做功，根据动能定理有：mg(H2 R) mv212联立解得： F m mgv2R mg H5 mg2mg H 2RR 2mgR由题图乙中给出的 F H 图象知斜率k N/m10 N/m 即 10 N/m5 01.0 0.5 2mgR所以可得 R0.2 m.(2)小球离开 D 点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开 D 点时的速度最小根据临界条件知，小球能通过 D 点时的最小速度为 v gR小球落地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为 R，所以小球平抛的射程s vt v R2Rg gR 2Rg 2由几何关系可知，角 45.答案：(1)0.2 m (2)459
