1、1第 2 讲 平抛运动基础知识填一填知识点 1 平抛运动 1定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向 抛出，物体只在 重力 作用下(不考虑空气阻力)的运动2性质加速度为重力加速度 g 的 匀变速曲线 运动，运动轨迹是抛物线3基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度 v0方向)为 x 轴，竖直向下方向为 y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做 匀速直线 运动，速度 vx v0 ，位移 x v0t .(2)竖直方向：做 自由落体 运动，速度 vy gt ，位移 y gt2 .12(3)合速度： v ，方向与水平方向的夹角为 ，则 tan .v2x v2yvyvx gtv0(4)合位移：
2、s ，方向与水平方向的夹角为 ，tan .x2 y2yx gt2v04两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点 ，如图中 A 点和 B 点所示(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 ，位移方向与水平方向夹角为 ，则 tan 2tan_ .判断正误，正确的划“” ，错误的划“” (1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动()(2)平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化()(3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同()(4)做平抛运动的物体初速度越大，
3、在空中运动时间越长()(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大()2知识点 2 斜抛运动 1定义：将物体以初速度 v0 斜向上方 或 斜向下方 抛出，物体只在 重力 作用下的运动2性质：斜抛运动是加速度为 g 的 匀变速曲线 运动，运动轨迹是 抛物线 . ,教材挖掘做一做1(人教版必修 2 P9 例 1 改编)如图，滑板运动员以速度 v0从离地高度为 h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )A v0越大，运动员在空中运动时间越长B v0越大，运动员落地瞬间速度越大C运动员落地速度与高度 h 无关D运动员落地
4、位置与 v0无关答案：B2.(人教版必修 2 P10“做一做”改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片， A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动答案：BC3(人教版必修 2 P12 第 1 题改编)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为 S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为 t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为 ，忽略空气阻力，重力加速度为 g，以下
5、说法正确的是( )A水流射出喷嘴的速度大小为 gttan 3B空中水柱的水量为Sgt22tan C水流落地时位移大小为gt22cos D水流落地时的速度大小为 2gtcos 解析：B 水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为 ，则有 tan ，解12gt2v0t得 v0 ， t ，故 A 错误；空中水柱的水量 Q Sv0t ，故 B 正gt2tan 2v0tan g Sgt22tan 确；水流落地时，竖直方向位移 h gt2，根据几何关系得，水流落地时位移大小 s12 ，故 C 错误；水流落地时，竖直方向速度 vy gt，则水流落地时的速度hsin gt22sin v ，故 D 错误v20 v
6、2ygt2tan 1 4tan24考点一 平抛运动的基本规律考点解读1飞行时间：由 t 知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关2hg2水平射程： x v0t v0 ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其2hg他因素无关3落地速度： v ，以 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角，有v2x v2y v20 2ghtan ，所以落地速度只与初速度 v0和下落高度 h 有关vyvx 2ghv04速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量 v g t 相同，方向恒为竖直向下，如图所示典例赏析典例 1 (2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(
7、忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析 C 由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间，速度大的水平位移大，或者同样的水平距离，速度大的用时少，故 C 正确；A、B、D 错误“化曲为直”思想在抛体运动中的应用1根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解2运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等题组巩固51在地面上方某点将一小球以
8、一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A速度和加速度的方向都在不断改变B速度与加速度方向之间的夹角一直减小C在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：B 由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为 g，小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量 v g t，如图，选项 A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为 ，则 tan ，随着时间 t 的变大，tan v0vy v0gt变小，选项 B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量 v 相等，但速率的改变量 v3 v2 v2 v1 v1 v0
9、，故选项 C 错误；在竖直方向上位移 h gt2，可知小12球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项 D 错误2(多选)如图为自动喷水装置的示意图喷头高度为 H，喷水速度为 v，若要增大喷洒距离 L，下列方法中可行的有( )A减小喷水的速度 v B增大喷水的速度 vC减小喷头的高度 H D增大喷头的高度 H解析：BD 根据 H gt2得 t ，则喷洒的距离 L vt v ，则增大喷水的速12 2Hg 2Hg度，增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故 B、D 正确，A、C 错误3.(2019北京东城区模拟)“东方2018”是中俄战略级联合军演，于 2018
10、年 9 月11 日开练如图所示，在联合军事演习中，离地面 H 高处的飞机以水平对地速度 v1发射一颗炸弹轰炸地面目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度 v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程视为竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为 x，若拦截成功，不计空气阻力，则 v1、 v2的关系应满足( )6A v1 v2 B v1 v2Hx xHC v1 v2 D v1 v2xH解析：C 炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置设此位置距地面的高度为 h，则 x v1t， h v2t gt2， H h gt2，由以上各式联立解得 v1 v2，故 C 正12 12 xH确考点二 多体
11、平抛运动问题考点解读1两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处即轨迹相交是物体相遇的必要条件2若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度3若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同4若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大典例赏析典例 2 (2017江苏卷)如图所示， A、 B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A t B. t22C. D.t2 t4解析 C 设第一次抛出时 A 球速度为 v1， B 球速度为 v2
12、，则 A、 B 间水平距离x( v1 v2)t.第二次两球速度为第一次的 2 倍，但水平距离不变，则 x2( v1 v2)T，联立得 T t/2，所以 C 正确A、B、D 错误母题探究探究 1.两物体从不同高度抛出落在同一位置的平抛母题典例 2 探究 2.物体从同一高度下落到不同高度的平抛7探究 3.多体从不同高度落在不同位置的平抛探究 1 两物体从不同高度抛出落在同一位置的平抛 如图所示， A、 B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点 C，已知 A 离地面的高度是 B 离地面高度的 2 倍，则 A、 B 两个球的初速度之比为 vA vB为( )A12 B
13、21C. 1 D. 22 2解析：D 由于 A、 B 两球离地面的高度之比为 21，由 t 可知，它们落地所用2hg的时间之比为 1，由于它们的水平位移 x 相同，由 v 可知，初速度之比为 1 2xt 22 ， D 项正确2探究 2 物体从同一高度下落到不同高度的平抛 如图所示，在同一平台上的 O 点水平抛出的三个物体，分别落到 a、 b、 c 三点，则三个物体运动的初速度 va、 vb、 vc的关系和三个物体运动的时间 ta、 tb、 tc的关系是( )A va vb vc， ta tb tcB va vb vc， ta tb tcC va vb vc， ta tb tcD va vb v
14、c， ta tb tc解析：C 三个平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由 h gt2可知， a 的运动时间12最长， c 的运动时间最短；由水平方向为匀速直线运动可知 c 的初速度最大， a 的初速度最小，C 正确探究 3 多体从不同高度落在不同位置的平抛 (多选)如图， x 轴在水平地面内， y 轴沿竖直方向图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、 b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的不计空气阻力，则( )8A a 的飞行时间比 b 的长B b 和 c 的飞行时间相同C a 的水平速度比 b 的小D b 的初速度比 c 的大解析：BD 三个小球 a、 b
15、 和 c 水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x v0t， y gt2，所以 t ，由 yb yc ya，得 tb tc ta，选项 A 错，B 对；又根据12 2ygv0 x ，因为 yb ya， xb xa， yb yc， xb xc，故 va vb， vb vc，选项 C 错误，D 对g2y考点三 平抛运动的临界问题考点解读1确定在临界状态下所对应的临界条件，一般平抛运动过哪个点，限定了平抛运动的位移；平抛运动切入某个轨道，限定了速度方向2利用分解位移或分解速度的方法解决问题3确定研究过程，一般从平抛运动的抛出点开始计算问题比较简单典例赏析典例 3 一带有乒乓球发射机的乒乓球
16、台如图所示水平台面的长和宽分别为 L1和L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )A. vL1L12 g6h g6hB. v L14 gh 4L21 L2g6hC. v L12 g6h 12 4L21 L2g6h9D. v L14 gh 12 4L21 L2g6h审题指导 (1)审关键词：发射机安装于台面左侧边缘的中点能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球
17、(2)思路分析：乒乓球落在右侧台面的台角处时，速度取最大值乒乓球沿正前方且恰好擦网而过时，速度取最小值解析 D 乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间 t1满足 3h gt .当12 21v 取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有 vmaxt1 ，解得L21 (L22)2vmax ；当 v 取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而12 4L21 L2g6h过，此时有 3h h gt ， vmint2，解得 vmin ，故 D 正确12 2 L12 L14 gh处理平抛运动中的临界问题要抓住两点1找出临界状态对应的临界条件2要用分解速度或分解位移的思想分析平抛
18、运动的临界问题母题探究探究 1.极端分析法分析临界问题母题典例 3 探究 2.对称法分析临界问题探究 1 极端分析法分析临界问题 如图所示，排球场总长为 18 m，设球网高度为 2 m，运动员站在离网 3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(不计空气阻力，取 g10 m/s 2)(1)设击球点在 3 m 线正上方高度为 2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在 3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移 x13 m，竖直
19、位移 y1 h2 h1(2.52) m0.5 m，根据位移关系 x vt， y gt2，可得1210v x ，代入数据可得 v13 m/s，即所求击球速度的下限设球刚好打在边界线上，g2y 10则击球点到落地点的水平位移 x212 m，竖直位移 y2 h22.5 m，代入上面的速度公式v x ，可求得 v212 m/s，即所求击球速度的上限欲使球既不触网也不越界，则g2y 2击球速度 v 应满足 3 m/s v12 m/s.10 2(2)设击球点高度为 h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时排球的初速度为 v，击球点到触网点的水平位移 x33 m，竖直位移y3 h3 h1( h32) m
20、，代入速度公式 v x 可得 v 3 ；同理对压线点有 x412 g2y 5h3 2m， y4 h3，代入速度公式 v x 可得 v12g2y 5h3两式联立解得 h32.13 m，即当击球高度小于 2.13 m 时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界答案：(1)3 m/s v12 m/s (2)2.13 m10 2探究 2 对称法分析临界问题 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长 2L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为 g)(1)若球在球台边缘 O 点正
21、上方高度为 h1处以速度 v1水平发出，落在球台上的 P1点(如图实线所示)，求 P1点距 O 点的距离 x1.(2)若球从 O 点正上方以速度 v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的 P211点(如图虚线所示)，求 v2的大小(3)若球从 O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距 O 点的高度 h3.解析：(1)如图甲所示，根据平抛规律得：h1 gt ， x1 v1t1，联立解得： x1 v112 21 2h1g(2)根据平抛规律得： h2 gt ， x2 v2t212 2且 h2 h,2x2 L，联立解得 v2 .L2 g2h(3)如图
22、乙所示，得 h3 gt ， x3 v3t312 23且 3x32 L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为 t，水平距离为 s，有h3 h gt212s v3t由几何关系得：x3 s L，解得： h3 h.43答案：(1) v1 (2) (3) h2h1g L2 g2h 43物理模型(四) 常见平抛运动的模型模型阐述 1模型一：半圆内的平抛运动(如图甲)由半径和几何关系制约时间 t：12h gt212R v0tR2 h2联立两方程可求 t.甲2模型二：斜面上的平抛运动(1)顺着斜面平抛(如图乙)方法：分解位移x v0ty gt212tan yx可求得 t2v0tan g乙(2)对着斜面平
23、抛(如图丙)方法：分解速度vx v0vy gttan v0vy v0gt可求得 tv0gtan 丙3模型三：对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)水平初速度 v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同tdv013丁典例赏析典例 (2018全国卷)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和 的速度沿同v2一方向水平拋出，两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A2 倍 B4 倍 C6 倍 D8 倍审题指导 (1)平抛运动是曲线运动，轨迹为抛物线，可以分解为竖直方向上的自由落体运动(满足 h gt2和 vy gt)和水平方向上的匀速直线运动(满足 x v0t)12(2)根据动能
24、定理或速度分解，找出小球落到斜面上的速度 v 与抛出时的速度 v0的关系(3)根据速度关系，得出甲、乙两个小球落到斜面上时的速度之比解析 A 小球做平抛运动，其运动轨迹如图所示设斜面的倾角为 .平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x v0t， h gt2，由图中几何关系，可得 tan ，解得： t ；12 hx 2v0tan g从抛出到落到斜面上，由动能定理可得：mgh mv 2 mv ，可得： v v0，则12 12 20 v20 2gh 1 4tan2 ，选项 A 正确v甲 v乙 v0甲v0乙 vv2 211解决与斜面关联的平抛运动问题时，首先明确是已知速度方
25、向还是已知位移方向与斜面的夹角，再确定与水平方向的夹角，最后对速度或位移进行分解2与圆形装置关联的平抛运动的求解方法与此类似题组巩固141(多选)如图，从半径为 R1 m 的半圆 AB 上的 A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经 t0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度 g10 m/s2，则小球的初速度 v0可能为( )A1 m/s B2 m/sC3 m/s D4 m/s解析：AD 由于小球经 0.4 s 落到半圆上，下落的高度 h gt20.8 m，位置可能12有两处，如图所示：第一种可能：小球落在半圆左侧v0t R 0.4 m， v01 m/sR2 h2第二种可能：小球落在半圆
26、右侧v0t R 1.6 m， v04 m/s，选项 A、D 正确R2 h22(多选)如图所示，小球 a 从倾角为 60的固定粗糙斜面顶端以速度 v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球 b 在斜面底端正上方与 a 球等高处以速度 v2水平抛出，两球恰在斜面中点 P 相遇，则下列说法正确的是( )A v1 v221B v1 v211C若小球 b 以 2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D若小球 b 以 2v2水平抛出，则 b 球落在斜面上时， a 球在 b 球的右下方解析：AD 两球在 P 点相遇，知两球的水平位移相等，有 v1tsin 30 v2t，解得v1 v221，A 对，B 错；若小球 b 以
27、 2v2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在 B点与 P 点等高，可知将落在斜面上的 A 点，由于 a、 b 两球在水平方向上做匀速直线运动，可知 a 球落在 A 点的时间小于 b 球落在 A 点的时间，所以 b 球落在斜面上时， a 球在 b 球的右下方，C 错，D 对153如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在 O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出， O 与 A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、 v2、 v3，打在挡板上的位置分别是 B、 C、 D，且 AB BC CD135，则 v1、 v2、 v3之间的正确关系是( )A v1 v2 v3321B v1 v2 v3531C v1 v2 v3632D v1 v2 v3941解析：C 平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由 AB BC CD135可知，以速度 v1、 v2、 v3水平抛出的小球，从抛出到打到挡板上的时间分别为 t、2 t、3 t.由 v1 ， v2 ， v3 可得： v1 v2 v3 632，C 正确xt x2t x3t xt x2t x3t16
