1、1两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”模型 1 板块模型模型解读1模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动2两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长设板长为 L，滑块位移大小为 x1，滑板位移大小为 x2同向运动时： L x1 x2反向运动时： L x1 x23解题步骤典例赏析典例 1 (2017全国卷)如图，两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA1 kg 和 mB5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 10.5；木板的质量为 m4 kg，与地面间的动摩擦因数为
2、 20.1. 某时刻 A、 B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v03 m/s.A、 B 相遇时， A 与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g10 m/s 2.求：2(1)B 与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、 B 开始运动时，两者之间的距离审题指导 如何建立物理情景，构建解题路径首先分别计算出 B 与板、 A 与板、板与地面间的滑动摩擦力大小，判断出 A、 B 及木板的运动情况把握好几个运动节点由各自加速度大小可以判断出 B 与木板首先达到共速，此后 B 与木板共同运动 A 与木板存在相对运动，且 A 运动过程中加速度始终不变木板先加速后减速，存在两个
3、过程解析 (1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动设 A、 B 与木板间的摩擦力的大小分别为 f1、 f2，木板与地面间的摩擦力的大小为 f3， A、 B、木板相对于地面的加速度大小分别是 aA、 aB和 a1.在物块 B 与木板达到共同速度前有：f1 1mAgf2 1mBgf3 2(mA mB m)g由牛顿第二定律得f1 mAaAf2 mBaBf2 f1 f3 ma1设在 t1时刻， B 与木板达到共同速度，设大小为 v1.由运动学公式有v1 v0 aBt1v1 a1t1联立式，代入数据解得：v11 m/s(2)在 t1时间间隔内， B 相对于地面移动的距离为sB v0t1
4、 aBt 12 21设在 B 与木板达到共同速度 v1后，木板的加速度大小为 a2，对于 B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有：f1 f3( mB m)a2由式知， aA aB；再由可知， B 与木板达到共同速度时， A 的速度大小也为 v1，但运动方向与木板相反由题意知， A 和 B 相遇时， A 与木板的速度相同，设其大3小为 v2.设 A 的速度大小从 v1变到 v2所用时间为 t2，根据运动学公式，对木板有v2 v1 a2t2对 A 有v2 v1 aAt2在 t2时间间隔内， B(以及木板)相对地面移动的距离为s1 v1t2 a2t 12 2在( t1 t2)时间间隔内， A 相对地
5、面移动的距离为sA v0(t1 t2) aA(t1 t2)212A 和 B 相遇时， A 与木板的速度也恰好相同，因此 A 和 B 开始运动时，两者之间的距离为s0 sA s1 sB联立以上各式，代入数据得s01.9 m(也可以用下图的速度时间图象做)答案 (1)1 m/s (2)1.9 m滑块滑板类模型的思维模板4题组巩固1.(2019吉林调研)(多选)如图所示，在光滑的水平面上放置质量为 m0的木板，在木板的左端有一质量为 m 的木块，在木块上施加一水平向右的恒力 F，木块与木板由静止开始运动，经过时间 t 分离下列说法正确的是( )A若仅增大木板的质量 m0，则时间 t 增大B若仅增大木
6、块的质量 m，则时间 t 增大C若仅增大恒力 F，则时间 t 增大D若仅增大木块与木板间的动摩擦因数 ，则时间 t 增大解析：BD 根据牛顿第二定律得，木块的加速度 a1 g ，木板的加速F mgm Fm度 a2 ，木块与木板分离，则有 l a1t2 a2t2得 t .若仅增大木板的质量 mgm0 12 12 2la1 a2m0，木块的加速度不变，木板的加速度减小，则时间 t 减小，故 A 错误；若仅增大木块的质量 m，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则 t 变大，故 B 正确；若仅增大恒力F，则木块的加速度变大，木板的加速度不变，则 t 变小，故 C 错误；若仅增大木块与木板间的动摩擦
7、因数，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则 t 变大，故 D 正确2(2019黑龙江大庆一模)如图，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块已知木块的质量 m1 kg，木板的质量 m04 kg，长 l2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数 0.2.现用水平恒力 F20 N 拉木板， g 取 10 m/s2，求：(1)木板的加速度；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力 F 作用的最短时间解析：(1)木板受到的摩擦力为 Ff (m0 m)g10 N 木板的加速度为 a 2.5 F Ffm0m/s2.(2)设拉力 F 作用 t 时间后撤去，木板的加速度为aFfm0木板先做
8、匀加速运动，后做匀减速运动，且有a a2.5 m/s 2则有 2 at2 l125联立并代入数据解得 t1 s，即 F 作用的最短时间是 1 s.答案：(1)2.5 m/s 2 (2)1 s3.(2019河南中原名校联考)如图所示，质量 M1 kg 的木板静置于倾角 37、足够长的固定光滑斜面底端质量 m1 kg 的小物块(可视为质点)以初速度 v04 m/s 从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的 F3.2 N 的恒力若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度 l 为多少？已知小物块与木板之间的动摩擦因数 0.8，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 370.6，c
9、os 370.8.解析：由题意，小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速设小物块的加速度为 a，由牛顿第二定律得， mgsin mg cos ma，设木板的加速度为 a ，由牛顿第二定律得， F mg cos Mgsin Ma，设二者共速时的速度为 v，经历的时间为 t，由运动学公式得v v0 at， v a t；小物块的位移为 s，木板的位移为 s，由运动学公式得， s v0tat2， s a t2；小物块恰好不从木板上端滑下，有 s s l，联立解得 l0.5 m.12 12答案：0.5 m模型 2 传送带模型模型解读对于传送带问题，分析清楚
10、物体在传送带上的运动情况是解题关键，分析思路是：弄清物体与传送带的相对运动确定所受摩擦力的方向确定物体的运动情况，具体分析见下表：1水平传送带问题运动图示 滑块可能的运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)v0 v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0 v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端，其中 v0 v 返回时速度为 v，当 v0 v 返回时速度为 v02.倾斜传送带问题运动图示 滑块可能的运动情况6(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(
11、3)可能先以 a1加速后以 a2加速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以 a1加速后以 a2加速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速典例赏析典例 2 如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带 AB(与水平面成 37)与一斜面 BC(与水平面成 30)平滑连接， B 点到 C 点的距离为 L0.6 m，运输带运行速度恒为 v05 m/s， A 点到 B 点的距离为 x4.5 m，现将一质量为 m0.4 kg 的小物体轻轻放于 A 点，物体恰好能到达最高点 C 点，已知物体与斜面间的动摩擦因数 1 ，( g 取 10 m/s2，sin
12、 370.6，cos 370.8，空气阻力不计)求：36(1)小物体运动到 B 点时的速度 v 的大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数 ；(3)小物体从 A 点运动到 C 点所经历的时间 t.审题指导7解析 (1)设小物体在斜面上的加速度为 a1，运动到 B 点的速度为 v，由牛顿第二定律得mgsin 1mgcos ma1由运动学公式知 v22 a1L，联立解得 v3 m/s.(2)因为 v v0，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加速度为 a2，则由牛顿第二定律知mg cos mgsin ma2又因为 v22 a2x，联立解得 .78(3)小物体从 A 点运动到 B 点经历的时间
13、t1 ，va2从 B 点运动到 C 点经历的时间 t2v1a1联立并代入数据得小物体从 A 点运动到 C 点所经历的时间 t t1 t23.4 s.答案 (1)3 m/s (2) (3)3.4 s78解传送带问题的思维模板题组巩固1.(2019山东临沂高三上学期期中)(多选)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1运行初速度大小为 v2(v1 v2)的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，从小物块滑上传送带开始计时，物块在传送带上运动的 v t 图象可能是( )8解析：AC 物块滑上传送带，由于速度大于传送带速度，物块做匀减速直线运动，可能会滑到另一端一直做匀减速直线运动，到达
14、另一端时恰好与传送带速度相等，故 C 正确物块滑上传送带后，物块可能先做匀减速直线运动，当速度达到传送带速度后一起做匀速直线运动，速度的方向保持不变，故 B、D 错误，A 正确2.如图所示为粮袋的传送装置，已知 A、 B 两端间的距离为 L，传送带与水平方向的夹角为 ，工作时运行速度为 v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为 ，正常工作时工人在 A端将粮袋放到运行中的传送带上设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为 g.关于粮袋从 A 到 B 的运动，以下说法正确的是( )A粮袋到达 B 端的速度与 v 比较，可能大，可能小，也可能相等B粮袋开始运动的加速度为 g(sin cos )，若
15、 L 足够大，则以后将以速度 v做匀速运动C若 tan ，则粮袋从 A 端到 B 端一定是一直做加速运动D不论 大小如何，粮袋从 A 到 B 端一直做匀加速运动，且加速度 a gsin 解析：A 若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达 B 端时的速度小于 v； tan ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达 B 端时速度与 v 相同；若 tan ，则粮袋先做加速度为 g(sin cos )的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为 g(sin cos )的匀加速运动，到达 B 端时的速度大于 v，选项 A 正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相
16、对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为 mg cos ，根据牛顿第二定律得加速度 a g(sin cos )，选项 B 错mgsin mgcos m误；若 tan ，粮袋从 A 到 B 可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项 C、D 均错误3(2019湖北宜昌高三一模)如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送， A、 B 两端相距 3 m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角 37， C、 D 两端相距 4.45 m， B、 C 相距很近，水平部分 AB 以 5 ms 的速率顺时针
17、转动将质量为 10 kg 的一袋大米放在 A 端，到达 B 端后，速度大小不变地传到倾斜的 CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为 0.5.试求：9(1)若 CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离(2)若要将米袋送到 D 端，求 CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从 C 端到D 端所用时间的取值范围解析：(1)米袋在 AB 上加速时的加速度a0 g 5 m/s 2 mgm米袋的速度达到 v05 m/s 时，滑行距离：s0 2.5 m AB3 mv202a0因此米袋在到达 B 点之前就有了与传送带相同的速度设米袋在 CD 上运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得
18、：mgsin mg cos ma，代入数据得：a10 m/s 2所以能上升的最大距离：s 1.25 m.v202a(2)设 CD 部分运转速度为 v1时米袋恰能达到 D 点，则米袋速度减为 v1之前的加速度为：a1 g(sin cos )10 m/s 2米袋速度小于 v1至减为 0 前的加速度为a2 g(sin cos )2 m/s 2由 4.45 m.v21 v202a1 0 v212a2解得： v14 m/s.即要把米袋送到 D 点， CD 部分的速度 vCD v14 m/s米袋恰能运动到 D 点所用时间最长为：tmax 2.1 sv1 v0a1 0 v1a2若 CD 部分传送带的速度较大，使米袋沿 CD 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为 a2，由 sCD v0tmin a2t in12 2m得： tmin1.16 s所以，所求的时间 t 的范围为10116 s t2.1 s答案：(1)1.25 m (2) vCD4 m/s 1.16 s t2.1 s
