1、1“三大观点”解答力学综合问题基础巩固题组(20 分钟，50 分)1(多选)质量为 M 和 m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度 v 沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是( )A M、 m0、 m 速度均发生变化，分别为 v1、 v2、 v3，而且满足( M m0)v Mv1 m0v2 mv3B m0的速度不变， M 和 m 的速度变为 v1和 v2，而且满足 Mv Mv1 mv2C m0的速度不变， M 和 m 的速度都变为 v，且满足 Mv( M m)vD M、 m0、 m 速度均发生变化， M、 m0速度
2、都变为 v1， m 的速度变为 v2，且满足( M m0)v( M m0)v1 mv2解析：选 BC.在 M 与 m 碰撞的极短时间内， m0的速度来不及改变，故 A、D 均错误； M与 m 碰撞后可能同速，也可能碰后不同速，故 B、C 均正确2(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d， m2的左边有一固定挡板 m1由图示位置静止释放，当 m1与 m2相距最近时 m1的速度为 v1，则在以后的运动过程中( )A m1的最小速度是 0B m1的最小速度是 v1m1 m2m1 m2C m2的最大速度是 v1D m2的最大速度是 v12m1m1 m2解析：选 BD.由题意结合题图可知
3、，当 m1与 m2相距最近时， m2的速度为 0，此后， m1在前，做减速运动， m2在后，做加速运动，当再次相距最近时， m1减速结束， m2加速结束，因此此时 m1速度最小， m2速度最大，在此过程中系统动量守恒和机械能守恒，m1v1 m1v1 m2v2， m1v m1v1 2 m2v ，可解得12 21 12 12 2v1 v1， v2 v1，B、D 选项正确m1 m2m1 m2 2m1m1 m23如图所示，足够长的小平板车 B 的质量为 M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为 m 的小物体 A 从车的右端以水平速度 v0沿车的粗糙上表面向左运动若物体与车面之间的动摩
4、擦因数为 ，2则在足够长的时间内( )A若 M m，物体 A 对地向左的最大位移是2Mv20 M m gB若 M m，小车 B 对地向右的最大位移是Mv20 mgC无论 M 与 m 的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为 mv0D无论 M 与 m 的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为2Mv0 M m g解析：选 D.规定向右为正方向，根据动量守恒定律有： Mv0 mv0( M m)v，解得：v .若 M m，则 v0，方向向右， A 的速度减到零时向左的位移最大 A 所受 M m v0M m的摩擦力 f mg ，对 A，根据动能定理得： mgx A0 mv ，则得物体 A 对地向左的12 2
5、0最大位移 xA ，故 A 错误同理若 M m，对 B，由动能定理得： mgx B0 Mv ，v202 g 12 20则得小车 B 对地向右的最大位移 xB ，B 错误根据动量定理知，摩擦力对平板车的Mv202 mg冲量等于平板车动量的变化量，即 I ft Mv Mv0 ， f mg ，解得： t 2mMv0m M，故 C 错误，D 正确2Mv0 M m g4如图所示，质量为 m245 g 的物块(可视为质点)放在质量为M0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 0.4.质量为 m05 g 的子弹以速度 v0300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其
6、中(时间极短)， g 取 10 m/s2.子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度 v1；(2)木板向右滑行的最大速度 v2；(3)物块在木板上滑行的时间 t.解析： (1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，由动量守恒可得：m0v0( m0 m)v1，解得 v16 m/s.(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：(m0 m)v1( m0 m M)v2，解得 v22 m/s.(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得： (m0 m)gt( m0 m)v2( m0 m)v1，3解得： t1 s.答案：(1)6 m
7、/s (2)2 m/s (3)1 s5(2018高考全国卷)一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动爆炸时间极短，重力加速度大小为 g.不计空气阻力和火药的质量. 求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度解析：(1)设烟花弹上升的初速度为 v0，由题给条件有E mv 12 20设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 t，由运动学公式有0 v0 gt联立式得 t 1g 2Em(2)设爆炸时烟花弹距
8、地面的高度为 h1，由机械能守恒定律有E mgh1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为 v1和v2，由题给条件和动量守恒定律有mv mv E14 21 14 2mv1 mv2012 12由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为 h2，由机械能守恒定律有mv mgh214 21 12联立式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h h1 h2 2Emg答案：(1) (2)1g 2Em 2Emg能力提升题组(25 分钟，50 分)1如图所示，质量为 M 的平板车 P 高为 h，质量为 m 的小物块 Q
9、 的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为 R，一端悬于 Q 正上方高为4R 处，另一端系一质量为 m 的小球(大小不计)今将小球拉至悬线与竖直位置成 60角，由静止释放，小球到达最低点时与 Q 的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知 Q 离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍， Q 与 P 之间的动摩擦因数为 ，已知质量M m41，重力加速度为 g，求：(1)小物块 Q 离开平板车时，二者速度各为多大？(2)平板车 P 的长度为多少？(3)小物块 Q 落地时与小车的水平距离为多少？解析：(1)设小球与 Q 碰前的速度为 v0，小球下摆过程机械能守恒：
10、mgR(1cos 60) mv12 20v0 gR小球与 Q 进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度小物块 Q 在平板车 P 上滑动的过程中， Q 与 P 组成的系统动量守恒：mv0 mv1 Mv2其中 v2 v1， M4 m，12解得： v1 ， v2 .gR3 gR6(2)对系统由能量守恒：mv mv Mv mgL ，12 20 12 21 12 2解得： L .7R18(3)Q 脱离 P 后做平抛运动，由 h gt2，解得： t12 2hgQ 落地时二者相距： s( v1 v2)t .2Rh6答案：(1) (2) (3)gR3 gR6 7R18 2Rh62如图所示，光滑水平直轨道上有三个
11、质量均为 m 的物块 A、 B、 C， B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设 A 以速度 v0朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、 B 速度相等时， B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设 B 和 C 碰撞过程时间极短，求从 A 开始压缩弹簧直到与弹簧分离的过程中(1)整个系统损失的机械能；5(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能解析：(1)以 v0的方向为正方向，对 A、 B 组成的系统，由动量守恒定律得mv02 mv1解得 v1 v012B 与 C 碰撞的瞬间， B、 C 组成的系统动量守恒，有m 2 mv2v02解得 v2v04系统损失的机械能 E m( )2 2m(
12、)2 mv12 v02 12 v04 116 20(2)当 A、 B、 C 速度相同时，弹簧的弹性势能最大以 v0的方向为正方向，根据动量守恒定律得mv03 mv解得 vv03根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能Ep mv (3m)v2 E mv .12 20 12 1348 20答案：(1) mv (2) mv116 20 1348 203(2018高考全国卷) 如图所示，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切， BC 为圆弧轨道的直径， O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为 ，sin .一质35量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A
13、 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用已知小球在 C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为 g.求：(1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小；(2)小球到达 A 点时动量的大小；(3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间解析：(1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F.由力的合成法则有6tan F0mgF2( mg)2 F 20设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得F m v2R由式和题给数据得F0 mg34v 5gR2(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，作 CD PA，交 PA 于 D 点，由几何关系得DA Rsin CD R(1cos )由动能定理有 mgCD F0DA mv2 mv 12 12 21由式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为p mv1 m23gR2(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为 g.设小球在竖直方向的初速度为 v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t.由运动学公式有v t gt2 CD12v vsin 由 式和题给数据得 t 35 5Rg答案：(1) mg (2) (3) 34 5gR2 m23gR2 35 5Rg7
