1、平行四边形中考真题整套精选一、选择题1(2010 江苏苏州)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点若ABE= EBC，AB=2，则平行四边形 ABCD 的周长是（ ）A11 B12 C13 D10【答案】B2（2010 台湾） 图( 十)为一个平行四边形 ABCD，其中 H、G 两点分别在 、 BC上， ， ，且 、 、 将 BAD 分成 CDAHBGDAH1、 2、 3、4 四个角。若 =5， =6，则下列关系何者正确？（ ）(A) 1=2 (B) 3=4 (C) = (D) = 。BCAB CDGH123 4图(十)【答案】A 3（2010 重庆綦江县）如图，在 中，分
2、别以 AB、AD 为边向外作等边ABCDABE、 ADF，延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、E 之间，连结 CG、CF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBC CDFEAF ECF 是等边三角形 CGAEGFED CBAA只有 B只有 C只有 D【答案】B 4（2010 山东临沂）如图，在 中， 与 相交于点 ，点 是边 的ADBOEBC中点， ，则 的长是（ ）AOE EO DCBA（第 5 题图）（A） （ B） （C ） （D）212【答案】A5（2010 湖南衡阳） 如图，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长
3、线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG= ，则 CEF 的周长为24（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5【答案】A 6（2010 河北） 如图 ，在 ABCD 中，AC 平分DAB ，AB = 3， 则 ABCD 的周长为（ ）ABCD第 6 题A6 B9 C12 D15【答案】C 7（2010 浙江湖州） 如图在 ABCD 中，AD 3cm，AB2cm ，则 ABCD 的周长等于（ ）A10cm B6cm C5cm D4cmA DCB【答案】A8（2010 四川成都） 已知四边形 ，有以下四个条件： ；ABD/ABCD； ； 从这四个条件中任选两个，能使四边形BCD/C成为平行四
4、边形的选法种数共有（ ）（A）6 种 （B ）5 种 （C）4 种 （D）3 种【答案】C 9（2010 山东泰安） 如图，E 是ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF【答案】C 10（2010 内蒙古包头）已知下列命题：若 0ab， ，则 0ab；若 ，则 2；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B 11（2010 重庆江津）如图，四边形 的对角线互相
5、平分，要使它成为矩形，AD那么需要添加的条件是（ ）A BCDCC D A【答案】D 12（2010 宁夏回族自治区）点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C 13（2010 鄂尔多斯）如图，在 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ）A.SADF=2SEBF B.BF= DF21C.四边形 AECD 是等腰梯形 D. AEC=ADC【答案】A 14（2010 广东清远） 如图 ，在
6、ABCD 中，已知ODA90，AAC10cm ，BD6cm ，则 AD 的长为( )A4cm B5cm C6cm D8cm【答案】A二、填空题1（2010 福建福州）如图，在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，若AAC14，BD 8，AB10，则OAB 的周长为_(第 1 题)【答案】212（2010 福建宁德） 如图，在 ABCD 中，AEEB，AF2，则 FC 等于_第 2 题图FA E BCD【答案】43（2010 山东滨州） 如图,平行四边形 ABCD 中, ABC=60,E、F 分别在 CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则 EF 的长为 .【答案】2
7、 34（2010 山东潍坊） 如图，在ABC 中，ABBC，AB12cm，F 是 AB 边上的一点，过点 F 作 FE BC 交 CA 于点 E，过点 E 作 EDAB 交于 BC 于点 D，则四边形BDEF 的周长是 【答案】24cm 5（2010 湖南常德） 如图 ，四边形 ABCD 中，AB/CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可） .DB CA5 题【答案】 BC 等CAD或 或6（2010 湖南郴州） 如图，已知平行四边形 ， 是 延长线上一点，连结ABCE交 于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使DEBF，这个条件是 （只要填一个
8、） A B EFD C第 6 题【答案】 或 或 或 F 为 DE 的中点或 F 为 BC 的中点或E=D=或 B 为 AE 的中点7（2010 湖北荆州） 如图，在平行四边形 ABCD 中，A=130，在 AD 上取DE=DC，则ECB 的度数是 .【答案】658（2010 湖北恩施自治州）如图，在 ABCD 中，已知 AB=9， AD=6， BE 平分 ABC 交 DC 边于点 E，则 DE 等于 .【答案】39（2010 云南红河哈尼族彝族自治州） 如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2 分别是A 1
9、B1C1 的边B1C1、C 1 A1、 A1B1 的中点，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个.(3)(2)(1)C3 B3A3A2C1 B1A1 CBAC2B2B2 C2AB CA1B1C1 A2C1 B1A1 CBA第 9 题【答案】3n 10（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形 ABCD 中，CD=10，F 是 AB 边上一点，DF 交 AC 于点 E，且 = ，BF= .的 面 积的 面 积则 CDEAF,52【答案】 6,25411（2010 广西钦州市）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD的中点，若 AD4cm ，则 OE 的长
10、为 cmD11 题ECBAO【答案】212（2010 青海西宁）如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么 的取值范围是 .x12 题 【答案】3x11.13（2010 广西梧州）如图 ，在 ABCD 中，E 是对角线 BD 上的点，且EF AB，DE： EB=2：3，E F=4，则 CD=的长为_13 题A BCDF E【答案】1014（2010 广东深圳） 如图 ，在 ABCD 中，AB=5，AD=8，DE 平分ADC，则BE= 【答案】315（2010 辽宁本溪） 过 ABCD 对角线交点 O 作直线 m，分别交直线 AB 于点 E
11、，交直线 CD 于点 F，若 AB=4，AE=6，则 DF 的长是 .【答案】2 或 1016（2010 广西河池） 如图 ，在ABCD 中，A120 ，则D ABCD16题【答案】60三、解答题1 （2010 浙江嘉兴） 如图，在 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且CFAE（1）求证： ；BD（2）连结 BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【答案】（1）在 ABCD 中，AB/CD，AB= CDAE =CF，BE =DF，且 BE/DF四边形 BFDE 是平行四边形 5 分BFDE（2）连结 BD，如图，图中有三对全等三角形：ADECBF，BDE DB
12、F，ABDCEF（第 1 题） ABDCEF（第 1 题）ABDCDB 3 分2（2010 嵊州市） （10 分）已知：在四边形 ABCD 中，ADBC，BACD，点E、F 分别在 BC、CD 上，且AEFACD，试探究 AE 与 EF 之间的数量关系。（1）如图 1，若 ABBCAC，则 AE 与 EF 之间的数量关系是什么；（2）如图 2，若 ABBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图 3，若 ABkBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。【答案】（1）AEEF（2）猜想：（1 ）中结论没有发生变化，即仍然为 AEEF （过点 E 作
13、 EHAB，可证AEHFEC）（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为 AEkEF 3（2010 福建晋江） （8 分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系： ， ， CA， 180B已知：在四边形 中， ， ；求证：四边形 ABCD是平行四边形AB CD【答案】已知：，均可,其余均不可以.已知：在四边形 ABCD中， BC， A.求证：四边形 是平行四边形证明： 180BA， 180DC ，四边形 是平行四边形4（2010 江苏宿迁）如图，在 ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF求证：
14、EBF=FDE 【答案】证明：连接 BD 交 AC 于 O 点 四边形 ABCD 是平行四边形OA=OC，OB=OD 又AE=CFOE=OF 四边形 BEDF 是平行四边形 EBF=EDF 5（2010 浙江衢州） (本题 6 分)已知：如图，E，F 分别是 AABCD 的边 AD，BC 的中点求证：AF =CECABDEFO【答案】证明：方法 1： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E，F 分别是 AD，BC 的中点， AE = CF又 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 AECF 四边形 AFCE 是平行四边形 AF =CE方法 2： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E，
15、F 分别是 AD，BC 的中点， BF=DE又 四边形 ABCD 是平行四边形， B=D， AB=CD ABF CDE AF =CE6（2010 年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD 中， 的平分线 交BCDE边 于 ， 的平分线 交 于 ，交 于 求证：ADEBCGCEFAGGA DEFBCA DEFBC(第 5 题)AB CDEFG【答案】证明： 四边形 是平行四边形（已知），ABCD， （平行四边形的对边平行，对边相等）ADBC ， （两直线平行，内错角相等）GE又 BG 平分 ， 平分 （已知）B， （角平分线定义）ABCD， E， （在同一个三角形中，等角对等边）GCAD，即
16、 EAEDG7（2010 湖南株洲） （本题满分 6 分）如图，已知平行四边形 ， 是ABCDE的角平分线，交 于点 CBC（1）求证： ；DE（2）若 ， ，求 的度数80DAE EDCBA【答案】（1）如图，在 中， 得，ABD/B13又 ， ， 23E（2）由 得，CA又 ，DEB EA123 E DCB A ， ，80B50AE得： 18D8（2010 广东中山） 如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边 ABE已知BAC= ，EFAB，垂足为 F，连结 DF03（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形【答案】（1）解：
17、在 Rt ABC，BAC= ，03ABC= 06等边 ABE 中，ABE= ，且 AB=BE06EFABEFB= 09RtABCRtEBFAC=EF（2）证明：等边 ACD 中，DAC= ，AD=AC06又BAC= 03DAF= 09ADEF又AC=EFAD=EF四边形 ADFE 是平行四边形9（2010 湖南郴州） 已知：如图，把 绕边 BC 的中点 O 旋转 得到 .ABC180DCBA求证：四边形 ABDC 是平行四边形. O CBDA第 9 题【答案】 .证明：因为 是由 旋转 所得 CBA180所以点 A、D，B、C 关于点 O 中心对称 所以 OB=OC OA=OD 所以四边形 A
18、BCD 是平行四边形 （注：还可以利用旋转变换得到 AB=CD ，AC= BD 相等；或证明 证ABCDABCD 是平行四边形）102010 湖南怀化） 如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点O,分别与 AB,CD 的延长线交于点 E,F.求证：四边形 AECF 是平行四边形.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OD=OB,OA=OC CDAB/DFO=BEO, FDO=EBOFDO EBOOF=OE 四边形 AECF 是平行四边形 11（2010 湖北省咸宁）问题背景（1）如图 1，B CDFE11 题A1S2362ABC 中，DEBC 分别交 AB，
19、AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 ，SEFC 的面积 ，1ADE 的面积 2探究发现（2）在（1）中，若 ， ，DE 与 BC 间的距离为 请证明BFaCbh4S拓展迁移（3）如图 2，DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG、 DBE、GFC 的面积分别为 2、5 、3，试利用（2 ）中的结论求ABC 的面积B CD GFE图 2A【答案】（1） ， ， 6S192S（2）证明：DEBC ，EFAB，四边形 DBFE 为平行四边形， ， AEDCAEF ADE EFC 221()Sab ， 1h221ahS
20、b 22124()aSb而 ， ah124S（3）解：过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形 ， ， HCBDB四边形 DEFG 为平行四边形， EFEF DBEGHFBGHC 的面积为 538由（2）得，DBHG 的面积为 28ABC 的面积为 28112（2010 湖北恩施自治州）如图，已知，在 ABCD 中 ， AE=CF， M、 N 分别是 DE、 BF的中点.求证：四边形 MFNE 是平行四边形 .【答案】证明：由平行四边形可知， AB=CD， BAE=DFC ，BE=DF ， AEB=CDF 又 M、 N 分别是 BE、 DF 的中点， ME=N
21、FB CD GFE图 2AH又由 ADBC ， 得 ADF=DFC ADF=BEA MENF四边形 MFNE 为平行四边形。13（2010 河南） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC 和ABC关于 AC 所在的直线对称，AD 和 BC 相交于点 O连结 BB.（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求证：A BOCDO.【答案】（1）ABB, AOC 和BBC. （2）在平行四边形 ABCD 中，AB = DC,ABC = D由轴对称知 AB= AB ， ABC = ABCAB= CD, ABO = D 在ABO 和CDO 中，.ABCDAB O CDO 14（
22、2010 四川乐山）如图（7），在平行四边形 ABCD 的对角线上 AC 上取两点 E 和F，若 AE=CF.求证：AFD=CEB.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC,AD=BC,DAF=BCEAE=CF AE+EF=CF+EF即 AF=CE ADFCBEAFD=CEB 15（2010 广东东莞） 如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE 已知BAC 30 ，EFAB，垂足为 F，边结 DF试说明 ACEF ；求证：四边形 ADFE 是平行四边形ABCDEF【答案】等边ABEABE 60 ，AB BE EFAB BFE AFE 9
23、0BAC30，ACB90ABC60ABCABE，ACB BFE90 ABCEFB，AC EF等边ACDADAC ， CAD60BAD90，ADEFAC EFADEF四边形 ADFE 是平行四边形 16（2010 山东东营） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点.求证：（1）ABECDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形.A E DCFB（第 16 题图）【答案】证明:（1 ）在平行四边形 ABCD 中，AB =CD， AD=CB.又 点 E，F 分别是 AD，BC 的中点. 1 分AE=CF, 3 分,4 分BADCABEDCF (边，角，边) 5 分（
24、2）在平行四边形 BFDE 中，ABE DCF ,BE=DF. 6 分又 点 E，F 分别是 AD，BC 的中点.DE=BF, 8 分四边形 BFDE 是平行四边形 . 9 分A E DCFB（第 16 题图）17（2010 广东汕头）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边 ABE已知BAC30 ，EFAB，垂足为 F，连结 DF（1）试说明 ACEF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形【答案】证明：（1）ACD 和 ABE 都是等边三角形EAB DAC60，ABAE，ACADEFABEFAACB90， AEF30BAC30BACAEFABCEA
25、F（AAS）AC EF（2）DACCAB90DAABEFABADEFAC EF，ACADADEF四边形 ADFE 是平行四边形18（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ABC）的长直角边与含 45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知 AB2 ，P 是 AC 上3的一个动点（1）当点 P 运动到ABC 的平分线上时，连接 DP，求 DP 的长；（2）当点 P 在运动过程中出现 PDBC 时，求此时PDA 的度数；（3）当点 P 运动到什么位置时，以 D，P，B，Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边 BC 上？求出此时 DPBQ 的面积DACB(第 18 题)【答案
26、】解：在 RtABC 中，AB2 ，BAC30，BC ，AC 33（1）如图（1），作 DFAC，RtACD 中，AD CD，DFAF CF 2BP 平分ABC ，PBC30，CPBCtan301，PF ，DP1 2DFP10(第 18 题)DACB(2)P FDACBPF(1)（2）当 P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ，ADF45，23又 PD BC ，cosPDF ，PDF303PDF2PDA ADFPDF 15当 P 点位置如图（3 ）所示时，同（2）可得PDF 3 0PDA ADFPDF 75DACB(3)PFDACBPQ(4)(第 18 题)（3）CP 2在 DP
27、BQ 中，BC DP ，ACB90 ，DPAC根据（1）中结论可知，DPCP ， S DPBQ CPD4919（2010 云南玉溪）如图，在 ABCD 中，E 是 AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由19 题【答案】解：添加的条件是连结 B、E,过 D 作 DFBE 交 BC 于点 F,构造的全等三角形是ABE 与CDF. 4 分 理由： 平行四边形 ABCD，AE=ED, 5 分 在ABE 与CDF 中，AB=CD, 6 分EAB=FCD, 7 分AE=CF ， 8 分ABECDF. 9 分20（2010 贵州贵阳）已知，如图 ，E、F 是四边形 ABCD 的对
28、角线 AC 上的两点，AF =CE，DF =BE，DFBE（1）求证：AFDCEB（5 分）（2）四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由（5 分） FEDCBA20 题【答案】（1）DFBEDFA BEC 1 分在AFD 和CEB 中DF BE DFABEC AFCE 4分AFD CEB（SAS）5分（2）是平行四边形。6分AFD CEBADCB DAFBCE8 分ADCB9 分四边形 ABCD 是平行四边形10 分21（2010 湖北咸宁）问题背景（1）如图 ， ABC 中， DE BC 分别交 AB， AC 于 D， E 两点，过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F请按图示数据
29、填空：四边形 DBFE 的面积 ，S EFC 的面积 ，1 ADE 的面积 2B CDFE21A1S2362探究发现（2）在（1）中，若 ， ， DE 与 BC 间的距离为 请证BFaCbh明 24S拓展迁移（3）如图 2， DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若 ADG、 DBE、 GFC 的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求 ABC 的面积B CD GFE图 2A【答案】（1） ， ， 3 分6S192S（2）证明：DEBC，EFAB，四边形 DBFE 为平行四边形， ， AEDCAEFADEEFC 4 分 221()Sab ， 5 分1h221ahSb 22124()a
30、Sb而 ， 6 分h124S（3）解：过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形 ， ， HCBDB四边形 DEFG 为平行四边形， EFEF DBEGHFBGHC 的面积为 8 分538由（2）得， DBHG 的面积为 9 分28B CD GFE图 2 AHABC 的面积为 10 分28122（2010 吉林长春）如图， ABC 中， AB=AC,延长 BC 至 D,使 CD=BC,点 E 在边 AC 上，以 CE、 CD 为邻边作 CDFE ， 过点 C 作 CG AB 交 EF 与点 G。连接 BG、 DE。（1） ACB 与 GCD 有怎样的数量关系？请
31、说明理由。（3 分）（2）求证： BCG DCE. (4 分)【答案】23（2010 云南昭通） 如图 6 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中的一对全等三角形进行证明图6ODCBA【答案】解：（1）AOB CODAODCOBABDCDBADCCBA 4 分（2）以AOB COD 为例证明，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD在AOB 和COD 中 ，ODBCAAOBCOD 8 分24（2010 广东佛山） 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 、G、H 分别是AB、BC 、CD、DA 上的点，且 AE=CG
32、，BF=DH 。求证：AEHCGF。【答案】证明：如图，在 ABCD 中，BC=DA，A=C，2 分BF=DH，所以 FC=HA, 4 分又AE=CG，AEHCGF。6 分25（2010 云南曲靖） 如图，E、F 是 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BE/DF.求证：（1）ABECDF；（2）1=2【答案】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CDBAE= DCF. BE/DF，BEF=DFE.AEB= CFD. ABECDF（AAS）. （2）由ABECDF 得BE=DF. BE/DF.四边形 BEDF 是平行四边形. 1=2. 26（2010 广东湛江） 如图，在 中，点 E，F 是对角线 BD 上的两点，且ABCDBE=DF，求证：（1） ABEF（2） /C
