1、1万有引力与航天基础知识填一填知识点 1 开普勒三定律 1开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个 焦点 上2开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 面积 相等3开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它的 公转周期 的二次方的比值都相等，即 k .a3T2判断正误，正确的划“” ，错误的划“” (1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大()知识点 2 万有引力定律 1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质
2、量 m1和 m2的乘积 成正比 ，与它们之间距离 r 的平方 成反比 .2表达式： F Gm1m2r2G 为引力常量： G6.6710 11 Nm2/kg2.3适用条件(1)公式适用于 质点 间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点， r 是 两球心间 的距离判断正误，正确的划“” ，错误的划“” (1)只有天体之间才存在万有引力()(2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由 F G 计算物体间m1m2r2的万有引力()(3)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心()(4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近
3、于无穷大()2知识点 3 环绕速度 1第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9_km/s .2特点(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小 发射 速度(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大 环绕 速度3第一宇宙速度的计算方法(1)由 G m 得 v 7.9 km/s.MmR2 v2R GMR(2)由 mg m 得 v 7.9 km/s.v2R gR判断正误，正确的划“” ，错误的划“” (1)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关()(2)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度()(3)发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度()知识点 4 第二、三宇宙速度、时空观 1第二宇宙速度： v211.2 km/s
4、，是卫星挣脱地球引力束缚的 最小发射速度 .2第三宇宙速度： v316.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的 最小发射速度 .3经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随 运动状态 而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 相同 的4相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 不同 的教材挖掘做一做1.(人教版必修 2 P36 第 2 题改编)如图所示，一卫星绕地球运动，运动轨迹为椭圆，A、 B、 C、 D 是轨迹上的四个位置，其中 A 点距离地球最近， C 点距离地球最远卫星运动速度最大的位置
5、是( )A A 点 B B 点C C 点 D D 点3答案：A2(人教版必修 2 P36 第 4 题改编)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆天文学家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，它下次将在哪一年飞近地球( )A2042 年 B2052 年C2062 年 D2072 年解析：C 根据开普勒第三定律 k，可得 ，且 r 彗 18 r 地 ，得 T 彗a3T2 r3彗T2彗 r3地T2地54
6、 T 地 ，又 T 地 1 年，所以 T 彗 54 年76 年，故选 C.2 2考点一 开普勒定律及对万有引力定律的理解考点解读1对开普勒定律的理解(1)开普勒第三定律 k 中， k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k 值不a3T2同(2)对于匀速圆周运动，根据 G m r，得 k ，可视为开普勒第三定律Mmr2 4 2T2 r3T2 GM4 2的特例2万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果：一是重力 mg，二是提供物体随地球自转的向心力 F 向 ，如图所示(1)在赤道上： G mg1 m 2R.MmR2(2)在两极上： G mg2.MmR243星体表面上的重力
7、加速度(1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转)： mg G ，得 g .mMR2 GMR2(2)在地球上空距离地心 r R h 处的重力加速度为 g， mg ，得 gGMmR h2；GMR h2所以 .gg R h2R2典例赏析典例 1 (多选)如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R.下列说法正确的是( )A地球对一颗卫星的引力大小为GMmr R2B一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析 BC 根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力
8、大小 F 万 G ，A 项错Mmr2误由牛顿第三定律知 B 项正确三颗卫星等间距分布，任意两星间距为 r，故两星间3引力大小 F 万 G ，C 项正确任意两星对地球引力的夹角为 120，故任意两星对地m23r2球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，D 项错误万有引力的“两点理解”和“两个推论”1两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力2地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力3万有引力的两个有用推论(1)推论 1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即 F 引 0.5(2)推论 2：在匀质球体内部距离球心 r 处
9、的质点( m)受到的万有引力等于球体内半径为 r 的同心球体( M)对其的万有引力，即 F G .M mr2题组巩固1(2017全国卷)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M、 Q 到 N 的运动过程中( )A从 P 到 M 所用的时间等于 T0/4B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：CD 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从 P Q
10、速度逐渐减小，故从 P 到 M 所用时间小于 T0/4，选项 A 错误，C 正确；从 Q 到 N 阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项 B 错误；从 M 到 N 阶段经过 Q 点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项 D 正确2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：C 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小
11、也不相同，B 错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D 错误；由开普勒第三定律得： ，故 ，C 正确r3火T2火 r3木T2木 T2火T2木 r3火r3木3两个半径均为 r 的实心铁球靠在一起时，彼此之间的万有引力大小为 F.若两个半径为 2r 的实心铁球靠在一起时，它们之间的万有引力大小为( )A2 F B4 FC8 F D16 F解析：D F G ，其中 m1 r3 ， F G ，其中 m2 (2 r)3 .解m212r2 43 m24r2 43得 F16 F.6考点二 天体质量和密度的计算考点解读1自力更生法：利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.(1)由 G
12、mg，得天体质量 M .MmR2 gR2G(2)天体密度 .MV M43 R3 3g4 GR2借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T.(1)由 G m 得天体的质量 M .Mmr2 4 2rT2 4 2r3GT2(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 .MV M43 R3 3 r3GT2R3(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度3GT2典例赏析典例 2 (2018全国卷)2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J031
13、80253” ，其自转周期 T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为 6.671011 Nm2/kg2.以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A510 9 kg/m3 B510 12 kg/m3C510 15 kg/m3 D510 18 kg/m3审题指导 (1)星体表面上的物体随星体自转，其公转周期与星体自转周期相等，其公转半径与星体半径相等(2)根据“外援法” ，就可计算出星体密度的最小值解析 C 以周期 T 稳定自转的星体，当星体的密度最小时，其表面物体受到的万有引力提供向心力，即 m R，星体的密度 ，得其密度 GMmR2 4 2T2 M43 R3 3G
14、T2kg/m3510 15 kg/m3，故选项 C 正确33.146.6710 115.1910 32估算天体质量和密度时应注意的问题1利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量72区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 r R; 计算天体密度时， V R3中的 R 只能是中心天体的半径43题组巩固12018 年 7 月 28 日，月全食现身天宇，出现十余年一遇的“火星大冲” 通过对火星的卫星观测，可以推算出火星的质量假设卫星绕火星做匀速圆周运动，引力常量 G 已知，若要估算出火星的质量，则还需要知道的物理量是
15、( )A卫星的周期与角速度B卫星的周期和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的密度和轨道半径解析：B 由于卫星的周期与角速度的关系为 T ，所以仅知道卫星的周期和角速2度不能算出火星的质量，故 A 错误；若知道卫星的周期和轨道半径，则根据 m 2r，整理得 M ，故 B 正确；根据 m 2r，知卫星的质量 m 约掉，GMmr2 (2T) 4 2r3GT2 GMmr2 (2T)故与卫星的质量和密度无关，故 C、D 错误2(多选)1798 年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量 G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径R，地球上一个昼
16、夜的时间 T1(地球自转周期)，一年的时间 T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离 L2.你能计算出( )A地球的质量 m 地 gR2GB太阳的质量 m 太 4 2L32GT2C月球的质量 m 月 4 2L31GT21D可求出月球、地球及太阳的密度解析：AB 对地球表面的一个物体 m0来说，应有 m0g ，所以地球质量 m 地 Gm地 m0R2，选项 A 正确对地球绕太阳运动来说，有 m 地 L2, 则 m 太 ，B 项gR2G Gm太 m地L2 4 2T2 4 2L32GT2正确对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运
17、动参量，无法求出它的质量和密度，C、D 项错误3中国月球探测工程首席科学家欧阳自远在第 22 届国际天文馆学会大会上透露，我国即将开展深空探测，计划将在 2020 年实现火星的着陆巡视，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行 N 圈所用时间为 t，已8知地球质量为 M，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g.仅利用以上数据，可以计算出的物理量有( )A火星的质量B火星的密度C火星探测器的质量D火星表面的重力加速度解析：B 由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期 T ，由 GM gR2和tNG m 2r，可得火星的质量为 M 火 ，由于火星半径未
18、知，所以火星质量M火 mr2 (2T) 4N2 2r3MgR2t2不可求，故选项 A 错误；由 M 火 r3及火星质量表达式可得 ，则密度可43 3 N2MgR2t2求出，选项 B 正确；天体运动问题中，在一定条件下只能计算出中心天体的质量(本题中无法求出)，不能计算出环绕天体的质量，故选项 C 错误；根据 g 火 a 2r ，(2T) 4 2N2rt2由于火星半径未知，所以火星表面重力加速度不可求，选项 D 错误考点三 卫星参量的分析与比较考点解读1人造卫星的运行规律(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速
19、圆周运动(2)两条思路万有引力提供向心力，即 G ma.Mmr2天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即 mg 或 gR2 GM(R、 g 分别是GMmR2天体的半径、表面重力加速度)，公式 gR2 GM 应用广泛，被称为“黄金代换” 2卫星的各物理量随轨道半径变化的规律Error!规律3极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心94同步卫星的六个“一定”典例
20、赏析典例 3 (2018全国卷)为了探测引力波， “天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍 P 与 Q的周期之比约为( )A21 B41C81 D161解析 C 卫星 P、 Q 围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 G mMmR2R，则 T ， ，选项 C 正确4 2T2 4 2R3GM TPTQ R3PR3Q 81母题探究探究 1.对三种宇宙速度的理解探究 2.对同步卫星的理解母题典例 3探究 3.绕不同中心天体运行卫星参量的比较探究 1 对三种宇宙速度的理解 (多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的
21、是( )A第一宇宙速度 v17.9 km/s，第二宇宙速度 v211.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1，小于 v2B美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造10小行星的最小发射速度D第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析：CD 根据 v 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的环GMr绕速度越小， v17.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项 D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都
22、大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项 A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项 C 正确探究 2 对同步卫星的理解 假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，则( )A同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 n 倍B同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 倍1nC同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的( n1)倍D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 倍1n解析：B 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有
23、引力提供向心力，则有 G m ，Mmr2 v2r解得 v ，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，即 r nR，所以 v ，而第GMr GMnR一宇宙速度为 ，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 倍，故 A 错误，B 正确；GMR 1n同步卫星的周期与地球自转周期相同，即同步卫星和地球赤道上物体随地球自转具有相等的角速度，根据圆周运动公式得 v r ，因为 r nR，所以同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的 n 倍，故 C 错误；由 G ma，解得 a ，根据地球表面万有Mmr2 GMr2引力等于重力得 G mg， g ，故 ，所以同步卫星的向心加速度是地球表面MmR2
24、 GMR2 ag R2r2 1n2重力加速度的 倍，故 D 错误1n2探究 3 绕不同中心天体运行卫星参量的比较 如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是( )11A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大解析：A 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题根据 G ma 得 a ，故甲卫星的向心加速度小，选项 A 正确；根据Mmr2 GMr2G m 2r，得 T2 ，故甲的运行周期大，选项 B 错误；根据 G m 2r，得Mmr2 (2T
25、) r3GM Mmr2 ，故甲运行的角速度小，选项 C 错误；根据 G m ，得 v ，故甲运行的线GMr3 Mmr2 v2r GMr速度小，选项 D 错误人造卫星问题的解题技巧1利用万有引力产生向心加速度的不同表述形式G man m m 2r m 2r m(2 f)2r.Mmr2 v2r (2T)2第一宇宙速度是人造卫星环绕地球表面运行的最大速度，轨道半径 r 近似等于地球半径v 7.9 km/sGMR万有引力近似等于卫星的重力，即mg m ， v 7.9 km/sv2R Rg3同步卫星：抓住具有特定的线速度、角速度和周期具有特定的位置高度和轨道半径运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静
26、止在赤道上方特定的点上比较卫星与地球有关的物理量时可以通过比较卫星与同步卫星的参量来确定.物理模型(六) 双星(三星)模型模型阐述1模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星2模型条件(1)两颗星彼此相距较近12(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1)“向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供(2)“周期、角速度相等”两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等(3)三个反比关系： m1r1 m2r2； m1v1 m2
27、v2； m1a1 m2a2.推导：根据两球的向心力大小相等可得， m1 2r1 m2 2r2，即 m1r1 m2r2；等式m1r1 m2r2两边同乘以角速度 ，得 m1r1 m2r2 ，即 m1v1 m2v2；由 m1 2r1 m2 2r2直接可得， m1a1 m2a2.(4)巧妙求质量和： m1 2r1Gm1m2L2 m2 2r2Gm1m2L2由得： 2LGm1 m2L2 m1 m2 . 2L3G典例赏析典例 (2018全国卷)(多选)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上
28、的某点每秒转动 12 圈将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A质量之积 B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度审题指导 此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组，解出相应关系表达式，结合题目的已知条件及常数，判断相应的关系和结果解析 BC 双星系统由彼此间万有引力提供向心力，得 m1 r1， G m2 r2，且 T ，两颗星的周期及角速度相同，即Gm1m2L2 21 m1m2L2 2 2T1 T2 T， 1 2 ，两颗星的轨道半径 r1 r2 L，解得 ， m1 m2 ，m1m2 r2r1
29、4 2L3GT2因为 未知，故 m1与 m2之积不能求出，则选项 A 错误，B 正确各自的自转角速度不可求，r2r1选项 D 错误速率之和 v1 v2 r 1 r 2 L，故 C 项正确13解答双星问题应注意“两等” “两不等”1 “两等”(1)它们的角速度相等(2)双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的2 “两不等”(1)双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离(2)由 m1 2r1 m2 2r2知由于 m1与 m2一般不相等，故 r1与 r2一般也不相
30、等题组巩固1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A. T B. Tn3k2 n3kC. T D. Tn2k nk解析：B 如图所示，设两恒星的质量分别为 M1和 M2，轨道半径分别为 r1和 r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得 M1 2r1， M2 2r2，解得 GM1M2r2 (2T) GM1M2r2 (2
31、T) GM1 M2r32 ，当两星的总质量变为原来的 k 倍，它们之间的距离变为原来的 n 倍时，有(2T) 2 ，联立两式可得 T T，故 B 项正确GkM1 M2nr3 (2T ) n3k2(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统 A、 B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图所示若 AO OB，则( )A星球 A 的质量一定大于 B 的质量B星球 A 的线速度一定大于 B 的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大14解
32、析：BD 设双星质量分别为 mA、 mB，轨道半径为 RA、 RB，两者间距为 L，周期为T，角速度为 ，由万有引力定律可知： mA 2RA ， mB 2RB GmAmBL2 GmAmBL2， RA RB L ，由式可得 ，而 AO OB，故 mA mB，A 错mAmB RBRA误 vA R A， vB R B， RA RB，则 vA vB，B 正确联立得 G(mA mB) 2L3，又因为 T ，可知 D 正确，C 错误23(2019广东广州执信中学期中)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基
33、本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为 M，并设两种系统的运动周期相同，则( )A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期 T4 R R5GMC三角形三星系统中星体间的距离 L R3125D三角形三星系统的线速度大小为 12 5GMR解析：BC 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项 A 错误；三星系统中，对直线三星系统有 G G M R，解得 T4 R ，选项 B 正确；M2R2 M22R2 4 2T2 R5GM对三角形三星系统根据万有引力定律可得 2G cos 30 M ，联立解得M2L2 4 2T2 L2cos 30L R，选项 C 正确；三角形三星系统的线速度大小为 v ，代入3125 2 rT 2 ( L2cos 30)T解得 v ，选项 D 错误36 3125 5GMR15
