1、- 1 -CAFDEB黑龙江省哈尔滨市第三中学校 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知向量 ，则3,1a|aA B C D2322 的内角 的对边分别为 ，若 ，则C,bc3abcAA B C D6563 在等差数列 中，若 ，则na371
2、2a5A B C D48104 已知 是单位向量，若 ,则 与 的夹角为12,e12|4|3ee2A B C D 306090 105 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 的形C,abcoscAbBAC状一定是A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰三角形或直角三角形6 已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ， 成等差数列，则na132342a201987aA B C D9617 在等比数列 中， 为数列 的前 项和， ， ，则nnSna2S496SA B C D 1218178 在数列 中，已知 ， ，且满足n42521(3)nna，则 2019aA B C 451- 2 -D 459
3、 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图” “赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第 24 届国际数学家大会的会徽如图，大正方形 是由 4 个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若ABCD， 为 的中点，则,ABabEFEAB C D4255ab23ab43ab10在等差数列 中，首项 ，公差 ，前 项和为 有下列命题：n10dn*()nSN若 ，则 ；若 ，则 是 中的最大项；若 ，则315S8315S9 315S；若 ，则 其中正确命题的个数是90a9100A B
4、C D2411已知锐角 的内角 的对边分别为 ，若 ，则C,A,abc2ab的取值范围是2cos()A B C D,113(,)2(2,3)1(,)212已知数列 与 前 项和分别为 ， ，且 , nabnST0,nnnaSaN，对任意的 恒成立，则 的最小值是1(2)nnnb,nNkkA B C D121316第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13已知向量 ，若 ，则 _(2,1)(,3)(,2abc(/abc14已知等比数列 满足 ，则 _n4651a915已知数列 中， ，前 项和为 若 1,0nn
5、S*1(,nSN，则数列 的前 项和为_2)n1na16已知 是单位圆 上的两点， ，点 是平面内异于 的动点，,ABO120ABC,AB- 3 -是 的直径若 ，则 的取值范围是_MNOA0CBMCN三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在等差数列 中，已知 na567,24S（1）求 ；（2）若 ，求数列 的前 项和 (1)nbnb1010T18已知 , , 是 的三个内角，向量 ABC(cos,in2si),mBC，且 (2cos,sin)n n（1）求 ；（2）若 ，求 的取值范围3BA19已知 中， C2545,10,cosC（1）求
6、边 的长；B（2）若边 的中点为 ，求中线 的长AD20已知数列 满足 ，设 na112(),2nanab（1）证明数列 为等比数列；b（2）求数列 的前 项和 nnS21数列 前 项和为 ，已知nanS2112,3.nnaS（1）求数列 的通项公式；- 4 -（2）证明 1218naa22设数列 的前 项和为 ，且 nanS211,naSnp（1）若 ，求 ；0p234,（2）若数列 为递增数列，求实数 的取值范围np- 5 -哈三中 20182019 学年度下学期高一学年第一模块数学考试试卷答案1、选择DABBD ACBAD CC2、填空13. 114. 15. 53116. 3,0)(,23、解答题17. （1） （2） 3na10T18. （1） （ 2） A(3,19. （1） （ 2）3BCCD20. （1）略 （2） 1()2nnS21. （1） （2）略4na22. （1） 234,a（2） ()
