1、1课时作业 28一、选择题1函数 f(x) x3 x 取极小值时， x 的值是( )13A2 B2，1C1 D3解析： f( x) x21( x1)( x1)， f( x)的图象如下图在 x1 的附近左侧 f( x)0， x1 时取极小值答案：C2. 2012陕西高考设函数 f(x) ln x，则( )2xA. x 为 f(x)的极大值点12B. x 为 f(x)的极小值点12C. x2 为 f(x)的极大值点D. x2 为 f(x)的极小值点解析：函数 f(x)的定义域为(0，)， f( x) ，当 x2 时， f( x)2x2 1x x 2x20；当 x2 时， f( x)0，函数 f(x
2、)为增函数；当 01C. a D. a0，即 ln( a)ln1. a1 时， y0，故 f( x)0， f(x)递增 当 x(1,0)时， xf( x)0，故 f( x)0)， f( x) x5 .12 6x x 2 x 3x令 f( x)0，解得 x12， x23.当 03 时， f( x)0，故 f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当 20)，且方程 f( x)9 x0 的两个根分别为 1,4.a3(1)当 a3 且曲线 y f(x)过原点时，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)在(，)内无极值点，求 a 的取值范围解：由 f(x) x3 bx2 cx d，a3得 f( x) ax22 bx c.因为 f( x)9 x ax22 bx c9 x0 的两个根分别为 1,4，所以Error! (*)(1)当 a3 时，由(*)式得Error!解得 b3， c12.又因为曲线 y f(x)过原点，所以 d0.故 f(x) x33 x212 x.(2)由于 a0，所以“ f(x) x3 bx2 cx d 在a3(，)内无极值点”等价于“ f( x) ax22 bx c0 在(，)内恒成立” 由(*)式得 2b95 a， c4 a.又 (2 b)24 ac9( a1)( a9)解Error! 得 a1,9即 a 的取值范围是1,95
