1、1课时提升作业(十九)导数的几何意义(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.如果曲线 y=f(x)在点(x 0,f(x0)处的切线方程为 x+2y-3=0,那么 ( )A.f(x 0)0 B.f(x 0)0C.f(x 0)=0 D.f(x 0)不存在【解析】选 B.切线 x+2y-3=0 的斜率 k=- ,12即 f(x 0)=- 0.故应选 B.122.(2015南安高二检测)抛物线 y=x2在点 M( , )处切线的倾斜角是 ( )1214A.30 B.45 C.60 D.90【解析】选 B.y=2x,故 y =1.故在点 M 处切线的倾斜角为 45.|=12
2、【补偿训练】(2015东营高二检测)曲线 y=x2-3x 的一条切线的斜率为 1,则切点坐标为 .【解析】设切点坐标为(x 0,y0),y =|=0lim0(0+)23(0+)(2030)= = (x+2x 0-3)=2x0-3=1,lim0()2+203 lim0故 x0=2,y0= -3x0=4-6=-2,故切点坐标为(2,-2).x20答案:(2,-2)3.(2015汉中高二检测)设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a 等于 x+11( )A.2 B. C.- D.-212 122【解析】选 D.因为 y= ,x+11所以 y= =- ,lim0(+)
3、+1(+)1+11 2(1)2所以 y| x=3=- ,由题意可知-a=2,12解得 a=-2,故选 D.二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)4.(2015福州高二检测)已知函数 y=ax2+b 在点(1,3)处的切线斜率为 2,则 = .b【解析】 = (ax+2a)=2a=2,所以 a=1,lim0(1+)2 lim0又 3=a12+b,所以 b=2,即 =2.b答案:25.如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则f(5)+f(5)= .【解题指南】f(5)即在点 P 处切线的斜率,f(5)可利用直线方程求值.【解析】f(5)+f(5)=(-5+8)+(
4、-1)=2.答案:2三、解答题6.(10 分)(2015开封高二检测)若抛物线 y=4x2上的点 P 到直线 y=4x-5 的距离最短,求点 P 的坐标.【解题指南】利用与已知直线平行且过点 P 的切线斜率求出切点即为所求.【解析】由点 P 到直线 y=4x-5 的距离最短知,过点 P 的切线方程与直线 y=4x-5 平行,设P(x0,y0),则3y= =lim0lim04(+)242= = (8x+4x)=8x,lim08+4()2 lim0由 得80=4,0=420, x0=12,0=1,故所求的点为 P .(12,1)【补偿训练】曲线 y=-x2上的点到直线 x-y+3=0 的距离的最小
5、值为 .【解析】设与直线 x-y+3=0 平行的直线与曲线 y=-x2切于点 P(x0,y0),则由y= =lim0lim0(0+)2+20= (-2x0-x)=-2x 0,lim0由 得-20=1,0=20 x0=12,0=14,所以 P ,点 P 到直线 x-y+3=0 的距离 d= = .(-12,14) |-12+14+3|2 1128答案:1128(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.曲线 y=x3-3x 在点(2,2)处的切线斜率是 ( )A.9 B.6 C.-3 D.-1【解析】选 A.y=(2+x) 3-3(2+x)-2 3+6=9x+6(x)
6、2+(x) 3,=9+6x+(x) 2,4= 9+6x+(x) 2=9,lim0lim0由导数的几何意义可知,曲线 y=x3-3x 在点(2,2)处的切线斜率是 9.2.(2015泰安高二检测)设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 ,则点 P 横坐标的取值范围为 ( ) 4,2A. B.-1,0(,12C.0,1 D.12,+)【解题指南】根据倾斜角的取值范围可以得到曲线 C 在点 P 处切线斜率的取值范围,进而得到点 P 横坐标的取值范围.【解析】选 D.设点 P 的横坐标为 x0,因为 y=x2+2x+3,由定义可求其导数 y =
7、2x0+2,利用导数的几何意义得 2x0+2=tan( 为点 P 处切线的|=0倾斜角),又因为 ,所以 12x 0+2,4,2所以 x0 .故选 D.-12,+)二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.曲线 y=x3+3x2+6x-10 的切线中,斜率最小的切线方程为 .【解题指南】求出曲线在任一点处的切线斜率,配方求斜率的最小值.【解析】设切点为 P(x0,y0),过点 P 的切线斜率 k=lim0(0+)3+3(0+)2+6(0+)10(30+320+6010)=lim0320+60+6+()2+(30+3)=3 +6x0+6=3(x0+1)2+3.x205当 x0=-1 时 k
8、有最小值 3,此时点 P 的坐标为(-1,-14),其切线方程为 3x-y-11=0.答案:3x-y-11=04.若抛物线 y=x2-x+c 上一点 P 的横坐标是-2,抛物线过点 P 的切线恰好过坐标原点,则 c 的值为 .【解析】根据题意可知过点 P 处切线的斜率为 f =-5,(-2)又直线 OP 的斜率为- ,据题意有- =-5c=4.6+2 6+2答案:4三、解答题5.(10 分)(2015银川高二检测)已知曲线 y=f(x)= 上两点 P(2,-1),Q .1 (-1,12)(1)求曲线在点 P,Q 处的切线的斜率.(2)求曲线在 P,Q 处的切线方程.【解析】将点 P(2,-1)代入 y= ,得 t=1,1所以 y= .11y=lim0(+)()=lim011(+) 11=lim0 1(+)(1)= = .lim0 1(1)(1) 1(1)2(1)曲线在点 P 处的切线斜率为 y| x=2= =1;1(12)2曲线在点 Q 处的切线斜率为 y| x=-1= .14(2)曲线在点 P 处的切线方程为 y-(-1)=x-2,即:x-y-3=0,6曲线在点 Q 处的切线方程为 y- = x-(-1),1214即:x-4y+3=0.
