1、1课时作业 25一、选择题1甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是 s1 t32 t2 t和 s23 t2 t1，则在t2 时两个物体的瞬时速度的关系是( )A. 甲大 B. 乙大 C. 相等 D. 无法比较解析： v1 s 13 t24 t1， v2 s 26 t1，所以在 t2 时两个物体的瞬时速度分别是 5和 11，故乙的瞬时速度大答案：B2下列求导数运算正确的是( )A( x )11x 1x2B(log 2x)1xln2C(3 x)3 xlog3eD( x2cosx)2 xsinx解析：对于 A，( x )1 ；对于 B，由导数公式(log ax) 知正确，故1x 1x2 1xln a选
2、 B.答案：B32014湖南模拟曲线 y 在点 M( ，0)处的切线的斜率为( )sinxsinx cosx 12 4A. B. 12 12C. D. 22 22解析： y ，把 x 代入得cosx sinx cosx sinx cosx sinx sinx cosx 2 11 sin2x 4导数值为 .12答案：B4点 P是曲线 y x2上任意一点，则点 P到直线 y x2 的最小距离为( )A1 B.7282C. D. 528 3解析：依据题意知，当曲线 y x2在 P点处的切线与直线 y x2 平行时，点 P到直线 y x2 的距离最小，设此时 P点的坐标为( x0， y0)根据导数的运
3、算法则可以求得 y2 x，所以曲线在 P点处的切线的斜率k2 x0，因为该切线与直线 y x2 平行，所以有2 x01，得 x0 .12故 P点的坐标为( ， )，这时点 P到直线 y x2 的距离 d .12 14 | 12 14 2|2 728答案：B二、填空题52013江西高考设函数 f(x)在(0，)内可导，且 f(ex) xe x，则 f(1)_.解析：令 te x，故 xln t，所以 f(t)ln t t，即 f(x)ln x x，所以 f( x) 1，所以 f(1)112.1x答案：26已知 a为实数， f(x)( x24)( x a)，且 f(1)0，则 a_.解析： f(x
4、)( x24)( x a) x3 ax24 x4 a， f( x)3 x22 ax4，又 f(1)0，即 3(1) 22 a(1)40， a .12答案：127已知函数 f(x) f( )cosxsin x，则 f( )的值为_4 4解析： f(x) f( )cosxsin x，4 f( x) f( )sinxcos x.4 f( ) f( )sin cos .4 4 4 4 f( ) 1.4 23从而有 f( )( 1)cos sin 1.4 2 4 4答案：1三、解答题8求下列函数的导数(1)ysin x2 x2；(2)ycos xlnx；(3)y .exsinx解：(1) y(sin x
5、2 x2)(sin x)(2 x2)cos x4 x.(2)y(cos xlnx)(cos x)ln xcos x(lnx)sin xlnx .cosxx(3)y( )exsinx ex sinx ex sinx sin2xexsinx excosxsin2x .ex sinx cosxsin2x9已知函数 f(x) ， g(x) alnx， aR.若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)相交且在x交点处有相同的切线，求 a的值及该切线的方程解： f( x) ， g( x) (x0)，12x ax由已知得Error!解得 a ， xe 2，e2两条曲线交点的坐标为(e 2，e)切线的斜率为 k f(e 2) ，12e切线的方程为 ye (xe 2)，12e即 x2e ye 20.4
