1、方 程 及 方 程 组 练 习一 、 一 元 一 次 方 程 的 概 念 及 解 法1 . 关 于 x 的 方 程 (k 1)x-3k=0 是 一 元 一 次 方 程 ， 则 k 2 . 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ）A 含 有 一 个 未 知 数 的 等 式 是 一 元 一 次 方 程B 未 知 数 的 次 数 都 是 1 次 的 方 程 是 一 元 一 次 方 程C 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 次 数 都 是 一 次 的 方 程 是 一 元 一 次 方 程D 2 y-3 =1 是 一 元 一 次 方 程3 . 已 知 关 于 x 的 方 程 2 2(
2、 1) ( 1) 0m x m x m （ 1 ） m 为 何 值 时 ， 此 方 程 是 一 元 一 次 方 程 ？（ 2 ） m 为 何 值 时 ， 此 方 程 是 一 元 二 次 方 程 ？ 并 写 出 一 元 二 次 方 程 的 二 次 项 系 数 、 一 次 项 系 数 及 常 数 项 。4 . 已 知 关 于 x 的 方 程 3 2 32 1 0nmx x x 化 简 后 是 一 元 一 次 方 程 ，（ 1 ） 求 代 数 式 23m n 的 值 （ 2 ） 解 化 简 后 的 一 元 一 次 方 程 5 . 方 程 6 x+5 =3 x 的 解 是 _6 . 若 x=3 是 方
3、 程 2 10 4x a 的 解 ， 则 a=_7 . 解 方 程 ： 2 2 116 3 2x x x .8. 若 3 2x 和 4 5x 互 为 相 反 数 ， 则 x ；9. 22 3 2 0x y y 成 立 时 ， 2 2x y 10.x 时 ， 代 数 式 2 35x 与 代 数 式 332 x 的 差 为 011.若 是 2 3 1 2 6 32 5x xab c ab c 与 是 同 类 项 ， 则 x ；若 单 项 式 3 2 3 4 23 x xa b a b 与 是 同 类 项 ， 则 x= _。1 2 . 有 3 个 有 理 数 x、 y、 z 若 且 x 与 y 互
4、为 相 反 数 ， y 与 z 为 倒 数 。（ 1 ） 当 n 为 奇 数 时 ， 你 能 求 出 x、 y、 z 这 三 个 数 吗 ？ 当 n 为 偶 数 时 ， 你 能 求 出 x、 y、 z这 三 个 数 吗 ？ 能 ， 请 计 算 并 写 出 结 果 ； 不 能 ， 请 说 明 理 由 。（ 2 ） 根 据 （ 1 ） 的 结 果 计 算 ： 2011nxy y y z （ ） 的 值 。二 、 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题数 字 问 题数 字 问 题 是 常 见 的 数 学 问 题 。 一 元 一 次 方 程 应 用 题 中 的 数 字 问 题 多 是 整 数 ， 一
5、般 可 设 个 位 数字 为 a， 十 位 数 字 为 b， 百 位 数 字 为 c 十 位 数 可 表 示 为 10b+a， 百 位 数 可 表 示 为 100c+10b+a 然后 抓 住 数 字 间 或 新 数 、 原 数 之 间 的 关 系 找 等 量 关 系 列 方 程 13. 一 个 三 位 数 ， 三 个 数 位 上 的 和 是 17， 百 位 上 的 数 比 十 位 上 的 数 大 7， 个 位 上 的 数 是 十 位上 的 数 的 3 倍 。 求 这 个 数 。14.一 个 六 位 数 的 最 高 位 上 的 数 字 是 1， 如 果 把 这 个 数 字 移 到 个 位 数 的
6、 右 边 ， 那 么 所 得 的 数等 于 原 数 的 3 倍 ， 求 原 数 。15.一 个 两 位 数 ， 十 位 数 字 比 个 位 数 字 的 4倍 多 1， 将 这 两 个 数 字 调 换 顺 序 所 得 的 数 比 原 数小 63， 求 原 数 16.一 个 两 位 数 ， 个 位 上 的 数 是 十 位 上 的 数 的 2倍 ， 如 果 把 十 位 与 个 位 上 的 数 对 调 ， 那 么 所得 的 两 位 数 比 原 两 位 数 大 36， 求 原 来 的 两 位 数 .调 配 （ 分 配 ） 与 比 例 问 题调 配 与 比 例 问 题 在 日 常 生 活 中 十 分 常
7、见 ， 比 如 合 理 安 排 工 人 生 产 ， 按 比 例 选 取 工 程 材 料 ，调 剂 人 数 或 货 物 等 。 调 配 问 题 中 关 键 是 要 认 识 清 楚 部 分 量 、 总 量 以 及 两 者 之 间 的 关 系 。 在 调配 问 题 中 主 要 考 虑 “总 量 不 变 ”； 而 在 比 例 问 题 中 则 主 要 考 虑 总 量 与 部 分 量 之 间 的 关 系 ， 或 是量 与 量 之 间 的 比 例 关 系 。17.甲 、 乙 两 书 架 各 有 若 干 本 书 ， 如 果 从 乙 架 拿 100本 放 到 甲 架 上 ， 那 么 甲 架 上 的 书 比 乙
8、架上 所 剩 的 书 多 5倍 ， 如 果 从 甲 架 上 拿 100本 书 放 到 乙 架 上 ， 两 架 所 有 书 相 等 。 问 原 来 每架 上 各 有 多 少 书 ？1 8 . 教 室 内 共 有 灯 管 和 吊 扇 总 数 为 13 个 。 已 知 每 条 拉 线 管 3 个 灯 管 或 2 个 吊 扇 ， 共 有 这 样的 拉 线 5 条 ， 求 室 内 灯 管 有 多 少 个 ？19.某 车 间 22 名 工 人 参 加 生 产 一 种 螺 母 和 螺 丝 。 每 人 每 天 平 均 生 产 螺 丝 120个 或 螺 母 200个 ， 一 个 螺 丝 要 配 两 个 螺 母
9、， 应 分 配 多 少 名 工 人 生 产 螺 丝 ， 多 少 名 工 人 生 产 螺 母 ， 才 能使 每 天 生 产 的 产 品 刚 好 配 套 ？20.苹 果 若 干 个 分 给 小 朋 友 ， 每 人 8个 余 5 个 ， 每 人 9 个 ， 则 最 后 一 人 得 6 个 。 问 小 朋 友 有几 人 ？21.出 口 1吨 猪 肉 可 以 换 5 吨 钢 材 ， 7吨 猪 肉 价 格 与 4 吨 砂 糖 的 价 格 相 等 ， 现 有 288 吨 砂 糖 ，把 这 些 砂 糖 出 口 ， 可 换 回 多 少 吨 钢 材 ？和差倍分问题22.玻 璃 缸 里 养 了 三 个 品 种 的
10、金 鱼 ， 分 别 是 “ 水 泡 ” “ 朝 天 龙 ” “ 珍 珠 ” “ 水 泡 ” 的 条 数 是 “ 珍珠 ” 的 3 倍 ； “ 朝 天 龙 ” 的 条 数 是 “ 珍 珠 ” 的 2 倍 ， 且 “ 朝 天 龙 ” 比 “ 水 泡 ” 少 1 条 ，这 三 种 金 鱼 各 有 几 条 呢 ?23.汽 车 若 干 辆 装 运 货 物 一 批 ， 若 每 辆 汽 车 装 3.5吨 货 物 ， 这 批 货 物 就 有 2 吨 运 不 走 ； 若 每辆 汽 车 装 4吨 货 物 ， 那 么 装 完 这 批 货 物 后 ， 还 可 以 装 其 他 货 物 1 吨 ， 问 汽 车 有 多 少
11、 辆 ?这 批 货 物 有 多 少 吨 ？2 4 . 甲 乙 两 个 圆 柱 体 容 器 ， 底 面 积 比 为 5 3 ， 甲 容 器 水 深 20cm ， 乙 容 器 水 深 10cm ， 再 往两 个 容 器 注 入 同 样 多 的 水 ， 使 两 个 容 器 的 水 深 相 等 ， 这 时 水 深 多 少 厘 米 ?25.某 公 司 有 甲 乙 两 个 工 程 队 ， 甲 队 人 数 比 乙 队 人 数 的 23 多 28人 现 因 任 务 需 要 ， 从 乙 队调 走 20人 到 甲 队 ， 这 时 甲 队 人 数 是 乙 队 人 数 的 2 倍 ， 则 甲 乙 两 队 原 来 的
12、人 数 分 别 是 多少 人 ？26.甲 、 乙 、 丙 三 条 铁 路 共 长 1191千 米 ， 甲 铁 路 长 比 乙 铁 路 的 2倍 少 189千 米 ， 乙 铁 路 长 比丙 铁 路 少 8千 米 ， 求 甲 铁 路 的 长 27.某 区 中 学 生 足 球 联 赛 共 赛 8轮 （ 即 每 队 均 需 参 赛 8 场 )， 胜 一 场 得 3分 ， 平 一 场 得 1分 ，负 一 场 得 0分 ， 在 这 次 足 球 联 赛 中 ， 猛 虎 足 球 队 踢 平 的 场 数 是 所 负 场 数 的 2倍 ， 共 得 17分 试 问 该 队 胜 了 几 场 ?2 8 . 初 一 （
13、1 ） 班 有 学 生 6 0 名 ， 其 中 参 加 数 学 小 组 的 有 3 6 人 ， 参 加 英 语 小 组 的 人 数 比 参 加数 学 小 组 的 人 数 少 5 人 ， 并 且 这 两 个 小 组 都 不 参 加 的 人 数 比 两 个 小 组 都 参 加 的 人 数 的 14多 2人 ， 则 同 时 参 加 这 两 个 小 组 的 人 数 是 多 少 人2 9 . 如 图 ， 两 根 铁 棒 直 立 于 桶 底 水 平 的 木 桶 中 ， 在 桶 中 加 入 水 后 ， 一 根 露 出 水 面 的 长 度 是 它的 13， 另 一 根 露 出 水 面 的 长 度 是 它 的
14、15 两 根 铁 棒 长 度 之 和 为 55 cm ， 此 时 木 桶 中 水 的深 度 是 多 少 厘 米 3 0 . 牧 羊 人 赶 着 一 群 羊 寻 找 一 个 草 长 得 茂 盛 的 地 方 ， 一 个 过 路 人 牵 着 一 只 肥 羊 从 后 面 跟 了 上来 ， 他 对 牧 羊 人 说 ： “ 你 赶 的 这 群 羊 大 概 有 1 0 0 只 吧 !” 牧 羊 人 答 道 ： “ 如 果 这 群 羊 增 加一 倍 ， 再 加 上 原 来 这 群 羊 的 一 半 ， 又 加 上 原 来 这 群 羊 一 半 的 一 半 ， 连 你 这 只 羊 也 算 进 去 ，才 刚 好 凑
15、满 1 0 0 只 ” 问 牧 羊 人 的 这 群 羊 共 有 多 少 只 ?3 1 . 一 批 树 苗 按 下 列 方 法 分 给 各 班 ： 第 一 班 取 100棵 和 余 下 的 110 ， 第 二 班 取 200棵 和 余 下 的110， 最 后 树 苗 全 部 被 取 完 且 各 班 树 苗 数 都 相 等 求 树 苗 总 数 和 班 级 数 （ 这 个 题 有的 孩 子 已 经 考 过 ）3 2 . 有 粗 细 不 同 的 两 支 蜡 烛 ， 细 蜡 烛 之 长 时 粗 蜡 烛 之 长 的 2倍 ， 细 蜡 烛 点 完 需 1小 时 ， 粗 蜡烛 点 完 需 2小 时 ， 有 一
16、 次 停 电 ， 将 这 样 的 两 支 未 使 用 过 的 蜡 烛 同 时 点 燃 ， 来 电 时 ， 发 现两 支 蜡 烛 所 剩 的 长 度 一 样 ， 问 停 电 的 时 间 有 多 长 ？3 3 . 在 环 保 竞 赛 中 ， 某 校 代 表 队 的 平 均 分 是 88分 ， 其 中 女 生 的 平 均 成 绩 比 男 生 高 10%， 而男 生 的 人 数 比 女 生 多 10% 试 问 男 、 女 生 的 平 均 成 绩 各 是 多 少 ？模块四行程问题行 程 问 题 中 有 三 个 基 本 量 ： 路 程 、 时 间 、 速 度 。 关 系 式 为 ： 路 程 =速 度 时
17、间 ； 速度 = ； 时 间 = 。可 寻 找 的 相 等 关 系 有 ： 路 程 关 系 、 时 间 关 系 、 速 度 关 系 。 在 不 同 的 问 题 中 ， 相 等 关 系是 灵 活 多 变 的 。 如 相 遇 问 题 中 多 以 路 程 作 相 等 关 系 ， 而 对 有 先 后 顺 序 的 问 题 却 通 常 以 时 间 作相 等 关 系 ， 在 航 行 问 题 中 很 多 时 候 还 用 速 度 作 相 等 关 系 。航 行 问 题 是 行 程 问 题 中 的 一 种 特 殊 情 况 ， 其 速 度 在 不 同 的 条 件 下 会 发 生 变 化 ： 顺 水（ 风 ） 速 度
18、=静 水 （ 无 风 ） 速 度 +水 流 速 度 （ 风 速 ） ； 逆 水 （ 风 ） 速 度 =静 水 （ 无 风 ） 速 度 水 流 速 度 （ 风 速 ） 。 由 此 可 得 到 航 行 问 题 中 一 个 重 要 等 量 关 系 ： 顺 水 （ 风 ） 速 度 水 流 速 度（ 风 速 ） 逆 水 （ 风 ） 速 度 +水 流 速 度 （ 风 速 ） 静 水 （ 无 风 ） 速 度 。3 4 . 一 艘 船 从 A 第 到 B 地 ,顺 水 行 驶 要 6 小 时 ,逆 水 返 航 要 8 小 时 ,求 一 只 木 筏 从 A 到 B 顺 水需 要 多 少 时 间 ?追及问题解决追
19、及问题的一个最基本的公式：追及时间速度差追及的路程于此相关的问题都可以应用这一公式进行解答3 5 . 敌 我 两 军 相 距 3 2 千 米 ， 敌 军 以 每 小 时 6 千 米 的 速 度 逃 窜 ， 我 军 同 时 以 每 小 时 1 6 千 米 的速 度 追 及 在 相 距 2 千 米 的 地 方 发 生 战 斗 ， 问 战 斗 是 从 开 始 追 及 后 几 小 时 发 生 的 ？钟表相关问题36.一 天 中 午 ， 小 明 在 12： 00到 13： 00之 间 打 开 电 视 看 少 儿 节 目 ， 看 完 节 目 后 ， 他 发 现 这段 时 间 钟 面 上 的 时 针 与 分
20、 针 正 好 对 调 了 位 置 请 问 小 明 是 在 12： _开 始 看 电 视 的 模块五工程问题37.一 件 工 程 ， 甲 独 做 需 15 天 完 成 ， 乙 独 做 需 12天 完 成 ， 现 先 由 甲 、 乙 合 作 3 天 后 ， 甲 有其 他 任 务 ， 剩 下 工 程 由 乙 单 独 完 成 ， 问 乙 还 要 几 天 才 能 完 成 全 部 工 程 ？38.一 个 蓄 水 池 有 甲 、 乙 两 个 进 水 管 和 一 个 丙 排 水 管 ， 单 独 开 甲 管 6小 时 可 注 满 水 池 ； 单 独开 乙 管 8 小 时 可 注 满 水 池 ， 单 独 开 丙
21、管 9小 时 可 将 满 池 水 排 空 ， 若 先 将 甲 、 乙 管 同 时 开放 2 小 时 ， 然 后 打 开 丙 管 ， 问 打 开 丙 管 后 几 小 时 可 注 满 水 池 ？设 而 不 求 （ 设 中 间 参 数 ） 的 问 题一 些 应 用 题 中 ， 所 给 出 的 已 知 条 件 不 够 满 足 基 本 量 关 系 式 的 需 要 ， 而 且 其 中 某 些 量 不 需要 求 解 。 这 时 ， 我 们 可 以 通 过 设 出 这 个 量 ， 并 将 其 看 成 已 知 条 件 ， 然 后 在 计 算 中 消 去 。 这 将有 利 于 我 们 对 问 题 本 质 的 理
22、解 。39.某 校 两 名 教 师 带 若 干 名 学 生 去 旅 游 ， 联 系 两 家 标 价 相 同 的 旅 行 社 ， 经 洽 谈 后 ， 甲 旅 行 社的 优 惠 条 件 是 ： 1 名 教 师 全 部 收 费 ， 其 余 7 5折 收 费 ； 乙 旅 行 社 的 优 惠 条 件 是 ： 全 部 师生 8 折 优 惠 。(1)当 学 生 人 数 等 于 多 少 人 时 ， 甲 旅 行 社 与 乙 旅 行 社 收 费 价 格 一 样 ？(2)若 核 算 结 果 ， 甲 旅 行 社 的 优 惠 价 相 对 乙 旅 行 社 的 优 惠 价 要 便 宜 ， 问 学 生 人 数 是 多 少 ？
23、三 、 含 绝 对 值 的 方 程40.方 程 1 1x 的 解 是 ；41.x 9 是 方 程 bx 231 的 解 ， 那 么 b ， 当 b 1 时 ， 方 程 的 解 ；42.解 方 程 ：（ 1） x x 2 1 3（ 2） 2 1 2 1x x x 43.求 a 的 取 值 范 围 ， 使（ 1 ） 方 程 x a 2 1 恰 有 三 个 整 数 解 ；（ 2 ） 方 程 x ax 1有 一 个 负 根 ， 而 且 没 有 正 根 。四 、 二 元 一 次 方 程4 4 . 若 2 1 13 5 0a bx y 是 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 ， 则 a _， b
24、 _4 5 . 已 知 方 程 2 13 2 0m nm x y 是 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 ， 则 m _， n _4 6 . 下 列 方 程 中 ， 属 于 二 元 一 次 方 程 的 是 （ ）A 1 0x y B 5 4xy C 23 89x y D 1 2x y 4 7 . 在 方 程 3 2 5x y 中 ， 若 2y ， 则 x _4 8 . 求 二 元 一 次 方 程 2 5x y 的 所 有 非 负 整 数 解 4 9 . 已 知 23xy 是 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 4 3 2x y a 的 一 组 解 ， 求 2 3 1a a 的
25、 值 二 元 一 次 方 程 应 用 题5 0 . 电 影 票 有 1 0 元 、 1 5 元 、 2 0 元 三 种 票 价 ， 班 长 用 5 0 0 元 买 了 3 0 张 电 影 票 ， 其 中 票 价 为2 0 元 的 比 票 价 为 1 0 元 的 多 多 少 张 ？5 1 . 李 明 以 两 种 形 式 分 别 储 蓄 了 2 0 0 0 元 和 1 0 0 0 元 ， 一 年 后 全 部 取 出 ， 扣 除 利 息 所 得 税 后 可得 利 息 4 3 .9 2 元 。 已 知 这 两 种 储 蓄 的 年 利 率 的 和 为 3 .2 4 ， 问 这 两 种 储 蓄 的 年 利
26、 率 各 是多 少 ？ （ 注 ： 公 民 应 交 利 息 所 得 税 利 息 金 额 2 0 5 2 . 去 年 甲 、 乙 两 车 间 计 划 共 完 成 税 利 1 5 0 万 元 ， 由 于 技 术 革 新 ， 生 产 效 率 大 幅 度 提 高 ， 结果 甲 车 间 超 额 完 成 税 利 1 1 0 ， 乙 车 间 超 额 完 成 税 利 1 2 0 ， 两 车 间 一 共 上 缴 税 利 3 2 3万 元 ， 问 甲 、 乙 车 间 实 际 上 缴 税 利 多 少 万 元 ？5 3 、 甲 、 乙 两 人 分 别 以 均 匀 的 速 度 在 周 长 为 6 0 0 米 的 圆 形
27、 轨 道 上 运 动 ， 甲 的 速 度 较 快 ， 当 两人 反 向 运 动 时 ， 每 1 5 秒 钟 相 遇 一 次 ； 当 两 人 同 向 运 动 时 ， 每 1 分 钟 相 遇 一 次 ， 求 各 人 的 速度 。答 案 解 析一 、 一 元 一 次 方 程 的 概 念 及 解 法1 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 定 义答 案 ： 1k 解 析 ： 根 据 一 元 一 次 方 程 的 定 义 ： 只 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 次 数 都 是 1 ， 且 系数 不 为 零 ， 这 样 的 整 式 方 程 叫 一 元 一 次 方 程 。根
28、据 这 个 定 义 ， 题 目 中 给 出 的 方 程 中 ， 未 知 数 只 有 一 个 ， 即 x， 未 知 数 的 次 数 是 1 ， 未知 数 的 系 数 是 1 0 1k k 即2 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 定 义答 案 ： 选 D解 析 ： A 没 有 提 到 次 数 ； B 没 有 强 调 未 知 数 的 个 数 ； C 没 有 强 调 整 式 方 程3 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 定 义答 案 ： （ 1 ） m=1 （ 2 ） 1m ， 此 方 程 的 二 次 项 系 数 是 、 一 次 项 系 数 是 、常 数 项 是 。解 析 ：
29、 解 ： （ 1 ） 由 题 意 得 解 得 m=1方 程 是 一 元 一 次 方 程 ；（ 2 ） 由 题 意 得 时 ， 即 时方 程 是 一 元 二 次 方 程此 方 程 的 二 次 项 系 数 是 、 一 次 项 系 数 是 、 常 数 项 是 。4 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 定 义答 案 ： （ 1 ） 23 5m n （ 2 ） x=1解 析 ： 解 ： （ 1 ） 关 于 x 的 方 程 3 2 32 1 0nmx x x 化 简 后 是 一 元 一 次 方 程 ， 2 0 2 1m n ， ， 2 1m n ， ， 2 23 3 2 1 5m n (-）
30、（ 2 ） 代 入 2 1m n ， ， 得 ： x+1 =0 ， 解 得 ： x= 1 ， x=1 5 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 解 法答 案 ： 53x 解 析 ： 6 5 36 -3 -53 -51 53 53x xx x xx x 解 ：移 项 ：合 并 同 类 项原 方 程 的 解 为：系 数 化 为 ：6 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 解 法答 案 ： -1解 析 ： 2 10 42 3 10 41 3x x aaa 解 ：根 据 题 意 ，解 得 将 得带 入7 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 解 法答 案 ： 94x 解
31、析 ：解 ：去 分 母 ， 得 2 2 2 6 3 1x x x ，去 括 号 ， 2 2 4 6 3 3x x x ，移 项 得 2 3 6 3 4 2x x x ，合 并 同 类 项 得 4 9x ，系 数 化 为 1 ， 得 94x .8 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 解 法答 案 ： 1x 解 析 ：解 ：3 2 4 5 03 5 2 42 21x xx xxx 根 据 题 意 得 ：9 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 解 法答 案 ： 2 2 13x y 解 析 ：解 ： 2222 22 3 2 02 3 02 02 3 02 02, 313x y
32、yx yy x yyy xx y 得1 0 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 解 法答 案 ： 9x 解 析 ：解 ： 2 3 2 3 05 32 3 2 3 05 33 2 3 5 2 3 15 06 9 10 45 06 10 9 454 369x xx xx xx xx xxx 根 据 题 意 得去 括 号去 分 母1 1 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 解 法答 案 ： 43x ； 1x 解 析 ：解 ： 2 3 1 2 6 33 1 6 332 5443x xab c ab cx xxx 是 同 类 项与 3 2 3 4 22 4 213 x xa b
33、ax xx b 是 同 类 项与1 2 、 关 键 词 ： 一 元 一 次 方 程 的 解 法答 案 ： （ 1 ） 当 n 为 奇 数 时 ， x=-1 ， y=1 ， z=1 ； 当 n 为 偶 数 时 ， 不 能 求 出 x、 y、 z 这 三 个 数 。（ 2 ） -2解 析 ：解 ： （ 1 ） 当 n 为 奇 数 时 2 2 11 11 1nx x 与 y 互 为 相 反 数 y=-x=1 y 与 z 为 倒 数 x=-1 ， y=1 ， z=1当 n 为 偶 数 时 1 1 0n 分 母 不 能 为 零 不 能 求 出 x、 y、 z 这 三 个 数 。（ 2 ） 当 x=-1
34、， y=1 ， z=1 时 ， 2011 20111 1 1 1 12 n nxy y y z 二 、 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题1 3 、 关 键 词 ： 数 字 问 题 应 用 题答 案 ： 926解 析 ：解 ： 设 十 位 上 的 数 是 x， 则 百 位 上 的 数 是 7x ， 个 位 上 的 数 是 3x 7 3 175 7 175 102x x xxxx 因 此 十 位 上 的 数 是 2 ， 则 百 位 上 的 数 是 9 ， 个 位 上 的 数 是 6 ， 这 个 数 是 9 2 6答 ： 这 个 数 是 9261 4 、 关 键 词 ： 数 字 问 题 应 用
35、 题答 案 ： 142857解 析 ：解 ： 原 数 是 x， 列 出 等 量 关 系 式 10 100000 1 310 1000000 1 310 3 999999142857x xx xx xx 答 ： 原 数 是 1428571 5 、 关 键 词 ： 数 字 问 题 应 用 题答 案 ： 92解 析 ：解 ： 个 位 数 字 是 x， 十 位 数 字 是 4 1x ， 根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式 10 4 1 10 4 1 6310 4 1 4 1 10 639 4 1 9 6336 9 9 6327 542x x x xx x x xx xx xx x 解 得因 此
36、 个 位 数 字 是 2， 十 位 数 字 是 9， 原 数 是 92答 ： 原 数 是 921 6 、 关 键 词 ： 数 字 问 题 应 用 题答 案 ： 48解 析 ：解 ： 十 位 数 字 是 x， 个 位 数 字 是 2x ， 根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式10 2 36 10 212 21 369 36 4x x x xx xx x 解 得因 此 十 位 数 字 是 4， 个 位 数 字 是 8， 原 数 是 48答 ： 原 数 是 48调 配 （ 分 配 ） 与 比 例 问 题1 7 、 关 键 词 ： 调 配 （ 分 配 ） 与 比 例 问 题答 案 ： 甲 书 架
37、 原 来 有 书 380本 ， 乙 书 架 原 来 有 书 180本解 析 ：解 ： 设 甲 书 架 原 来 有 书 x本 ， 根 据 “ 如 果 从 甲 架 上 拿 100本 书 放 到 乙 架 上 ， 两 架 所 有 书 相 等 ”可 知 乙 书 架 原 来 有 书 100 100x 本 ， 根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式 6 200 100 1006 1800 1005 1900380x xx xx x 解 得即 甲 书 架 原 来 有 书 380本 ， 乙 书 架 原 来 有 书 180本答 ： 甲 书 架 原 来 有 书 380本 ， 乙 书 架 原 来 有 书 180本
38、 。1 8 、 关 键 词 ： 调 配 （ 分 配 ） 与 比 例 问 题答 案 ： 9 个解 析 ：解 ： 设 灯 管 有 x个 ， 则 吊 扇 有 13 x ， 根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式13 53 22 39 3 309x xx xx 解 得答 ： 室 内 灯 管 有 9 个19、 关 键 词 ： 调 配 （ 分 配 ） 与 比 例 问 题答 案 ： 应 分 配 10名 工 人 生 产 螺 丝 ， 12名 工 人 生 产 螺 母解 析 ： 解 ： 设 x名 工 人 生 产 螺 丝 ， 22 x 名 工 人 生 产 螺 母 ， 根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式 2
39、00 22120 2240 4400 200440 440010 xxx xxx 解 得答 ： 应 分 配 10名 工 人 生 产 螺 丝 ， 12名 工 人 生 产 螺 母 。20、 关 键 词 ： 调 配 （ 分 配 ） 与 比 例 问 题答 案 ： 小 朋 友 有 8 人解 析 ：解 ： 设 x名 小 朋 友 ， 根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式8 5 9 38x xx 解 得答 ： 小 朋 友 有 8人21、 关 键 词 ： 调 配 （ 分 配 ） 与 比 例 问 题答 案 ： 可 换 回 2520 吨 钢 材解 析 ：解 ： 设 288吨 砂 糖 相 当 于 x吨 猪 肉
40、， 根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式2887 4 504x x 解 得因 此 可 以 换 回 504 5 2520 吨答 ： 可 换 回 2520吨 钢 材和差倍分问题22、 关 键 词 ： 和 差 倍 分 问 题答 案 ： “ 珍 珠 ” 金 鱼 1条 ， “ 水 泡 ” 的 条 数 是 3； “ 朝 天 龙 ” 的 条 数 是 2解 析 ：解 ： 设 “ 珍 珠 ” 金 鱼 x条 ， “ 水 泡 ” 的 条 数 是 3x； “ 朝 天 龙 ” 的 条 数 是 2x 倍 ， 根 据 题 意 列 出等 量 关 系 式2 1 31x xx 解 得答 ： “ 珍 珠 ” 金 鱼 1条 ，
41、 “ 水 泡 ” 的 条 数 是 3； “ 朝 天 龙 ” 的 条 数 是 223、 关 键 词 ： 和 差 倍 分 问 题答 案 ： 汽 车 有 6辆 ， 货 物 有 2 3 吨 2解 析 ：解 ： 设 汽 车 有 x辆 ， 根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式3.5 2 4 10.5 36x xx x 解 得货 物 有 3.5 2 3.5 6 2 23x 吨答 ： 汽 车 有 6 辆 ， 货 物 有 2 3 吨24、 关 键 词 ： 和 差 倍 分 问 题答 案 ： 注 水 之 后 水 深 35 厘 米解 析 ：解 ： 设 注 水 之 后 水 深 x厘 米 ， 根 据 题 意 列 出
42、 等 量 关 系 式 5 20 3 105 100 3 302 7035 35x xx xxx x 解 得答 ： 注 水 之 后 水 深 35厘 米25、 关 键 词 ： 和 差 倍 分 问 题答 案 ： 甲 乙 两 队 原 来 的 人 数 分 别 是 12 人 ,36人解 析 ：解 ： 设 乙 队 人 数 x人 ， 甲 队 人 数 2 283 x 人 ， 根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式22 28 20 2034 16 2031 43 12x xx xx x 解 得答 ： 甲 乙 两 队 原 来 的 人 数 分 别 是 12人 ,36人26、 关 键 词 ： 和 差 倍 分 问 题
43、答 案 ： 甲 铁 路 长 497千 米解 析 ：解 ： 设 乙 铁 路 长 x千 米 ， 甲 铁 路 长 2 189x 千 米 ， 丙 铁 路 长 8x 千 米根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式2 189 8 11914 181 11914 1191 181343x x xxx x 解 得则 甲 铁 路 长 2 189 2 343 189 497x 答 ： 甲 铁 路 长 497千 米27、 关 键 词 ： 和 差 倍 分 问 题答 案 ： 猛 虎 足 球 队 胜 了 5场解 析 ：解 ： 猛 虎 足 球 队 胜 了 x场 ， 踢 平 和 负 的 场 数 一 共 8 x 场 ，根 据
44、 题 意 列 出 等 量 关 系 式 8 80 2 1 3 173 32 8 1 9 5116 2 9 517 35 5x x xx xx xx x 解 得答 ： 猛 虎 足 球 队 胜 了 5 场28、 关 键 词 ： 和 差 倍 分 问 题答 案 ： 同 时 参 加 这 两 个 小 组 的 人 数 是 1 2 人解 析 ：解 ： 设 同 时 参 加 这 两 个 小 组 的 人 数 是 x 人 ， 都 不 参 加 的 人 数 1 24 x 人根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式 136 36 5 2 604136 31 2 604369 6043 94 12 x xx xxxx 解 得
45、答 ： 同 时 参 加 这 两 个 小 组 的 人 数 是 1 2 人29、 关 键 词 ： 和 差 倍 分 问 题答 案 ： 木 桶 中 水 的 深 度 是 20 厘 米解 析 ：解 ： 设 木 桶 中 水 的 深 度 是 x厘 米根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式551 11 13 5552 43 53 5 552 411 554 20x xx xx xx x 解 得答 ： 木 桶 中 水 的 深 度 是 20厘 米30、 解 ： 设 牧 羊 人 的 这 群 羊 共 有 x 只根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式1 12 1 1002 41 12 992 411 994 36
46、x x xx x xx x 解 得答 ： 牧 羊 人 的 这 群 羊 共 有 36 只31、 解 ： 设 树 苗 总 数 有 x 棵 ， 第 一 个 班 取 走 了 1100 10010 x ， 第 二 个 班 取 走 了 1 1200 100 100 20010 10x x 根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式 1 1 1100 100 200 100 100 20010 10 108100x x xx 解 得则 第 一 个 班 取 走 1 1100 100 100 8100 100 90010 10x 共 有 8100 900 9 个 班答 ： 树 苗 总 数 8 1 0 0 和 班 级 数 932、 解 ： 设 粗 蜡 烛 长 度 为 l ， 则 细 蜡 烛 的 长 度 为 2l ，粗 蜡 烛 燃 烧 速 度 ： 120l ， 细 蜡 烛 燃 烧 速 度 ： 260l设 停 电 的 时 间 为 t ， 则 来 电 时粗 蜡 烛 所 剩 长 度 为 120ll t细 蜡 烛 所 剩 长 度 为 22 60ll t根 据 题 意 列 出 等 量 关 系 式
