1、1河南省周口市商水县八年级数学（下）期中试卷一、选择题1.式子 中，分式共（ ）3y,a,m32, 43x+y,23a+74b,x73yA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】在所列代数式中，分式有 、 、 这 3 个3y 43x+y x7-3y故选 C【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解答此题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. （2a2）3=6a6B. -a2b23ab3=-3a2b5C. a21a 1a+1=1D. bab+aba=1【答案】D
2、【解析】试题解析：A.原式=8a6，错误；B.原式=-3a3b5，错误；C.原式= ，错误；a1aD.原式= ，正确；baab=(ab)ab=1故选 D考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法3.如图，在ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）2A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm【答案】A【解析】试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDA=DEC，而 DE 平分ADC，进一步推出EDC=DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得 CE=CD
3、=6，则 BE 可求 BE=BC-EC=8-6=2故选：A考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的性质4.氢原子的半径约为 0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（ ）A. 51010m B. 51011m C. 0.51010m D. 51011m【答案】B【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】0.00000000005=51011故选 B【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中
4、1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5.若点 P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，则 a 的整数解有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出点 P 在第三象限，从而列出不等式组求解即可【详解】点 P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内， ，由得：-1-2a 02a-4 0 3a ，由得：a2， a2a 为整数，a=1 或 0故选 B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握6.如图，在周长为 20cm 的ABCD 中，ABA
5、D，对角线 AC.BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为（ ）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm【答案】D【解析】试题解析：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO 为 BD 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE 的周长=AB+AE+DE=AB+AD= 20=10cm12故选：D考点：1 线段垂直平分线的性质；2平行四边形的性质7.若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为（ ）xx+1m+1x2+x=x+1xA. 1 或2 B. 1 或 2 C. 1 或 2 D. 0 或2【答案】D
6、【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x（x+1）=0，得到 x=0 或1，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值【详解】方程两边都乘 x（x+1） ，得：x2（m+1）=（x+1）24原方程有增根，最简公分母 x（x+1）=0，解得：x=0 或1，当 x=0 时，m=2，当 x=1 时，m=0故 m 的值可能是2 或 0故选 D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8.如图，在ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC6
7、，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为( ) A. 3 B. 6 C. 12 D. 24【答案】C【解析】四边形 ABCD 为平行四边形，OA=OC，OB=OD，OBEODH，OAQOCG，OPDOFB，S 阴影=SBCD，SBCD= S 平行四边形 ABCD= 64=12故选 C.12 129.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg【答案】A【解析】5根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求 y=0 时，x 对应的值
8、即可解：设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由题意可知 ，所以 k=30，b=600，所以函数关系式为 y=30x600，300=30k+b900=50k+b 当 y=0 时，即 30x600=0，所以 x=20故选 A“点睛”本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合10.如图，反比例函数 y1 和一次函数 y2k2x+b 的图象交于 A.B 两点A.B 两点的横坐标分别为k1x2，3通过观察图象，若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ）A. 0x2 B. 3x0 或 x2C. 0x2 或 x3 D. 3x0【答案】C
9、【解析】【分析】根据两函数的交点 A.B 的横坐标和图象得出答案即可【详解】反比例函数 y1 和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A.B 两点，A.B 两点的横坐标分别为=k1x2，3，通过观察图象，当 y1y2 时 x 的取值范围是 0x2 或 x3故选 C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想二、填空题11.计算（ ）1+（ ）0_12 23【答案】36【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算即可【详解】原式=2+1=3故答案为：3【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂掌握负整数指数幂和零指数幂的
10、意义是解题的关键12.如图，在ABCD 中，CEAB 于 E，如果A=125，那么BCE=_【答案】35【解析】试题分析：四边形平 ABCD 是平行四边形，ADBC，B=180A=55，又CEAB，BCE=35考点：1.平行四边形的性质；2.直角三角形的两个锐角互余13.如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组的解是_y=ax+by=kx 【答案】 x=4y=2【解析】解：如图，点 P 的坐标为（-4，-2） ，所以二元一次方程组 的解是 。y=ax+b,y=kx 14.已知关于 x 的方程 有一个正数解，则 m 的取值范围_
11、7【答案】m6 且 m3【解析】试题分析：首先根据题意用含 m 的代数式来求出 x 的值，然后根据解为正数以及 x30 求出 m 的取值范围试题解析：去分母，得：x2（x3）=m， 解得 x=6-m解为正数 6m0 且 6m3解得：m6 且 m3考点：分式方程【此处有视频，请去附件查看】15.如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 在第一象限的图象kx经过点 B若 OA2AB212，则 k 的值为_【答案】6【解析】试题分析：因为OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，所以OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，设 B 点坐
12、标为（x，y） ，则 OC+BC=x，AC-CD=y，因为 OA2-AB2=12，所2 2以 2AC2-2AD2=12，即 AC2-AD2=6，所以（AC+AD） （AC-AD）=6，所以（OC+BD）CD=6，所以 xy=6，因为点B 在反比例函数 的图像上，所以 xy=k=6y=kx考点：1. 等腰直角三角形的性质；2.反比例函数的性质.三、解答题16.先化简，再求值：1 ，其中 x、y 满足|x2|+（3y）20x2+4xy+4y2x2xy x+2yxy【答案】-3【解析】【分析】8根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再根据|x2|+（3y）2=0 可以求得 x、y 的值，然后代入
13、化简后的式子即可解答本题【详解】原式=1 =1 -（x+2y）2x（x-y） x-yx+2y -x+2yx =x-x-2yx =-2yx|x2|+（3y）2=0，x2=0，3y=0，解得：x=2，y=3，原式 3=-232 =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17.计算与化简（1）a2b2（2a2b2）2（a4b2）（2）x1x2+xx22x+1x211x【答案】 （1） ；（2）0b44a2【解析】【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据分式除法和减法可以解答本题【详解】 （1）原式=a2b222a4b4（a4
14、b2） = ；=14a-2b4b44a2（2）原式 =0【点睛】本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18. 如图，已知：平行四边形 ABCD 中，BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E，ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F，交 AD 于 G求证：AE=DG【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形（已知） ，ADBC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）GBC=BGA，BCE=CED（两直线平行，内错角相等）又BG 平分ABC，CE 平分BCD（已知） ，9ABG=GBC，BCE=ECD（角平分线定义）ABG=AGB，
15、ECD=CEDAB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）AG=DE，AG-EG=DE-EG，即 AE=DG【解析】由角的等量关系可分别得出ABG 和DCE 是等腰三角形，得出 AB=AG，DC=DE，则有 AG=DE，从而证得AE=DG19.已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限m7x（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值【答案】 （1）m7；（2）m=13【解析】试题分析：（1）根据反比例函数的图象是双曲线
16、当 k0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到OAC 的面积为 3设 A（x、 ） ，则利用三角形的面积公式得到关于 m 的方程，借助m7x于方程来求 m 的值试题解析：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m-70，则 m7；（2）点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，OAC 的面积为 310设 A（x， ） ，则m7xx =3，12 m7x解得 m=13考点：1.反比例函数的性质；2.反比例函数的图象；3.反比例函数图象上点的坐标特征；4.关于 x 轴、y轴对称的点的坐标【此处有视频，请去附件查看】
17、20.如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B（1）求 A，B 两点的坐标；（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积【答案】 （1）A（ ，0） ，B（0，3） ；（2） 或 32 274 94【解析】分析：（1）由函数解析式 ，令 y=0 求得 A 点坐标，x=0 求得 B 点坐标；y=2x+3（2）有两种情况，若 BP 与 x 轴正方向相交于 P 点，则 ；若 BP 与 x 轴负方向相交于 P 点，则AP=OA，由此求得 的面积AP=3OA详解：(1)令 y=0,得 x=32，A 点坐标为 (32,0)，令
18、x=0，得 y=3，11B 点坐标为(0,3)； OP=2OA， 或 P(3，0) (3,0).AP= 或 ,92 32 ,或 .SABP=12APOB=12923=274 SABP=12APOB=12323=94点睛：考查了一次函数的相关知识，是初中数学的常考题目，关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标.21.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在
19、 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】 （1）乙队单独完成需 90 天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙全程合作完成最省钱【解析】试题分析：（1）设乙队单独完成这项工程需 x 天，总工作量为单位 1，根据题意可得，甲队做 44 天，乙队做 24 天可完成任务，列方程求解；（2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小试题解析：（1）设乙队单独完成这项工程需 x 天，根据题意得，2060+24（160+1x）=1解得，x=90，经检验，x=90 是原方程的根答：乙队单独完成这项工程需 90 天
20、；（2）由甲队独做需：3.560=210（万元） ；乙队独做工期超过 70 天，不符合要求；甲乙两队合作需 1（ ）=36 天，160+190需要：36（3.5+2）=198（万元） ，答：由甲乙两队全程合作最省钱12【此处有视频，请去附件查看】22. 昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y（千米）与他离家的时间 x（时）之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？【答案】 （1）y=96
21、x+192（0x2） ；（2）下午 4 时【解析】试题分析：（1）可设线段 AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程速度，列出算式计算即可求解试题解析：（1）设线段 AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有： ，解得 b=1922k+b=0 k=96b=192 故线段 AB 所表示的函数关系式为：y=96x+192（0x2） ；（2）12+3（7+6.6）=1513.6=1.4（小时） ，1121.4=80（千米/时） ， （192112）80=8080=1（小时） ，3+1=4（时） 答
22、：他下午 4 时到家考点：一次函数的应用23.已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 A（1，4）和点 By1=kx y2=ax+b（ ， ） 13（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当 0 时，直接写出 时自变量 的取值范围；y1y2（3）如果点 C 与点 A 关于 轴对称，求ABC 的面积【答案】解：（1）点 A（1，4）在 的图象上， 144。y1=kx反比例函数的表达式为 y1=4x点 B 在 的图象上， 。点 B（2，2） 。y1=4x m=2又点 A.B 在一次函数 的图象上，y2=ax+b ，解得 。a=2b=2 一次函数的表达式为 。y2=2x+2（2）由图象可
23、知，当 0 1 时， 成立x y1 y2（3）点 C 与点 A 关于 轴对称，C（1，4） 。x过点 B 作 BDAC，垂足为 D，则 D（1，5） 。 ABC 的高 BD1 3，底为 AC4 8。（2） （4）SABC= ACBD= 83=12。12【解析】（1）根据点 A 的坐标求出反比例函数的解析式为 ，再求出 B 的坐标是（2，2） ，利用待定系数法y1=4x求一次函数的解析式。（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当 0 时，一次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范围或 0x1。14（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC.BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案。15
