1、 立体几何练习题一、选择题（本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.列命题是真命题的是( )A.空间不同三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内2.已知 ABPQ,BCQR,ABC=30,则PQR 等于( )A.30 B.30或 150C.150 D.以上结论都不对3.如右图,=l,A,B ,ABl=D,C,则平面 ABC 和平面 的交线是( )A.直线 AC B.直线 BCC.直线 AB D.直线 CD4.如图,点 P,Q,R,S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点
2、,则直线 PQ 与 RS 是异面直线的图是( )5.对“a,b 是异面直线”的叙述，正确的是( )ab= 且 a 不平行于 b a 平面 ,b 平面 且 = a 平面 ,b 平面 不存在平面 ,使 a 平面 且 b 平面 成立A. B. C. D.6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC 的值为( )A.180 B.90 C.60 D.457.在空间四边形 ABCD 中,M,N 分别是 AB,CD 的中点,设 BC+AD=2a,则 MN 与 a 的大小关系是( )A.MNa B.MN=a C.MNa D.不能确定8.如图，在棱长为
3、1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是底面 ABCD 的中心，E、F 分别是 CC1、AD 的中点，那么异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值等于 ( )A. B. C. D.5105154329.空间有四点 A,B,C,D,每两点的连线长都是 2,动点 P 在线段 AB 上,动点 Q 在线段 CD 上,则 P,Q 两点之间的最小距离为( )A.1 B. C. D.23231 给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 、 的四个命题：若 ；不 共 面与则点 Alm,若 m、l 是异面直线， ；nl则且 ,/若 ；l/则若 ./, 则点l其中为假命题的是A B C D2.
4、设 为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：, nml,若 ， ，则 ；若 ， ， ， ，则 ；|n|m|n|若 ， ，则 ；若 ， ， ， ，|l|ll|l则 奎 屯王 新 敞新 疆 其中真命题的个数是 nm|A1 B2 C3 D43已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 ； /,则若 ；则若 ；/,/,则nm若 m、n 是异面直线， 。其中真命题是/,/,则nA和 B 和 C和 D和4已知直线 及平面 ，下列命题中的假命题是 l、A若 ， ，则 . B若 ， ，则 ./n/ll/nlnC若 ， ，则 . D若 ， ，则 .l
5、/5在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是ABC平面 PDF BDF 平面 PAEC平面 PDF 平面 ABC D平面 PAE 平面 ABC6有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面 的一条斜线有一个平面与平面 垂直其中正确命题的个数为A0 B1 C2 D37下列命题中，正确的是A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行8已知直线 m、n 与平面 ，给出下列三个命题：,若 若
6、;/,/则 ;,/mnm则若 .则其中真命题的个数是A0 B1 C2 D39已知 a、b、c 是直线， 是平面，给出下列命题：若 ；ca/,则若 ；则,/若 ；ba/,则若 a 与 b 异面，且 相交；与则a,若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直.其中真命题的个数是A1 B2 C3 D410过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有A18 对 B24 对 C30 对 D36 对11正方体 中， 、 、 分别是 、 、1CDPQRAB1C的中点那么，正方体的过 、 、 的截面图形是A三角形 B四边形 C五边形 D六边形12不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样
7、的平面 共有A3 个 B4 个 C6 个 D7 个13设 为平面， 为直线，则 的一个充分条件是、 lnm、 mA Bl, ,C D mn14设 、 为两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，且 l ，m ，有如下 的两个命题：若 ，则 lm；若 lm，则 那么A是真命题，是假命题 B 是假命题，是真命题C 都是真命题 D都是假命题15对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件：存在平面 ，使得 、 都垂直于 ；存在平面 ，使得 、 都平行于 ； 内有不共线的三点到 的距离相等；存在异面直线 l、m，使得 l/ ，l/ ，m / ，m/ ，其中，可以判定 与 平行的条件有A1 个 B2 个 C
8、3 个 D4 个三、计算题1 如图 1 所示，在四面体 PABC 中，已知 PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F 是线段 PB 上一点， ，点 E 在线段 AB 上，且 EFPB.34234175F（）证明：PB平面 CEF；（）求二面角 BCEF 的大小.如图 1PA CBFE2. 已知正三棱锥 的体积为 ，侧面与底面所成的二面角的大小为 。ABCP372 60（1）证明： ；（2）求底面中心 到侧面的距离. O3 如图, 在直三棱柱 中， ，点 为1ABC13,4,5,4ABCAD的中点 奎 屯王 新 敞新 疆AB()求证 ;1() 求证 ;1DA平()求异面直线 与 所
9、成角的余弦值 奎 屯王 新 敞新 疆CBPBCA OC1 B1A1A BCD4如图，直二面角 DABE 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB，F为 CE 上的点，且 BF平面 ACE.（）求证 AE平面 BCE；（）求二面角 BACE 的大小；（）求点 D 到平面 ACE 的距离 .5 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，ABDC， 底面PADB,90ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M 是 PB 的中21点 奎 屯王 新 敞新 疆（）证明：面 PAD面 PCD；（）求 AC 与 PB 所成的角；（）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小 奎 屯王 新 敞新 疆FED CBAA BCDP M
