1、第 5 章 习题答案 5-1. 为什么整距线圈产生的电动势最大 ? 答：线圈整距时，一个线圈的两根有效导体边之间相差 180o电角度，线圈的节距因数为 1，此时线圈产生的电动势为单根导体边产生电动势的 2 倍，为最大。 5-2. 为什么对称三相绕组线电动势中不存在 3及 3 的倍数次谐波？为什么同步发电机三相绕组多采用 Y形接法而不采用接法？ 答：三相电动势中的 3 次谐波在相位上彼此相差oo3601203 = ，即同大小，同相位，故星形联结时，有3330AB A BEEE=&，即线电势中的三次谐波被互相抵消。同理，接成 形时，线电势中依然不会存在三次谐波，但却会在三角形回路中产生 3 次谐波
2、环流3I&，它会在各绕组中引起附加损耗，故同步发电机多采用 Y 形联接。 5-3. 绕组分布与短距为什么能够改善电动势波形？若要完全消除电动势中的第 次谐波， 应采用什么方法？ 答：绕组分布后，一个线圈组中相邻两个线圈的基波和 次谐波电动势的相位差分别是 和 ，这时，线圈组的电动势为各串联线圈电动势的相量和，因此一相绕组的基波和谐波电动势都比集中绕组时的小，但由于谐波电动势的相位差较大，故总的来说，一相绕组的谐波电动势所减小的幅度要大于基波电动势减小的幅度，使电动势波形得到改善。 绕组短距后，一个线圈的两个线圈边中的基波和谐波电动势都不再相差 180o，因此，基波和谐波电动势都比整距时减小；对
3、于基波，因短距而减小的空间电角度较小，所以基波电动势减小得很少；但对于 次谐波，因短距而减小的则是一个较大的角度（是基波的 倍） ，因此，总体而言，两个线圈中谐波电动势相量和的大小就比整距时的要小得多，因此谐波电动势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度，故可以改善电动势波形。 若要完全消除 次谐波，只需取节距 )11(1=y 即可。 5-4. 某台电机采用三相双层分布短距绕组， 已知： Q =36， 2p =2， y1 =14， NK =2， fN=50Hz， 1=1.315Wb，a=1。试求： （ 1）单根导体基波电动势； （ 2）单个线匝基波电动势； （ 3）单个线圈基波电动势； （ 4）单
4、个线圈组基波电动势； （ 5）绕组每相基波电动势。 解： （ 1）单根导体基波电动势 VfEA965.145315.15022.222.211= （ 2） 182362=pQ ，则9718141=yy 基波节距因数 9397.0)297sin()2sin(1=ykp单个线匝基波电动势 VkfEpT327.2749397.0315.15044.444.4111= （ 3）单个线圈基波电动势 VENETKK654.548327.274211= （ 4） 632362=pmQq ，ooo1036360360=Qp 基波分布因数 956.05sin656sin2sin2sin1=qqkd单个线圈组基波
5、电动势 VkqEEdKq079.3147956.0654.5486111= （ 5）绕组每相基波电动势 VEapEq159.6294079.31472)2(11=5-5. 某三相交流电机，采用双层分布短距绕组， Q=36， y 4/5， NK 3，并联支路数 a 2， 2p 4，试计算： （ 1）每相每支路有多少个线圈串联？（ 2）采用短距绕组后， 5 次、 7 次谐波电动势相对于整距时分别被削弱了多少？ 解： （ 1） 334362=pmQqQ ，且 a=2 每相每支路串联的线圈为： 6324)2( =qap（个） （ 2） 0)2545sin()25sin(5=ykp，故 5 次谐波电动势
6、相对于整距时被削弱了 100%。 588.0)2547sin()27sin(7=ykp，故 7 次谐波电动势相对于整距时被削弱了 41.2%。 5-6. 一台三相同步发电机，电枢采用双层分布绕组，已知电枢槽数 Q = 24， p =1，为了满足同时削弱 5、7 次谐波的要求， y1选择短距。已知每槽有 60 根导体，并联支路数 a=2，频率 f =50Hz，基波每极磁通量 1=0.004Wb。试求： （ 1）每相绕组的基波电动势有效值； （ 2） 5 次谐波电动势被削弱了多少？ 解： （ 1）依题意可知： y 5/6， NK 30 432242=pmQq ，ooo1524360360=Qp 9
7、25.05.7sin4)5.74sin()265sin(2sin2sin)2sin(1=ooqqykdp则每相绕组的基波电动势有效值为： VNapqkNfEKdp568.98004.0925.0)30242(5044.4004.0925.0)2(5044.444.411111=(2) 0531.05.37sin4)752sin()2625sin(25sin25sin)25sin(5=qqykdpQ 5 次谐波电动势被削弱了 94.69% 5-7. 一台三相同步发电机， f 50Hz， nN 1500r/min， q 3， y 8/9，每相串联匝数 N1 108， Y 接法，每极磁通量 1=1.
8、015 10-2Wb。试求： （ 1）电机的极对数； （ 2）定子槽数； （ 3）基波相电势和线电势的有效值。 解： （ 1）根据 min/15005060601rppfn = ，可得电机的极对数 p 2 （ 2）定子槽数 3632322 = mpqQ （槽） （ 3）ooo20363602360=Qp 9598.010sin3103sin2sin2sin1=qqkd9848.0)298sin()2sin(1=ykp则基波相电动势 211111110015.19848.09598.01085044.444.4=pdkkNfE02.230= V 基波线电动势 39.39802.2303311=E
9、ElV 5-8. 脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性？产生脉振磁动势、 圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有什么不同？ 答：脉振磁动势的基本特性：在空间呈矩形波分布，矩形波的振幅随时间以正弦规律变化。 旋转磁动势的基本特性：转速为同步转速，方向从超前相电流绕组的轴线转向滞后相电流绕组的轴线，它的振幅恒定，等于一相磁势幅值的 3/2 倍。 产生条件： 一相绕组通入正弦电流时产生在空间呈矩形波分布的脉振磁势波。 三相对称绕组通入三相对称电流（正弦分布）时产生圆形旋转磁动势。 三相对称绕组通入三相不对称电流时，产生椭圆形旋转磁动势。 5-9. 空间互差 90o电角度的两相绕组，如图 5-36
10、 所示，已知它们的匝数相等。若分别通入电流)10sin(2o= tIiA 和 )100sin(2o= tIiB ，试在图中画出 A、 B 两相的相轴，并分析两相合成的基波磁动势的性质。 解： A、 B 两相的相轴如图 5-36 所示。 cos)10sin(11o= tFfmA)90cos()100sin(11oo+= tFfmB)10 sin()190 sin(21)10 sin(21)10 sin(21)10 sin(2111111111+=+=+=oooootFtFtFtFtFfffmmmmmBA由上式可知，两相合成基波磁动势是一个空间上反转的圆形旋转磁动势。 5-10. 如图 5-37
11、所示的三相对称绕组，现在绕组中分别通入以下电流： tIiAcos2= ， )120cos(2o= tIiB ， )240cos(2o= tIiC 。 （ 1）试在图中画出 A、 B、 C 三相的相轴，求出三相合成基波磁动势的表达式并说明其性质； （ 2） 在图中画出 t =150o时三相合成基波磁动势的幅值位置。 解： （ 1） A、 B、 C 三相的相轴如图 5-37 所示。 coscos11tFfmA= )120cos()120cos(11oo= tFfmB)240cos()240cos(11oo= tFfmC) cos(23)120 cos(21) cos(21)240 cos(21)
12、cos(21) cos(21) cos(2111111111111tFtFtFtFtFtFtFffffmmmmmmmCBA=+=+=oo由上式可知，三相合成基波磁动势是一个空间上正转的圆形旋转磁动势。 （ 2）由三相合成的表达式可知，当 t =150o时，合成基波磁动势正幅值在 a =150o位置，如图所示。 5-11. 一台三相两极同步发电机， PN = 5 104kW， fN = 50Hz， UN =10.5 kV，星形联接， cosN = 0.85，定子为双层分布短距绕组， Q = 72 槽， NK=1， y1=7/9， a=2。试求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波， 3、 5
13、、 7 次谐波的幅值和转速，并说明转向。 解： 55.323485.05.1035000cos3=NNNUPIA ooo5723601360=Qp YCZAXBo0=+A+Bo120=o240=+Co150=图 5-37+Bo90= YA XBo0=+A图 5-361232722=pmQq ， 362722=pQ 8976.05sin12512sin)297sin(2sin2sin)2sin(1=qqykdp03342.05.12sin12530sin)2935sin(25sin25sin)25sin(5=qqykdp1061.05.17sin12542sin)2949sin(27sin27s
14、in)27sin(7=qqykdp121212221=KNapqN 则有： 4703455.323418976.01235.135.1111=IpkNFdp（ A/对极） min/3000150606011rpfn = 正转 三次谐波： 0 35055.3234503342.01235.1535.1515=IpkNFdp（ A/对极） min/600550605rn = 反转 79455.323471061.01235.1735.1717=IpkNFdp（ A/对极） min/6.428750607rn = 正转 第 6 章 习题答案 6-1. 什么叫转差率？如何根据转差率来判断异步电机的运行
15、状态？ 答：异步电机同步转速和转子转速的差值与同步转速之比称为转差率，它是异步电机非常重要的一个参数。根据转差率的大小可判断出异步电机的运行状态： （ 1）当 0 s 1 时，为电动机状态； （ 2）当 s 0时，为发电机状态； （ 3）当 s 1 时，为电磁制动状态。 6-2. 为什么相同容量的异步电机的空载电流要比变压器的大很多？ 答：因为异步电机定、转子之间存在气隙，导致异步电机的磁路磁阻就较大，而变压器磁路中没有气隙，磁阻小。因此，相对变压器而言，异步电机所需励磁磁动势大，励磁电流（空载电流）也就比较大。 6-3. 三相异步电机的转速变化时，由转子电流所产生的旋转磁动势在空间的转速是否
16、改变？为什么 ? 答：三相异步电机转速变化时，转子频率为 f2 =sf1，转子电流所产生的旋转磁动势相对于转子自身的转 速为 n2=60f2/p，而转子自身的转速为 n。故转子电流所产生的旋转磁动势相对于定子的速度为： 111122)1(6060nnssnnpfsnpfnn =+=+=+=+ 。显然，无论转子转速如何变化，转子旋转磁动势 在空间上的转速都恒定为 n1。 6-4. 在分析异步电动机时，转子边要进行哪些折算？为什么要进行这些折算？折算的原则是什么？ 答：转子边要进行频率折算和绕组折算。因为转子电路的频率与定子电路的频率不同，频率不同的定、 转子电路要合成等效电路，必须要频率相同，所
17、以要进行频率折算。另外，定、转子绕组的匝数不同， 相应的感应电动势也不相等，两个电路并不起来，所以定、转子电路要合成等效电路必须进行绕组折算。折算的原则是磁动势保持不变，有功、无功功率也保持不变。 6-5. 异步电机等效电路中的 sRs2)1( 代表什么含义？能否用等值的电抗或电容代替？为什么？ 答： sRs2)1( 是表征异步电机所产生的总机械功率的模拟电阻，等效电路中消耗在该电阻上的功率代表总的机械功率。它不能由等值的电抗或电容代替，因为电抗或电容上消耗的是无功功率，不能代替转换成总机械功率的有功功率。 6-6. 什么叫转差功率？转差功率消耗到哪里去了？增大这部分消耗，异步电动机会出现什么
18、现象？ 答：异步电机的转差功率2CuempsP = ，这部分功率消耗在转子绕组的铜耗上。增加这部分功率会使转差率增加，异步电动机的转速及效率都会降低。 6-7. 一台三相绕线型异步电动机，转子开路时，在定子上加额定电压，从转子滑环上测得电压为 100V， 转子绕组 Y 接法，每相电阻 R2=0.6，每相漏抗 X2=3.2，当 n= 1450r/min 时，求转子电流的大小和 频率、总机械功率。 （提示：用频率折算的方法） 解：转差率 033.015001450150011=nnns 开路时，转子相电势 VE 74.5731002= 当 min/1450rn = 时，转子电流频率为 Hzsff
19、67.150033.012= 转子电流 2222222222jXsREjsXRsEjXREIss+=+=+= Ajo98.9128.32.3033.06.074.57=+= 总机械功率 WssRIPm516033.0033.016.011.33132222= 6-8. 一台三相异步电动机的输入功率为 10.7kW，定子铜耗为 450W，铁耗为 200W，转差率为 s=0.029， 试计算电动机的电磁功率、转子铜耗及总机械功率。 解： WppPPFeCuem100502004501070011= WsPpemCu45.29110050029.02= WPsPemm55.975810050)029
20、.01()1( = 6-9. 一台三相异步电动机， PN=7500W，额定电压 UN=380V，定子绕组接法，频率为 50Hz。额定负 载运行时，定子铜耗 pCu1=474W，铁耗 pFe=231W，机械损耗 pm=45W，附加损耗 pa=37.5W，已知 nN = 960r/min， cosN=0.824，试计算转子电流频率、转子铜耗、定子电流和电机的效率。 解：转差率 04.01000960100011=nnns 转子电流频率 Hzsff 25004.012= 总机械功率 WppPPamm7583)5.450377500()(2=+=+= 电磁功率 WsPPmem789804.017583
21、1= 转子铜耗 WsPpemCu316789804.02= 定子输入功率 WppPPFeCuem8603)2314747898(11=+=+= 定子线电流 AUPIN86.15824.038034.8603cos3111=电动机效率 %17.878603750012=PP 6-10. 一台三相四极异步电动机， PN =17kW， UN =380V，定子绕组接法，频率为 50Hz。额定运行时， 定子铜耗 pCu1=700W，转子铜耗 pCu2=500W，铁 耗 pFe=450W，机械损耗 pm=150W，附加损耗 pa=200W。 试计算这台电机额定运行时的（ 1）额定转速 nN； （ 2）输出转矩 T2； （ 3）空载转矩 T0； （ 4）电磁转矩 Tem。 解：同步转速 min/150025060601rpfn = 电磁功率 WpppPPCuamem178505002001501700022=+=+= 额定负载时的转差率 028.0178505002=emCuNpps 额定转速 min/14581500)028.01()1(1rnsnNN= 输出转矩 mNPT = 35.11160145821700022电磁转矩 mNPTemem= 64.1136015002178501空载转矩 mNTTTem= 29.235.11164.11320
