1、 MATLAB语 言 及 应 用 大 作 业姓 名 ：学 号 ：学 院 ：班 级 ：题 目 编 号 ：2013年 10月 134 阶 Runge-Kutta 法求解一阶常微分方程。一、 Runge-Kutta 法的数学理论龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。龙格库塔方法的理论基础来源于泰勒公式和使用斜率近似表达微分，它在积分区间多预计算出几个点的斜率，然后进行加权平均，用做下一点的依据，从而构造出了精度更高的数值积分计算方法。如果预先求两个点的斜率就
2、是二阶龙格库塔法，如果预先取四个点就是四阶龙格库塔法。一阶常微分方程可以写作：y=f(x,y),使用差分概念。(Yn+1-Yn)/h= f(Xn,Yn)推出（近似等于，极限为 Yn）Yn+1=Yn+h*f(Xn,Yn)另外根据微分中值定理，存在 0 Untitled3x =00.01250.02500.03750.05000.06250.07500.08750.10000.11250.12500.13750.15000.16250.17500.18750.20000.21250.22500.23750.25000.26250.27500.28750.30000.31250.32500.3375
3、0.35000.36250.37500.38750.40000.41250.42500.43750.45000.46250.47500.48750.5000y =1.00000.97550.95190.92910.90730.88640.86630.84710.82870.81120.79440.77850.76330.74890.73530.72240.71030.69890.68830.67830.66900.66050.65260.64540.63880.63290.62770.62310.61910.61570.61300.61090.60930.60840.60800.60830.60910.61040.61240.61480.6179
