1、 分数阶微分方程论文：分数阶微分方程边值问题解的存在性【中文摘要】分数阶微积分是整数阶微积分的延伸与拓展,是一个研究任意阶次(实数阶次或复数阶次)的微分、积分算子特性及其应用的数学问题的理论,其发展几乎是与整数阶微积分同步,具有广泛的理论意义与实际研究价值。分数阶微分方程受到了人们的广泛关注和研究,这与分数阶微分方程自身理论的深入发展和其在各个领域中的应用是密不可分的。正是基于分数阶微分方程在各个领域中的广泛应用,线性、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性研究引起了国内外许多数学工作者的广泛关注并逐渐成为一个热点问题。本文主要研究分数阶微分方程边值问题解的存在性,给出了一些新的存在性定理,并
2、分别用例子来验证所得到的主要结果。第一章介绍了有关分数阶微积分理论的发展历史,分数阶微分方程边值问题解的存在性研究现状,本文的主要研究内容及有关分数阶微分方程的基本定义和引理。第二章研究了一类分数阶微分方程边值问题正解多重性。第一节给出相关问题的预备知识。第二节利用上下解方法,给出问题至少存在一个正解的充分条件。第三节利用 Legget-Williams 不动点定理,给出问题至少存在三个正解的若干充分条件。第三章研究了两类分数阶微分方程奇异边值问题解的存在性.【英文摘要】Fractional calculus is an extension and expansion of integral
3、calculus. It is the theory of researching the mathematics problems which are characteristics and applications of differential and integral operators of arbitrary order (real order or complex order). The development of fractional calculus almost togethers with that of integeral calculus and has the e
4、xtensive theoretical significance and practical research values. Fractional differential equations have been of great interest recently that depends o.【关键词】分数阶微分方程 边值问题 正解 上下解方法 不动点定理【英文关键词】fractional differential equation boundary value problem positive solution upper and lower solution method fixe
5、d point theorem【索购全文】联系 Q1：138113721 Q2：139938848 同时提供论文写作一对一辅导和论文发表服务.保过包发【目录】分数阶微分方程边值问题解的存在性 摘要 7-9 ABSTRACT 9-10 第一章 引言 11-23 1.1 研究背景 11-18 1.2 预备知识 18-19 1.3 本文内容安排 19-23 第二章 分数阶微分方程边值问题解的多重性 23-33 2.1 预备知识 24-25 2.2 至少一个正解的存在性 25-28 2.3 至少三个正解的存在性 28-33 第三章 分数阶微分方程奇异边值问题解的存在性 33-53 3.1 边值问题(3
6、.0.1)和(3.0.2)正解的存在性 34-46 3.1.1 预备知识 34-35 3.1.2 正解的存在性 35-42 3.1.3 正解的唯一性 42-46 3.2 边值问题(3.0.3)和(3.0.4)正解的存在性 46-53 第四章 带参数的分数阶微分方程边值问题解的存在性 53-73 4.1 边值问题(4.0.1)和(4.0.2)正解的存在性 54-63 4.1.1 预备知识 54-55 4.1.2主要结果 55-63 4.2 边值问题(4.0.3)和(4.0.4)正解的存在性 63-73 第五章 混合分数阶微分系统边值问题解的存在性 73-97 5.1 预备知识 74-75 5.2 非奇异系统解的存在性 75-83 5.3 非奇异系统解的唯一性 83-88 5.4 奇异系统解的存在性 88-97 第六章 总结与展望 97-101 6.1 总结 97-98 6.2 创新点 98-99 6.3 展望 99-101 参考文献 101-105 致谢 105-107 附录 107-111
