1、 数学试题 第 1 页（共 8 页）2019 年青岛市初中学业水平考试 数 学 试 题 （考试时间： 120 分钟；满分： 120 分） 说明： 1本试题分第 卷和第 卷两部分，共 24 题第 卷为选择题，共 8 小题， 24 分；第 卷为填空题、作图题、解答题，共 16 小题， 96 分 2所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效 第卷（共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 3 的相反数是 A 3 B33 C 3 D 3 2下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D
2、3 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为 A438.4 10 km B53.84 10 km C60.384 10 km D63.84 10 km 4计算223(2 ) ( 3 )mmmm的结果是 A58m B58m C68m D45412mm 5如图，线段 AB 经过 O 的圆心， AC ， BD 分别与 O 相切于点 C ， D 若 4AC BD ， 45A ， 则CD 的长度为 A B 2 C 22 D 4 （第 5
3、题） O D CBA数学试题 第 2 页（共 8 页）6如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段 A B，则点 B 的对应点 B的坐标是 A 41（- , ） B 12（,） C 41（,-） D 12（,-） 7如图， BD 是 ABC 的角平分线， AEBD ，垂足为 F 若 35ABC ， 50C，则CDE 的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 8已知反比例函数abyx 的图象如图所示，则二次函数22yax x 和一次函数 ybxa 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （第 6 题）xyOBA1234512 3 4 5 1
4、234512345（第 7 题） D E F A B C（第 8 题）yxOA B C D y O x yO xyO xy O x数学试题 第 3 页（共 8 页）第 卷（共 96 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9计算：024 832 10若关于 x 的一元二次方程220xxm有两个相等的实数根，则 m 的值为 11射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环 （第 11 题） （第 12 题） 12如图，五边形 ABCDE 是 O 的内接正五边形， AF 是 O 的直径，则 BDF 的度数是 13如图，在正方形纸片 ABCD
5、中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF 若 4AD cm，则 CF 的长为 cm （第 13 题） （第 14 题） 14如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块 三、作图题（本大题满分 4 分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15已知： ，直线 l 及 l 上两点 A， B 求作： Rt ABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且 ABC=90， BAC= ABl AOBCDEF5 4 3 2 1 0
6、次数 某队员射击成绩 6 7 8 9 10 成绩 /环 B A DGECF 数学试题 第 4 页（共 8 页）四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分） 16 （本题每小题 4 分，共 8 分） （ 1）化简：22(2)mn m nnmm； （ 2）解不等式组115318xx，并写出它的正整数解 17 （本小题满分 6 分） 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜这个游戏对两人公平吗
7、？请说明理由 18 （本小题满分 6 分） 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h） ，统计结果如下： 9， 8， 10.5， 7， 9， 8， 10， 9.5， 8， 9， 9.5， 7.5， 9.5， 9， 8.5， 7.5， 10， 9.5， 8， 9， 7， 9.5， 8.5， 9， 7， 9， 9， 7.5， 8.5， 8.5， 9， 8， 7.5， 9.5， 10， 9.5， 8.5， 9， 8， 9. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况 组别 睡眠
8、时间分组 人数（频数） 1 7 t 8 m 2 8 t 9 11 3 9 t 10 n 4 10 t 11 4 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1） m = ， n = ， a = ， b = ； （ 2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ； （ 3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数 65a b 2 组 27.5% 3 组 10% 4 组 1 组 数学试题 第 5 页（共 8 页）19 （本小题满分 6 分） 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路
9、CD 平行在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32方向已知 120 mCD ， 80 mBD ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） （参考数据：17 17 5 27 3 9sin32 cos32 tan32 sin42 cos42 tan4232 20 8 40 4 10 ， ） （第 19 题） 20 （本小题满分 8 分） 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天 （ 1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （ 2）已知甲、乙两人加工这种零件每
10、天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？ 21 （本小题满分 8 分） 如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG AE ，连接 CG （ 1）求证： ABE CDF ； （ 2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由 . （第 21 题） 北 东A B C D 32 42A D GCEF OB数学试题 第 6
11、 页（共 8 页）22 （本小题满分 10 分） 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 . （ 1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （ 2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （ 3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多 少件？ 23 （本小题满分 10 分） 问题提出： 如图，图是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“ L
12、 ”形纸片，图是一张 ab 的方格纸（ ab 的方格纸指边长分别为 a ， b 的矩形，被分成 ab 个边长为 1 的小正方形，其中 2a ， 2b ，且 a ， b 为正整数） 把图放置在图中，使它恰好盖住图中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 问题探究： 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论 探究一： 把图放置在 22 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 图 图 a b 30 10045 70O y/件 x/元 （第 22 题） 数学试题 第 7 页（共 8 页）如图，对于 22 的方格
13、纸，要用图盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法 探究二： 把图放置在 32 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图，在 32 的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 22 方格，依据探究一的结论可知，把图放置在 32 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 24 8种不同的放置方法 探究三： 把图放置在 2a 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图 ， 在 2a 的方格纸中，共可以找到 _个位置不同的 22 方格，依据探究一的结论可知，把图放置在 2a 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正
14、方形，共有_种不同的放置方法 探究四： 把图放置在 3a 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图，在 3a 的方格纸中，共可以找到 _个位置不同的 22 方格，依据探究一的结论可知，把图放置在 3a 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_种不同的放置方法 问题解决： 把图放置在 ab 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图 ） 图 a 图 a 图 图 数学试题 第 8 页（共 8 页）问题拓展： 如图，图是一个由 4 个 棱 长为 1 的小立方体构成的几何体，图是一个长
15、、宽、高分别为 a ， b ， c （ 2a ， 2b ， 2c ，且 a ， b ， c 是正整数）的长方体，被分成了 abc个 棱 长为 1 的小立方体在图的不同位置共可以找到 _个图这样的几何体 24 （本小题满分 12 分） 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB CD， ACB =90， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 AC点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点 P作 PE AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF AC，分别交 AD， OD 于点 F， G连接 OP，EG设运动时间为 t ( s )（ 0 t 5） ，解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？ （ 2）设四边形 PEGO 的面积为2(cm )S ，求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （ 4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 （第 24 题） AB C D E F P Q G O 图 图
