1、学 科 数学 姓 名 路进网教学课题 12.3 角的平分线的性质(1)授课班级 八年级(9) 班 课时安排 1 课时 授课时间 2017.9.21 周四教学目的 1、掌握用尺规作已知角的角平分线的作图方法。2、理解角的平分线的性质定理，并会初步应用。3、经历观察、探索证、明角的平分线的性质定理的过程，培养学生动手操作、解决问题的能力。教学重点 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点 应用角的平分线的性质定理进行推理证明。教学准备 投影仪、课件、三角板、圆规、角平分仪。教法学法 教法：创设情境，质疑引导；学法：主动学习，合作探究。教 学 过 程教师活动 学生活动 设计
2、意图一、复习提问问题 1 任意画一个角,怎样得到这个角的平分线?说明这些方法的局限性。量角器折叠二、探究新知：（一）探究活动追问 2 出示角平分仪(自制)，如图，是一个平分角的仪器，其中 ABAD，BCDC将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线你能说明它的道理吗?依据就是:全等三角形的“SSS“判定方法(请学生口述,教师黑板上板书)（二）尺规作图：角的平分线的画法问题 3 仿照平分角的仪器的工作原理，请同学们想想如何利用尺规作一个角的平分线？ 教师示范作图过程，学生回答问题，复习巩固知识。将“对折”与平分角进一步联系起来。学生分析
3、平分角的仪器中所蕴含的道理。学生自行口述平分角的仪器的工作原理回顾知识，引入新课。通过教师演示，学生模仿，发现并说出理由，锻炼学生应用所学知识解决问题的能力。已知：AOB 求作：AOB 的平分线作法()以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于()分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于点.()画射线下结论:射线即为所求练习 1 如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC的位置关系并证明. (请学生上台板演)（三）探究
4、：角的平分线的性质问题 4 请同学们测量 PD,PE 并作比较,你得到什么结论?在 OC 上再任意取两个点试一试,并把数据填表格中.写出你的猜想!猜测结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。(用投影展示学生的测量结果)第一组 第二组 第三组垂线段 PE PD长度(cm)学生从仪器中得到启发,自己尝试用尺规作角的平分线.学生模仿作图，并理解尺规作图的方法和原理。作图，巩固作图方法。学生动手，在图形上取几点，测量长度，进行对比。得出结论,并记录,学会表述实验的结果.启发学生,学生自行尝试,自我探究,培养学生自我解决问题的能力.及时巩固练习，使知识内化，形成能力。练习1 巩固角平分线的尺规作图,
5、(2)是基于九班的学生基础较好,所以加深了难度,另一个意图是想趁学生思考第二小题的时间,教师好全班过一遍,看学生作图是否全掌握.从任意大小的角,到角平分线上任意点,从特殊到一般,引导学生推导要具有一般性,培养学生从特殊到一般的思想.鼓励学生大胆猜想,并且如何用语言表述发现的结论.问题 5 规范证明：已知：P 是AOB 的平分线 OC 上一点，且 PEOA，PFOB，垂足分别为 E，F求证：PE=PF。FAEBP1O2角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(教师先引导学生将几何命题转化成数学符号语言,画出图形,找出命题中的已知与求证,然后在给学生足够的时间证明.投影学生的证
6、明过程)追问 6 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程 几何符号语言：点 P 在AOB 的平分线上，PEOB，PF OAPE=PF三、综合应用练习 2 如图，ABC 中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F求证：EB =FC练习 3 如图，已知ABC 的外角CBD 的平分线 BP 和BCE 的平分线 CQ 相交于点 F.求证：点 F 到三 AB,BC,CA 所在的直线的距离相等 学生写出完
7、整证明过程，注意全等条件的准备，思路顺畅，格式规范。学生记录，定理的文字语言，符号语言，和图形语言的归纳统一.学生要掌握这三步骤学生独自思考交流讨论几何命题的特殊性,需要转化成数学符号语言,学生要有作图能力,及分辨已知与求证的能力,这个过程可以提升学生的数学表达能力.进一步探索并证明角的平分线的性质定理，培养学生科学严谨的学习态度。练习 2 是书上的练习较基础,确保全班同学都可以完成.练习 3 也是书上的练习,图形稍微有点复杂,还需要学生会作辅助线,能画出三条高.练习 4 已知ABC 中, C=90 ,AD 平分 CAB,且 CD=4,AB=10,则ABD 的面积是 _. 练习 5 如图，在四
8、边形 ABCD 中，BCBA ，AD=CD，BD 平分 ABC，求证：A+ C=180思考题 如图：ADBC,DCAD,AE 平分BAD,且 E 是 DC 的中点,问 AD,BC 与 AB 之间的关系.四、课堂小结（1）角的平分线的尺规作图 （2）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 点 P 在AOB 的平分线上PDOA,PEOB PDPE（3）如何证明一个几何命题（4）辅助线的添加方法:构造三角形思考已知角的内部的点到角的两边的距离相等,能否判定点在角平分线上?五、教学反思集体交流，共同归纳总结。学生反思整节课,学到了什么,并且做出自我总结.在练习 3 的提示下,练习4 的难度已经不大了,过D 作 AB 的垂线,学生能轻松想到.练习五难度较大,这里要构造三角形,去证全等,还有个难点是一条高在延长线上,对于学生来学难度加大.思考题以备如果时间充裕可以给学生练练手,难度也是较大的.最后思考:反过来,已知角的内部的点到角的两边的距离相等,能否判定点在角平分线上?为下节课做好铺垫.
