1、1第 18 章平行四边形18. 2 平行四边形的判定第 3 课时平行四边形的判定的综合 12018安徽如图， ABCD 中， E、 F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )A BE DFB AE CFC AF CED BAE DCF2如图，在 ABCD 中， AE BD 于点 E， CF BD 于点 F, 连结 AF、 CE.求证： AF CE.32018福田区期末如图，已知 A E90， A、 C、 F、 E 在一条直线上，AF EC， BC DF.求证：(1)Rt ABCRt EDF；(2)四边形 BCDF 是平行四边形242018
2、九江期末如图，四边形 ABCD 是平行四边形， EAD DBC， AED90.(1)求证： AE BD；(2)过点 C 作 CF BD 于点 F，连结 EF，求证：四边形 EFCD 是平行四边形52018高州市期末如图，已知 ABC 是等边三角形，点 D、 F 分别在线段 BC、 AB上， EFB60， EF DC.(1)求证：四边形 EFCD 是平行四边形；(2)连结 BE，若 BE EF，求证： AE AD.36如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 AB CD； AO CO； AD BC 中任意选取两个作为条件， “四边形 ABCD 是平行四边形”作为结论
3、构成命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么”的形式)参考答案1B2证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， ABE CDF.又 AE BD， CF BD，4 AEB CFD90， AE CF.在 ABE 和 CDF 中， ABE CDF， AEB CFD，AB CD， ) ABE CDF， AE CF.又 AE CF，四边形 AECF 是平行四边形， AF CE.3证明：(1) AF EC， AC EF.又 BC DF， Rt ABC Rt EDF(
4、HL)(2) Rt ABC Rt EDF， BC DF， ACB DFE， BCF DFC， BC DF.又 BC DF，四边形 BCDF 是平行四边形4证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， ADB DBC. EAD DBC， EAD ADB， AE BD.(2) AE BD， AED BDE180. AED90， BDE90. CF BD，5 EDB CFD90， DE CF.四边形 ABCD 是平行四边形， BC AD. EAD CBF， AED BFC90， ADE BCF(AAS)， DE CF，四边形 EFCD 是平行四边形5证明：(1) ABC 是等边三角形，
5、 ABC60， EFB60. ABC EFB， EF DC， DC EF，四边形 EFCD 是平行四边形(2)如答图，连结 BE. BF EF， EFB60， EFB 是等边三角形， EB EF， EBF60. DC EF， EB DC. ABC 是等边三角形， ACB60， AB AC， EBF ACB， AEB ADC(SAS)， AE AD.66解：(1)是真命题证明如下： AB CD， ABO CDO.又 AOB COD， AO CO， ABO CDO， AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形(2)假命题：a在四边形 ABCD 中，如果 AB CD， AD BC，那么四边形 ABCD 是平行四边形；b在四边形 ABCD 中， AC 交 BD 于点 O，如果 AO CO， AD BC，那么四边形 ABCD 是平行四边形反例：答图 1 答图 2如答图 1 所示，在四边形 ABCD 中， AB CD， AD BC，但四边形 ABCD 不是平行四边形；如答图 2 所示，在四边形 ABCD 中， AO CO， AD BC，但四边形 ABCD 不是平行四边形
