1、1第 19 章 矩形、菱形与正方形19.1.1.2 矩形的性质的运用1如图，在矩形 ABCD 中( AD AB)，点 E 是 BC 上一点，且 DE DA， AF DE，垂足为点 F.在下列结论中，不一定正确的是( )A AFD DCEB AF AD12C AB AFD BE AD DF2如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE BD，连结 AE，如果 ADB30，那么 E_度3辽阳如图，在矩形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于点 E，连结 CE.若BC7， AE4，则 CE_4如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AE 平分 BAD，交矩形
2、一边于点 E.若 CAE15，则 BOC_25如图，在矩形 ABCD 中， BC2， DC1，如果将该矩形沿对角线折叠，使点 C 落在点 C处，那么图中重叠阴影部分的面积是_6百色如图，在矩形 ABCD 中， E、 F 分别是 AD、 BC 的中点， CE、 AF 分别交 DB 于G、 H 两点求证：(1)四边形 AFCE 是平行四边形；(2)EG HF.72018宁夏将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140，则2 的度数是( )A40 B50C60 D708葫芦岛如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点 C处，点 B 落在点 B处，其中 AB9， BC6，
3、则 FC的长为( )3A10 3B4C4.5 D592018湘西州如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，连结 DE、 CE.(1)求证： ADE BCE；(2)若 AB6， AD4，求 CDE 的周长102018天津如图，在矩形 ABCD 中， AB AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连结 DE.求证：(1) ADE CED；(2) DEF 是等腰三角形411衢州改编如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB4， BC6，将 ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处， CE 交 AD 于点 F.(1)求证： AEF
4、 CDF；(2)求 DF 的长12九江期末如图，已知矩形 ABCD 和 BCEF， AF BE， AF 与 BE 交于点G， AGB60.(1)求证： AF DE；(2)若 AB6， BC8，求 AF 的长513如图，在矩形 ABCD 中，点 F 是 CD 的中点，连结 AF，并延长交 BC 的延长线于点E，连结 AC.(1)求证： ADF ECF；(2)若 AB1， BC2，求四边形 ACED 的面积142018繁昌县期末某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD(AB BC)的对角线交点 O 旋转(如图 1图 2图 3)，图中M、 N 分别为直角三
5、角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、 BC 的交点图 1 图 2 图 3(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图 1(三角板的一直角边与 OD 重合)中，BN2 CD2 CN2；在图(三角板的一直角边与 OC 重合)中， CN2 BN2 CD2.请你对这名成员在图 1 和图 3 中发现的结论选择其一说明理由；(2)试探究图 2 中 BN、 CN、 CM、 DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由6参考答案1 B2 153 54 1205586证明：(1) ABCD 是矩形， AD BC， AD BC， E、 F 分别是 AD、 BC 中点， AE CF.又 AE CF，四边
6、形 AFCE 是平行四边形(2)四边形 AFCE 是平行四边形， EC AF， FHB CGH.又 CGH DGE， DGE FHB. AD BC， EDG FBH. E、 F 分别是 AD、 BC 的中点， AD BC， DE BF， DEG BFH， EG HF.7 D8 D9解：(1)证明：矩形 ABCD， AD BC， A B. E 是 AB 的中点， AE BE.在 ADE 和 BCE 中， AD BC， A B，AE BE， ) ADE BCE(SAS)(2) AB6， E 是 AB 的中点， AE BE3.7在 Rt ADE 中， AD4， AE3，根据勾股定理得 DE 5.AD
7、2 AE2 42 32 ADE BCE， DE CE5.又 CD AB6， CDE 的周长 DE CE CD55616.10证明：(1)四边形 ABCD 是矩形， AD BC， AB CD.由折叠的性质可得 BC CE， AB AE， AD CE， AE CD.在 ADE 和 CED 中， AD CE，AE CD，DE ED， ) ADE CED(SSS)(2)由(1)得 ADE CED， DEA EDC，即 DEF EDF， EF DF， DEF 是等腰三角形11解：(1)证明：矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使 ABC 落在 ACE 的位置， AE AB， E B90.又四边形 AB
8、CD 为矩形， AB CD， AE DC.在 AEF 与 CDF 中， AFE CFD， E D，AE CD， ) AEF CDF.(2) AEF CDF， EF DF.四边形 ABCD 为矩形， AD BC6， CD AB4.8Rt AEFRt CDF， FC FA.设 FA x，则 FC x， FD6 x，在 Rt CDF 中， CF2 CD2 DF2，即 x24 2(6 x)2，解得 x ，133则 DF6 x .5312解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， AD BC， AD BC，四边形 BCEF 是平行四边形， BC EF， BC EF， AD EF， AD EF，四边形 A
9、DEF 是平行四边形， AF DE；(2)连结 BD.四边形 ABCD 是矩形， BCD90， CD AB6， BC8， BD 10，62 82四边形 ADEF 是平行四边形， AF DE， AGB BED60. AF DE BE， BDE 是等边三角形， AF BE BD10.13解：(1)证明：在矩形 ABCD 中， AB CD， AB CD， AD BC， ADF ECF90.又点 F 为 CD 的中点， DF CF，9 AB2 CF， CF 为 ABE 的中位线， BC CE， AD CE，在 Rt ADF 和 Rt ECF 中，AD CE， ADF ECF，DF CF， ) ADF
10、ECF(SAS)(2)四边形 ABCD 是矩形， AD BC2， AB CD1， CD AD.由(1)知， ADF ECF. AD CE. AD CE，四边形 ACED 是平行四边形，四边形 ACED 的面积 ADDC2.14解：(1)证明：如答图 1，连结 DN，四边形 ABCD 是矩形， OB OD. DON90， BN DN. BCD90， DN2 CD2 CN2， BN2 CD2 CN2.答图 1 答图 2(2)证明：如答图 2，延长 NO 交 AD 于点 P，连结 PM、 MN.四边形 ABCD 是矩形， OD OB， AD BC， DPO BNO， PDO NBO，在 BON 和 DOP 中，10 NBO PDO， BNO DPO，OB OD， ) BON DOP(AAS)， ON OP， BN PD. MON90， PM MN. ADC BCD90， PM2 PD2 DM2， MN2 CM2 CN2， PD2 DM2 CM2 CN2， BN2 DM2 CM2 CN2.
