1、15.2.2 平行线的判定知识要点基础练知识点 1 同位角相等 ,两直线平行1.如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是 同位角相等,两直线平行 . 2.如图所示,直线 b直线 a,直线 c直线 a.(1)请判断直线 b 与直线 c 的位置关系,并说明理由 .(2)用一句话总结(1)中所包含的规律 .解:(1) b c.理由: b a,c a, 1 =2 =90,b c.(2)规律:在同一平面内,如果两条直线同时垂直于一条直线,那么这两条直线平行 .知识点 2 内错角相等 ,两直线平行3.如图,已知1 =2,则有 (B)A.AB DC B.AD BCC.AB AD D.
2、CD AC4.将两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点 F,B,E,C 在一条直线上,则有 DF AC,理由是 内错角相等,两直线平行(或垂直于同一条直线的两直线平行) . 知识点 3 同旁内角互补 ,两直线平行25.如图, A+ B+ C+ D=360,且 A= C, B= D,那么 AB CD,AD BC.请说明理由 .解: A= C, B= D, B+ C= D+ A=180,AB CD. A= C, B= D, A+ B= C+ D=180,AD BC.知识点 4 平行线判定的综合应用6.如图,两直线 AB,CD 被直线 EF 所截,1 =70,下列结论正确的是 (D)A.若2 =70
3、,则 AB CDB.若3 =110,则 AB CDC.若4 =70,则 AB CDD.若5 =70,则 AB CD【变式拓展】如图,下列条件中,一定能判定 AB CD 的是 (B)A.2 =3B.1 =2C.4 =5D.3 =4综合能力提升练7.如图所示,已知直线 BF,CD 相交于点 O, D=40,下面判定两条直线平行正确的是 (D)3A.当 C=40时, AB CDB.当 A=40时, AC DEC.当 E=120时, CD EFD.当 BOC=140时, BF DE8.如图,给出下面的推理: 因为 B= BEF,所以 AB EF; 因为 B= CDE,所以 AB CD; 因为 DCE+
4、 AEF=180,所以 AB EF; 因为 A+ AEF=180,所以 AB EF.其中正确的推理是 (B)A. B. C. D.9.根据图形与已知条件,指出下列推断错误的是 (C)A.由1 =2,得 AB CDB.由1 +3 =2 +4,得 AE CNC.由5 =6,3 =4,得 AB CDD.由 SAB= SCD,得 AB CD10.如图,下列能判定 AB CD 的条件有 (C) B+ BCD=180; 1 =2; 3 =4; B=5; B+ BAD=180; B= D.4A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.如图是五条胡同的路线图( A B C D E F),经过测量得到
5、B= C=70, D= E=110,则图中互相平行的线有 (D)A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对12.若将一副三角板按如图所示的方式放置,其中 CAB=90, EAD=90, D=30.则下列结论: 1 =3; 如果2 =30,则有 AC DE; 如果2 =30,则有 BC AD; 如果2 =30,必有4 = C.其中正确的有 .(填序号) 13.如图,已知1 =2,3 +4 =180,求证: AB EF.证明: 1 =2, AB CD. 3 +4 =180,CD EF,AB EF.14.(1)如图 1,若 B+ D= BED,试猜想 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由;(2
6、)如图 2,要想得到 AB CD,则1,2,3 之间应满足怎样的数量关系,试说明理由 .解:(1) AB CD.理由:如答图 1,延长 BE 交 CD 于点 F. BED= B+ D, BED= EFD+ D, B= EFD,AB CD.(2)1 =2 +3 .理由:如答图 2,延长 BA 交 CE 于点 F,5AB CD(已知), 3 = EFA(两直线平行,同位角相等), 1 =2 + EFA, 1 =2 +3 .拓展探究突破练15.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起,其中点 B,D 重合,若固定三角形 AOB,改变ACD 的位置(其中 A 点位置始终不变),当 BAD 的大小是多少时,
7、可以满足三角形 ACD 的一边与三角形 AOB 的某一边平行?解:分 8 种情况讨论:(1)如图 1, BAD=45时, AD 边与 OB 边平行;(2)如图 2, BAD=90+45=135时, AC 边与 OB 平行;(3)如图 3, BAD=60+90=150时, DC 边与 AB 边平行;(4)如图 4, BAD=135+30=165时, DC 边与 OB 边平行;(5)如图 5, BAD=45-30=15时, DC 边与 OB 边平行;(6)如图 6, BAD=15+90=105时, DC 边与 AO 边平行;(7)如图 7, BAD=30时, DC 边与 AB 边平行;(8)如图 8, BAD=30+45=75时, DC 边与 AO 边平行 .
