1、1轴对称本章中考演练一、选择题12018苏州 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )图 5 Y122017呼和浩特 如图 5 Y2，序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是ABC进行一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )图 5 Y2A(1) B(2) C(3) D(4)32018黄冈 如图 5 Y3，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC于点 D 和 E，B60，C25，则BAD 为( )A50 B70C75 D80图 5 Y342018湖州 如图 5 Y4，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则ACE 的度数是(
2、 )A20 B35 C40 D70图 5 Y452018福建 如图 5 Y5，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段AD 上，EBC45，则ACE 等于( )A15 B30 C45 D602图 5 Y562018天津 如图 5 Y6，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是( )AADBD BAEACCEDEBDB DAECBAB图 5 Y6二、填空题72018成都 等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角的度数为_82018毕节 如图 5 Y7，在ABC 中，AC10，BC6，AB 的垂
3、直平分线交 AB于点 D，交 AC 于点 E，则BCE 的周长是_图 5 Y792018南充 如图 5 Y8，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B70，FAE19，则C_度图 5 Y8102018遵义 如图 5 Y9，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，BDADAC，E 为 CD的中点若CAE16，则B 为_度图 5 Y9112018吉林 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值” ，记作 k，若 k ，则该等腰三角形的顶角为_度12三、解答题122017自贡 两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图 5
4、 Y10 所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相等，且在DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P.(不要求写作法，保留作图痕迹)3图 5 Y10132018宁波 如图 5 Y11，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点(点 D 与 A，B 不重合)，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段CE，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 BE.(1)试说明：ACDBCE；(2)当 ADBF 时，求BEF 的度数图 5 Y11142018长春改编 图 5 Y12均是 88 的正方形网格，每个小正方
5、形的顶点称为格点，线段 OM，ON 的端点均在格点上，OMON.在图给定的网格中以 OM，ON 为邻边各画一个四边形，使这四个顶点在格点上要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形(2)所画的两个四边形不全等图 5 Y12152018绍兴 数学课上，张老师举了下面的例题：例 1：等腰三角形 ABC 中，A110，求B 的度数例 2：等腰三角形 ABC 中，A40，求B 的度数张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式题：等腰三角形 ABC 中，A80，求B 的度数(1)请你解答以上的例 1、例 2 及变式题(2)解(1)后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在
6、等腰三角形 ABC 中，设Ax，当B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围4详解详析1解析 B A 项，是轴对称图案，故本选项错误；B 项，不是轴对称图案，故本选项正确；C 项，是轴对称图案，故本选项错误；D 项，是轴对称图案，故本选项错误故选B.2解析 A 根据轴对称的性质可知对应点所连的线段被对称轴垂直平分3解析 B 因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 DA DC，所以 DAC C25.因为 B60， C25，所以 BAC95，所以 BAD BAC DAC70.故选 B.4解析 B 因为 AD 是 ABC 的中线， AB AC， CAD20，所以 CAB2 CAD40， B
7、ACB (180 CAB)70.12因为 CE 是 ABC 的角平分线，所以 ACE ACB35.12故选 B.5解析 A 因为等边三角形 ABC 中， AD BC，所以 BD CD，即 AD 是 BC 的垂直平分线因为点 E 在 AD 上，所以 BE CE，所以 EBC ECB.因为 EBC45，所以 ECB45.因为 ABC 是等边三角形，所以 ACB60，所以 ACE ACB ECB15，故选 A.6解析 D 因为 BDE 由 BDC 翻折而成，所以 EB CB.因为 AE EB AB，所以 AE CB AB，故 D 正确，故选 D.7808答案 16 解析 因为 DE 是 AB 的垂直
8、平分线，所以 AE BE.因为 AC10， BC6，所以 BCE 的周长 BC BE CE BC AE CE BC AC61016.故答案为 16.59答案 24解析 因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 EA EC，所以 EAC C，所以 FAC C19.因为 AF 平分 BAC，所以 FAB C19.因为 B BAC C180，所以 702( C19) C180，解得 C24，故答案为 24.10答案 37解析 先判断出 AEC90，进而求出 ADC C74，最后用等腰三角形的外角等于底角的 2 倍即可得出结论因为 AD AC，点 E 是 CD 中点，所以 AE CD，所以 AEC90
9、，所以 C90 CAE74.因为 AD AC，所以 ADC C74.因为 AD BD，所以 B BAD.由三角形的内角和及邻补角易得 2 B ADC74，所以 B37，故答案为 37.11答案 36解析 如图因为 ABC 中， AB AC，所以 B C.因为等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值” ，记作 k，若 k ，12所以 A B12，即 5 A180，所以 A36，故答案为 36.12解：如图所示，点 P 即为所求613解：(1)因为线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，所以 DCE90， CD CE.又因为 ACB90，所以 ACB DCE
10、，所以 ACD BCE.在 ACD 和 BCE 中，因为 CD CE， ACD BCE， AC BC，所以 ACD BCE(SAS)(2)因为 ACB90， AC BC，所以 A45.因为 ACD BCE，所以 AD BE， CBE A45.又因为 AD BF，所以 BE BF， BEF BFE 67.5.180 45214解：如图所示：15解：(1)例 1：35例 2：40或 70或 100变式题：若 A 为顶角，则 B(180 A)250；若 A 为底角， B 为顶角，则 B18028020；若 A 为底角， B 为底角，则 B80.故 B 的度数为 50或 20或 80.(2)分两种情况：当 90 x180 时， A 只能为顶角，所以 B 的度数只有一个；当 0 x90 时，若 A 为顶角，则 B( )；180 x2若 A 为底角， B 为顶角，则 B(1802 x)；若 A 为底角， B 为底角，则 B x.当 1802 x 且 1802 x x 且 x，即 x60 时， B 有三个不同的度180 x2 180 x2数综上所述，当 0 x90 且 x60 时， B 有三个不同的度数7
