1、2017-2018 学年第一学期，第 1 页（共 2 页）中国科学技术大学期末考试题考试科目：随机过程（B） 得分： 学生所在系： 姓名： 学号： （2018 年 1 月 9 日，半开卷）一、( 20 分) 判断是非与填空：（1） （每空 2 分）设 为一不可约、有限（N 个）状态的马氏链，且其转移概率矩阵,0nX为双随机的（行和与列和均为 1） ，则：P的平稳分布不一定存在 ( ) ； 的平稳分布存在但不必唯一( ) ；.a .bX的平稳分布为 （ ） ； 的极限分布为： （ ） c.11N，（ d.11N，（。（2） （每空 3 分）设公路上某观察站红、黄、蓝三种颜色的汽车到达数分别是强度
2、为 2、3 和 5（辆/分钟）的泊松过程。则：第一辆车到达的平均时间为( ) ； 红车首先到达的概率为 ( ) ；.a .b在第一辆红车到达之前恰好到达 辆非红车的概率为（ ） 。 ck（3） （3 分）有关某种商品的销售状况共有 24 个季度的连续数据 ( 1畅销，0滞销 )：，,0,1,0,1若该商品销售状况满足齐次马氏链，则据以上数据可估计出该马氏链的转移概率矩阵 为（ ） 。P二、 （15 分）设到达某计数器的脉冲数 是一速率为 的泊松过程，每个脉冲被记录的0),(tN概率均为 ，且各脉冲是否被记录是相互独立的。现以 表示被记录的脉冲数，试求 的矩母p )(1 )(1tN函数 以及 ,
3、 和 。)(1vgtN)(1tE)(1tVar,tsCov三、 （20 分）设马氏链 的转移概率矩阵为：0,nX3210P（1）设 ，试求： ，并求：30X )3,1(,)(,2iXPiXii ）（和 ；)(E)(22017-2018 学年第一学期，第 2 页（共 2 页）（2）试求该马氏链的极限分布： ；)3,21,(),limjipnjij（3）当初始分布 为什么分布时，该马氏链为严格平稳过程？并求此时的 。)3,21(0ii）（ )(nXE四、 （15 分）把一些球逐个随机地放到 个格子中去，若 个球放进了 个格子，则称系统在时刻ank的状态为 。试用一马氏链 描述此系统，并且nk0,n
4、X（1）写出该马氏链的转移概率矩阵 ，并讨论其状态分类；P（2）证明过程由状态 出发，必然进入状态 ；)1(aka（3）试求放满 个格子的平均时间（假定 ） 。a0五、 （15 分） 设有随机过程 ，其中 服从均匀分布 ， 服从)cos()(0tAtX)2,0(UA瑞利分布：)(exp)(22f，且 与 独立，A（1）证明 为宽平稳过程；),(RtX（2）试求 的功率谱密度函数 。)(S六、 （15 分）在下列四个关于 的函数中：， ，2129()4)(1S 102964)(4S，342(344cos()（1）哪一个可以作为一个平稳过程 （均值为 0）的功率谱密度函数？并求其所对应,XtR的协方差函数 ；)(R（2）该平稳过程的均值是否具有遍历性？为什么？（完）
