1、1第一章三角函数 计算题全部 2.1来源： 江西省新建二中 2012 届高三上学期期中考试 数学理.doc 设函数 其中（1）若 的周期为 ，求 的单调增区间；（2）若函数 的图像的一条对称轴为 求 在 的值域. 解：（1）令得所以， 的单调增区间为 （6 分）（2） 的一条对称轴方程为 .又值域为： （12 分）来源： 浙江省 2012 届高三调研测试卷数学文.doc 设向量 ( sin 2x，sin xcos x)，(1 ，sin xcos x)，其中 xR，函数 f (x) () 求 f (x) 的最小正周期；() 若 f () ，其中 0 ，求 cos( )的值 2()解：由题意得 f
2、 (x) sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x) sin 2xcos 2x2sin (2x )， 故 f (x)的最小正周期 T 6 分()解：若 f () ，则 2sin (2 ) ，所以，sin (2 ) 又因为 0 ，所以 或 当 时，cos( )cos( ) ；当 时，cos( )cos( )cos 14 分来源： 陕西省陕师大附中 2012 届高三上学期期中试题数学文 已知函数 ， ()求函数 图像的对称轴方程；()求函数 的最小正周期和值域解：（I）由题设知 2 分令 ， 4 分所以函数 图像对称轴的方程为 （ ） 6 分（II）310 分所以，最小正周期是
3、，值域 12 分来源： 江西省南昌外国语学校 2012 届高三上学期期中考试（数学理） 在 中，角 A,B,C 所对的边分别为 ，且满足 .（）求角 的大小；（）求 的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小。 解析：（I）由正弦定理得因为 所以（II）由（I）知 于是取最大值 2综上所述， 的最大值为 2，此时来源： 山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试 数学理试题 已知函数（1）当 时，求函数 的最小值和最大值；（2）设 的内角 的对应边分别为 ，且 ，若向4量 与向量 共线，求 的值 解:（I） 3 分则 的最小值是 ,最大值是 6 分（II） ,则 , , , 8 分向量
4、与向量 共线， 由正弦定理得， 10 分由余弦定理得， ，即 由解得 12 分来源： 山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试 数学理试题 已知函数 ，（1）求 的定义域；（2）设 是第四象限的角，且 ，求 的值 解：（1）依题意，有 cosx0，解得 xkp ，5即 的定义域为x|xR，且 xkp ，kZ-4 分（2） 2sinx2cosx-7 分 2sina2cosa由 是第四象限的角，且 可得 sina ，cosa -10 分 2sina2cosa -12 分来源： 山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试 数学文试题 已知函数 （）求 f（x）的周期和单调递增区间；（）若
5、x0， 时，f（x）的最大值为 4，求 a 的值，并指出这时 x 的值解：（1） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分的周期为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分由 得的单调递增区间为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分（2）令，当 ，即 时， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分。来源： 山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试 数学文试题 6已知函数 ，（1）求 的定义域；（2）设 是
6、第四象限的角，且 ，求 的值 解：（）依题意，有 cosx0，解得 xkp ，2 分即 的定义域为x|xR，且 xkp ，kZ-4 分（） 2sinx2cosx-7 分 2sina2cosa由 是第四象限的角，且 可得 sina ，cosa -10 分 2sina2cosa -12 分来源： 江西省白鹭洲中学 2012 届高三上学期期中考试（数学文）.doc 已知定义在区间 上的函数 的图象关于直线 对称，当时，函数 的图象如图.(1)求函数 在区间 上的表达式.(2)求方程 的解.解（1）由图象可知 ，因为7有 ，解得 , 3 分 时，由 关于直线 对称. 可求得当 时， .综上， 6 分（
7、2）因为 ，则在区间 上有： 或 . 9 分又 关于 对称， 也是方程的解. 的解为 12 分来源： 江西省丰、樟、高、宜四市 2012 届高三 11 月联考（数学理） 已知函数（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数 在 上的最大值和最小值并指出此时相应的 的值解：（1）83 分所以 4 分由 得 所以函数 的最小正周期为 6分（2）由（1）有因为 所以 8 分因为所以当 取得最大值 212 分来源： 江西省白鹭洲中学 2012 届高三上学期期中考试（数学理）.doc 已知函数（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数 在 上的最大值和最小值并指出此时相应的 的值.
8、 解：（1）3 分9所以 4 分由 得所以函数 的最小正周期为 6 分（2）由（1）有因为 所以 8 分因为所以当 取得最大值 212 分来源： 江西省白鹭洲中学 2012 届高三上学期期中考试（数学理）.doc 已知 的周长为 ，且 （1）求边长 的值；（2）若 ，求 的值. 解 (1)根据正弦定理， 可化为 3 分联立方程组 ，解得 6 分(2) ， 9 分又由(1)可知， ，由余弦定理得 12 分来源： 山东省泰安市 2012 届高三上学期期中考试 数学（文）试题 已知函数 的周期为10（）利用五点作图法作出 在 一个周期上的图象；（）当 时，若 求 值00-1 0 2 0 -2 -1来
9、源： 江苏省泰州中学 2012 届高三第一学期高三期中试卷（数学）.doc (文科)( 本题满分 14 分)设函数 f(x)= ，其中 =(m,cos2x)， =(1+sin2x,1)，xR，且函数 y=f(x)的图象经过点 ( ,2).()求实数 m 的值；()求函数 f(x)的最小值及此时 x 值的集合. (文科)解：()f(x)=ab=m(1+sin2x)+cos2x. 11由已知得 f( )=m(1+sin )+cos =2，解得 m=1.6 分()由() 得 f(x)=1+sin2x+cos2x=1+ sin(2x+ ).所以当 sin(2x+ )=-1 时，f(x)的最小值为 1-
10、 . 11 分由 sin(2x+ )=-1，得 x 值的集合为x|x=k ，kZ.14 分来源： 北京市丰台区 2012 届高三上学期期末考试-数学文 已知函数 （）求函数 的最小正周期和值域；（）若 为第二象限角，且 ，求 的值 解：（）因为 1 分， 3 分所以函数 的周期为 ，值域为 5 分（）因为 ，所以 ，即 6 分因为 8 分， 10 分因为 为第二象限角， 所以 11 分12所以 13 分已知函数 （）求 的最小正周期和最小值；（）已知 ， ，求证：. 解析：（），-2 的最小正周期是 ，当 ，即 时，函数取得最小值-2.-5（） ， ，. -7，-9，所以，结论成立-12 分来
11、源： 陕西省西安市第一中学 2012 届高三上学期期中试题数学理.doc 13在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .求角 的大小；求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小. 解： 由正弦定理得因为 ，所以 .从而 .又 ，所以 ，则 -6由 知， ，于是 = = -8因为 ，所以 .从而当 ，即 时，取最大值 2.-10综上所述， 的最大值 2，此时 ， .-12来源： 详解-吉林省长春市 2012 届高三第一次调研测试题 -数学（理） 如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 ， 两点如果 、 两点的纵坐标分别为 、 ，求 和 ；在的条件下，求 的值；已知点 ，求函数
12、 的值域14【试题解析】解：（1）根据三角函数的定义，得 ， 又 是锐角，所以 ( 4 分)（2）由（1）知 因为 是钝角，所以 所以 ( 8 分)（3）由题意可知， ， 所以 ，因为 ，所以 ，从而 ，因此函数 的值域为 ( 12 分) 来源： 陕西省礼泉一中 2012 届高三上学期期末考试数学（理）试题.doc 已知函数 的图像的一部分如图所示。（）求函数 的解析式;（）求函数 的最值;15解：由图象知 , , , ,得 . 3 分又图象经过点 , .,由 ,得 ,故函数 的解析式为 . 6 分.由 ,得 .又 ,故 的单调递增区间为 . 12 分来源： 山东省济南一中 2012 届高三上
13、学期期末检测 数学（文）试题 已知（）求函数 的单调增区间（）在 中， 分别是角 的对边，且 ，求 的面积. 解：（）因为 = = = （3 分）16所以函数 的单调递增区间是 （ ）（5 分）()因为 = ，所以 ,又 ，所以 ，从而（7 分）在 中， 1=b2+c2-2bccosA, 即 1=4-3bc.故bc=1（10 分）从而 SABC= （12 分）来源： 江西省新建二中 2012 届高三上学期期中考试 数学文 已知函数 的图象的一部分如下图所示.求函数 的解析式；当 时,求函数 的单调递增区间.解：由图象知 , , , ,得 . 3 分又图象经过点 , .,17由 ,得 ,故函数 的解析式为 . 6 分.由 ,得 .又 ,故 的单调递增区间为 . 12 分
