1、高分子物理习题 第五章1第五章 聚合物的粘弹性第一部分 主要内容5.1 粘弹性的三种表现.E（结构.T.t）弹性材料恢复形变的能力，与时间无关。粘性阻碍材料产生形变的特性与时间相关。粘弹性材料既有弹性，又有粘性。一、蠕变当 T 一定， 一定，观察试样的形变随时间延长而增大的现象。二、应力松弛T. 不变，观察关系 (t)-t 关系(t)= 0 松弛时间/te例：27 是拉伸某硫化天然胶，拉长一倍是，拉应力 7.2510 5N/m2=0.5 k=1.3810 -23J/k Mn=106g/mol =0.925g/cm 3（1） 1 cm3 中的网链数及 Mc（2） 初始杨氏模量及校正后的 E（3）
2、 拉伸时 1cm3 中放热解：（1）=N1KT(- -2) N= )1(2KTMc= =N(2)E= =高分子物理习题 第五章2= (1- (- -2)McRT2n(3) dU=-dW+dQdQ=TdsQ= Ts=TNK( 2+ -3)三、动态力学性质1.滞后现象(t)= 0eiwt(t)= 0ei(wt-)E*=(t)/ (t)= ei = (cos+isin)00E= cos 实部模量 ,储能(弹性)0E= sin 虚部模量,损耗(粘性)0E*= E+i E2. 力学损耗曲线 1:拉伸2:回缩3:平衡曲线拉伸时:外力做功 W 1=储能功 W+损耗功 W 1回缩时: 储能功 W=对外做功 W
3、2+损耗功 W 2W= =ddtw/20= 0 0sin=E 02极大储能功 W= 0 0cos= E 02211在拉伸压缩过程中高分子物理习题 第五章3= = =E”/E =2tg最 大 储 能损 耗 能 量 W20/1“Etg=E”/E= 23.E,E”,tg 的影响因素a . 与 W 的关系W 很小,E小,E”小,tg 小W 中:E 小 ,E”大,tg 大W 很大 E 大,E”小,tg 趋近于 0b . 与聚合物结构的关系如:柔顺性好,W 一定时, E 小 ,E” 小,tg 小刚性大, W 一定时,E 大,E” 小,tg 小5.2 线性粘弹性理论基础线性粘弹性:粘性和弹性线性组合叫线性粘
4、弹性理想弹性E=/纯粘性 =/=/(d/dt)一、Maxwell 模型 1=E 1 2=(d 2/dt) 1= 2= 1+ 2d/dt= (d 1/dt)+ (d 2/dt)= dtE1即 d/dt= M 运动方程td/dt=0高分子物理习题 第五章4则 =dtE1(t)= 0e-t/=/E二、Kelvin 模型 1=E 1 2=(d 2/dt)= 1+ 2= 1= 2=E 1+ (d/dt) Kelvin 模型运动方程d/dt+(E/)- 0/=0(t)= =/E 推迟时间)(/0teu(t)= 蠕变函数/1t三、四元件模型(t)= 1+ 2 + 3= +1Et)(=1-e-t/ )(t四、
5、广义模型 : 松弛时间谱高分子物理习题 第五章56.3 粘弹性两个基本原理一、时温等效原理log a =log(/ s)=-c1(T-Ts)/c2+(T-Ts) (TTg+100)当 Ts=Tg c1 =17.44 c2 =51.6Ts=Tg+50 c 1 =51.6 c2 =17.44a =/ s 移动因子(1)Tt 之间的转换(E tg )log- logs=-C1(T-Ts)/C2+(T-Ts)Ts=T-50 Log aT= log 1-log 2若:T=150 对应 =1s求 Ts=100 对应 s=?已知 T 1=-50 T 2=-25 T 3= 0 T 4= 25T5= 50 T
6、6=75 T 7=100 T 8=125 求 T=25主曲线二、Boltzmann 叠加原理)()()( 2211utDutt 1/121teEtDt2/2212 )()( utut ut高分子物理习题 第五章6i iiudtDt)()(附表：普弹性、理想高弹性和粘弹性的比较运动单元 条件 特征(模量、形变、描述公式)普弹性理想高弹性粘弹性 三种描述线性高聚物粘弹性方法的比较运动单元 条件 曲线 模型 蠕变应力松弛动态力学性质高分子物理习题 第五章7第二部分 教学要求本章的内容包括：（）粘弹性的概念、特征、现象（）线性粘弹性模型（）玻尔兹曼迭加原理、时温等效原理及应用难点：（）动态粘弹性的理解
7、（）时温等效原理的理解（）松弛谱的概念掌握内容：（1）蠕变、应力松弛及动态力学性质的特征、分子运动机理及影响因素；（2）线性粘弹性的 Maxwell 模型、Keliv 模型、三元件模型及四元件模型。理解内容：（1）线性粘弹性模型的推导（2）叠加原理及实践意义了解内容：松弛谱的概念本章主要英文词汇：activation energy-活化能Arrhenius Equation-阿累尼乌斯方程Boltzmanns superpositon-波尔兹曼叠加原理Creep Analysis-蠕变分析Creep deformation-蠕变Creep recovery-蠕变回复 Creeping and
8、Relaxation-蠕变和应力松弛Dashpot-粘壶高分子物理习题 第五章8Dynamic mechanical analysis-动态机械分析，DMADynamic viscoelasticity-动态粘弹性Elastic modulus-弹性模量，EElastic-弹性的，having the tendency to go back to the normal or previous size or shape after being pulled or pressed.Elastomer-弹性体High elastic deformation-高弹形变Hookes law-虎克定律I
9、deal elastic solid-理想弹性体Ideal viscous liquid-理想粘性液体Kinetic equation-运动方程Linear viscoelasticity-线性粘弹性Newtons law-牛顿定律relaxation time-松弛时间shift factor -移动因子Stress Relaxation-应力松弛Temperature dependence-分子运动的温度依赖性the viscoelasticity of polymers-高聚物粘弹性 thermodynamics-热力学Time dependence-时间依赖性Torsional Pem
10、dulum-扭摆法Viscose flow-粘性流动Viscosity-粘度Viscous-粘性的，thick and sticky, semi-fluid, that does not flow easily高分子物理习题 第五章9第三部分 习题1名词解释粘弹性 应力 应力松弛 蠕变内耗 损耗因子 动态力学性质Maxwell 模型 Keliv 模型 Boltzmann 叠加原理2填空题（1） 粘弹性现象有_、_和_。（2） 聚合物材料的蠕变过程的形变包括_、_和_。（3） 交变外力作用下，作用频率一定时，在_时高分子的复数模量等于它的实部模量，在_时它的复数模量等于它的虚部模量。（4） 橡胶
11、产生弹性的原因是拉伸过程中_。 a.内能的变化； b.熵变； c.体积变化。（5） 可以用时温等效原理研究聚合物的粘弹性，是因为_。a.高聚物的分子运动是一个与温度、时间有关的松弛过程；b. 高聚物的分子处于不同的状态；c.高聚物是由具有一定分布的不同分子量的分子组成的。（6） 高分子材料的应力松弛程度与_有关。a.外力大小； b.外力频率； c.形变量。3判断题（1）复数模量中实部描述了粘弹性中的理想性，而虚部描述的是理想粘性。（2）Boltzmann 原理说明最终形变是各阶段负荷所产生形变的简单加和。4什么叫松弛过程？举例说明某一松弛过程的运动单元、观察条件（时间、温度）和现象。5. 何为
12、粘弹性？有何特征？6. 比较普弹性、理想高弹性、推迟高弹性的异同。7. 高聚物为什么会产生应力松弛？用分子运动论的观点解释之。高分子物理习题 第五章108. 根据 Maxwell 模型推导公式：= 0e-t/ 的物理意义是什么？它与温度有什么关系？9. 分别画出线性和交联高聚物的蠕变曲线，写出其线性时间关系式，并用分子运动论的观点解释之。10. 什么是高聚物粘弹性的 Maxwell 模型？它的运动方程式？试用 Maxwell 模型来解释高聚物的应力松弛，并对松弛时间 作出讨论。11. 试比较未硫化胶与硫化胶在室温下的应力松弛曲线。12. 垂直悬挂一砝码于橡胶带下，使之呈拉伸状态，当环境温度升高
13、时，将观察到什么现象？解释之。13. 用长 10.16cm，宽 1.27cm,厚 0.317cm 的橡胶试样做拉伸实验，所加负荷为28.35kg，其长度随时间的变化如下表，试画出蠕变时间曲线。时间/min 0 1 10 100 1000 10000长度/cm 10.244 10.284 10.353 10.362 10.410 10.63014. 什么叫四元件模型？它是怎样描述线性高聚物的？写出蠕变方程和回复方程，并画出其曲线。15. 何为内耗？产生内耗的原因是什么？内耗用什么表示？16. 分别画出内耗温度、内耗频率曲线，并说明二者的联系。17. 画出高聚物受不同频率（ 1 2 3）作用下的温
14、度形变曲线图（作用力下的形变幅度恒定） ，并回答：（1）静态可用的橡胶在动态下是否可用？为什么？（2）静态可用的塑料在动态下是否可用？为什么？18. 何为动态粘弹性？它与静态粘弹性有何异同？说明为什么天然橡胶的 Tg 为70，而在交变力场中10时就失去了弹性？19. 动态模量 E*由哪几部分组成？各自的物理意义是什么？在什么情况下（温度、高分子物理习题 第五章11频率）E *= E ，在什么情况下 E*= E ？20. 在橡胶的应力应变曲线中存在滞后现象，试解答：（1）画出橡胶的拉伸回复损耗示意图；（2）对应于同一应力，回缩时的形变值大于拉伸时的形变值的原因；（3）拉伸曲线及回缩曲线下的面积及
15、滞后圈所包围的面积的物理意义；（4）推导拉伸回缩滞后圈面积大小 W 和最大储能的值 W，回答二者比值的意义及与 tg 的关系。21. 聚合物可用三个并联的axwell 单元组成的模型模拟其力学松弛行为。已知模型中三个弹簧的模量及三个粘壶的粘度 E1=106 N/m2 1=107 (Pa.s)E2=107 N/m2 2=108 (Pa.s) E3=108 N/m2 3=109(Pa.s)（1）画出模型示意图。（2）施加压力 10 秒时，其应力松弛模量(10)之值 。22. 根据玻尔兹曼叠加原理：画出线型高聚物试样在受到如图扬示加载程序时的蠕变曲线示意图；设 0=108 N/m2 , 该高聚物的普
16、弹柔量为 21011m2/N,平衡高弹柔量为 1010 m2/N,高弹松弛时间为秒，粘度为 51011 泊，试求试样第 10 秒时的应变值。23. 已知聚异丁烯在 25时 10 小时模量可松弛到 105N/m2，试用 WLF 方程求算在-0下达到同样模量所需的时间，已知聚已丁烯的玻璃化温度为-70 。24. 已知某聚合物材料的g=70,问使用 WLF 方程应该如何移动图中曲线(T 为何值？)才能获得 100的应力松弛曲线？25. 已知聚异丁烯的 Tg=197K.25下测量时间为小时其应力松弛模量为*105N/M2.试计算：（） 测量时间为 1 小时，-80时的应力松弛模量；（） 测量时间为 1
17、06 小时，测得的模量与(1)题条件测得的模量相同时的测量温度是多少？26. 有一可溶性粉末关未知聚合物。要求：（1） 剖析结构特征，说明是何种聚合物；高分子物理习题 第五章12（2）表征分子尺寸与聚集态结构；（3）测定 Tg 和 Tm；（4）测定剪切模量和损耗因子。（5） 根据上述要求，设计一有效实验表征方案，说明如何制样和采用测定方法。 27. 请分别画出描述下列粘弹性现象的基本力学模型，并写出各模型的模量或柔量的表达式。1， 交联聚合物的应力松弛； 2， 线性聚合物的蠕变28. 一线形聚合物试样的蠕变行为可用四元件力学模型来描述。先加上一个应力0经 5s 后将应力增加为 2 0，求 10s 时试样的应变值。 已知模型元件参数为：820 819210235,5NmEPas
