汉南区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页汉南区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 为（ RU|1,AxR|21,xBRUACB） A. B. C. D.,1,0,0()0,【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.2 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK2250(4273016)9.7K附表：参照附表，则下

2、列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2(01P有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D3 若直线 ： 圆 ： 交于 两点，则弦长L047)1()2( myxmC25)()1(2yxBA,的最小值为（ ）|A B C D58545254 函数 f（x）= 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a1精选高中模拟试卷第 2 页，共 16

3、 页5 数列a n的通项公式为 an=n+p，数列b n的通项公式为 bn=2n5，设 cn= ，若在数列c n中 c8c n（nN *，n8），则实数 p 的取值范围是（ ）A（11，25） B（12， 16 C（12，17） D16 ，17）6 复数 =（ ）A B C D7 下列命题中正确的是（ ）A复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=dB任何复数都不能比较大小C若 = ，则 z1=z2D若|z 1|=|z2|，则 z1=z2或 z1=8 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，yx,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围

4、是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.9 若双曲线 C：x 2 =1（ b0）的顶点到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率 e=（ ）A2 B C3 D10用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba， b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数11设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）n精选高中模

5、拟试卷第 3 页，共 16 页A1 B2 C4 D612定义新运算：当 ab 时， ab=a；当 ab 时，ab=b 2，则函数 f（x）= （1 x）x （2 x），x 2，2的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D12二、填空题13已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且 f（x）=axg（x）（a 0 且 a1）， + = 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 14抛物线 的焦点为 ，经过其准线与 轴的交点 的直线与抛物线切于点 ，则24yFyQPFQ外接圆的标准方程为_.15如图，正方形 的边长为 1 ，它是水平放

6、置的一个平面图形的直观图，则原图的OABCcm周长为 111116如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成17函数 f（x）= 的定义域是 18已知线性回归方程 =9，则 b= 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页19如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为 240m 的景观带 MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP= ，（0，）（1）当 = 时，求点 P 距地面的高度 PQ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值20某志愿者

7、到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留295%守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页总计 1111（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：22()(nadbcK附表：

8、20()Pk0.050 0.01003.841 6.63521【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】设 ,函数 .1a21xfxea（1）证明 在 上仅有一个零点；0,1a（2）若曲线 在点 处的切线与 轴平行,且在点 处的切线与直线 平行,（O 是坐标原点）,证明: 32me22解关于 x 的不等式 12x2axa 2（aR）精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页23某滨海旅游公司今年年初用 49 万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为 25 万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用 4 万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多 2 万元，

9、设使用 x 年后游艇的盈利为 y 万元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？24已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页汉南区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C.【解析】由题意得， ， ， ，故选 C

10、.1A， (,0B(0,1UACB2 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老9.67.35年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选 D3 【答案】 B【解析】试题分析：直线 ，直线过定点 ，解得定点 ，当点:L0472yxyxm0472yx1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长 最小，圆心与定点的距离

11、，弦长AB5132d,故选 B.542AB考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l11114 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没有零点，故2 x+a0 或2 x+a0 在（ ，0上恒成立，即 a2 x，或

12、 a2 x在（，0 上恒成立，故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题5 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：当 anbn时，c n=an，当 anb n时，c n=bn，c n是 an，b n中的较小者，an=n+p，a n是递减数列，bn=2n5，b n是递增数列，c8c n（n 8）， c8是 cn的最大者，则 n=1，2，3，7，8 时，c n递增，n=8，9，10，时，c n递减，n=1，2，3，7 时，2 n5n+p 总成立，当 n=7 时，2 75 7+p，p11，n=9，10，11，

13、时，2 n5 n+p 总成立，当 n=9 时，2 95 9+p，成立，p25，而 c8=a8或 c8=b8，若 a8b8，即 23p8，p16，则 c8=a8=p8，p8b 7=275， p12，故 12p 16，若 a8b 8，即 p82 85，p 16，c8=b8=23，那么 c8c 9=a9，即 8p9，p 17，故 16p17，综上，12p17故选：C6 【答案】A【解析】解： = = = ，故选 A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题7 【答案】C【解析】解：A未注明 a，b，c，dRB实数是复数，实数能比较大小C = ，则

14、z1=z2，正确；精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页Dz 1与 z2的模相等，符合条件的 z1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是 1，因此不正确故选：C8 【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk9 【答案】B【解析】解：双曲线 C：x 2 =1（b0）的顶点为（ 1，0），渐近线方程为 y=bx，由题意可得 = ，解得 b=1，c= = ，即有离心率 e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，

15、考查运算能力，属于基础题10【答案】B【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“11【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点

16、：等差数列的性质12【答案】C【解析】解：由题意知当2 x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x 32，又 f（x ）=x2，f（x）=x 32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=2 32=6故选 C二、填空题13【答案】 1 【解析】解：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如图，当 x0，1）时，画出函数 f（x）=xx的图象，再左右扩展知 f（x）为周期函数结合图象得到函数 f（x）=xx 的最小正周期是 1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用14【答案】 或21xy21xy【解析】

17、精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页试题分析：由题意知 ，设 ，由 ，则切线方程为 ，代入0,1F201,4Px1yx20014yxx得 ，则 ，可得 ，则 外接圆以 为直径，则0,102xFQPQ或 .故本题答案填 或 12y2y22考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质15【答案】 8cm【解析】考点：平面图形的直观图16【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成故答案为：417【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可

18、得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x3精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页18【答案】 4 【解析】解：将 代入线性回归方程可得 9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意得 PQ=5050cos，从而当 时，PQ=5050cos =75即点 P 距地面的高度为 75 米（2）由题意得，AQ=50sin ，从而 MQ=6050sin，NQ=30050sin又 PQ=5050cos，所以 tan ，tan 从而 tanMPN=tan（NPQ MPQ）= 令 g（）= （0，）则 ， （

19、0，）由 g（）=0 ，得 sin+cos1=0，解得 当 时，g（）0，g（）为增函数；当 x 时，g（）0，g（）为减函数所以当 = 时， g（）有极大值，也是最大值因为 所以 从而当 g（）=tanMNP 取得最大值时，MPN 取得最大值精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页即当 时，MPN 取得最大值【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值20【答案】（1）有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2） .95%35【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7

20、 25总计 24 16 40 2240(67918)43.15K有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关9%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作： ， ；幸福感强的孩子 3 人，记作：1a2， ， 1b3“抽取 2 人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ，12(,)a1(,)b2(,)3(,)b1(,)2(,)ab23(,)， ， 共 10 个(,)1(,)23(,)b事件 ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ， ，A1,a12,3,1,共 6 个23,ab故 ()105P考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.21【答案】

21、（1） 在 上有且只有一个零点（2）证明见解析fx（ ） （ ， ）【解析】试题分析：精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页试题解析：（1） ， ，221xxfee0fx在 上为增函数a,， ，a0f又 ，11aafee，即 ，,0f由零点存在性定理可知， 在 上为增函数，且 ，x,010fa在 上仅有一个零点。fx0,1a（2） ，设点 ，则 ，2xe0,Py02xfe在点 处的切线与 轴平行， ， ，yf x0101x， ，1,PaeOPke点 处切线与直线 平行，M点 处切线的斜率 ，21mfae 又题目需证明 ，即 ，321mae3则只需证明 ，即 。2m令 ，则 ，ge1ge易知

22、，当 时， ，单调递减，,00当 时， ，单调递增，,mm，即 ，ing10mge，1e精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页，得证。321mae22【答案】 【解析】解：由 12x2axa20（4x+a）（3x a）0（ x+ ）（x ）0，a0 时， ，解集为x|x 或 x ；a=0 时，x 20，解集为x|xR 且 x0；a0 时， ，解集为x|x 或 x 综上，当 a0 时， ，解集为x|x 或 x ；当 a=0 时，x 20，解集为x|x R 且 x0；当 a0 时， ，解集为x|x 或 x 23【答案】 【解析】解：（1） （xN *）6（2）盈利额为 当且仅当 即 x=7 时

23、，上式取到等号11答：使用游艇平均 7 年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 （a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有 ，解得 c=2，a=4，又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆 C 的方程为 （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y= x+t，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由 得 3x2+3tx+t212=0，因为直线 l 与椭圆有公共点，所以有 =（3t ） 243（t 212）0，解得 4 t4 ，另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 4= ，从而 t=2 ，由于2 4 ，4 ，所以符合题意的直线 l 不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想