1、12019 无锡市初中学业水平考试数学试题1、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分共计 30 分）1、5 的相反数是（ ）A. -5 B. 5 C. 1- D.52、 函数 2yx=中的自变量 x的取值范围是 （ ）A. x 1 B. 1 C. 2 D. 13、分解因式 24y-的结果是 （ ）A.（4 + ）（ 4x- ） B.4 （ x+ y）（ - ） C.（ 2x+ y）（2 - ） D.2（ x+ y）（ - ）4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,665、一个几何体的主
2、视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ）A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）7、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为 360 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直8、如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P=40，则B 的度数为 （ ）A.20 B.25 C.40 D.50 xyxyO -6OO OBCA ABBAPEF9、如图，已知 A 为反比例函数 k=（ 0 时， y随 x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意
3、的答案即可）15、已知圆锥的母线成为 5cm，侧面积为 15 2cm，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.16、已知一次函数 ykxb=+的图像如图所示，则关于 x的不等式 30kxb-的解集为 .xyxyO -6OO OBCA ABBAPEF17. 如图，在ABC 中，AC:BC:AB=5:12:13, O 在ABC 内自由移动，若O 的半径为 1，且圆心 O 在ABC 内所能到达的区域的面积为 103，则ABC 的周长为_A BA BCO OCOIHFGEDM18、如图，在 AB中， 54,A, 为边 A上一动点( 点除外)，以 CD为一边作正方形 DEF，连接 ，则 DE面积的最大值为 B
4、CADEF3、解答题19、计算3（1） 103()29) （2） 323)(a20、解方程（1） 052x （2） 14x21、如图，在ABC 中，AB=AC,点 D、E 分别在 AB、AC 上，BD=CE，BE、CD 相交于点 O；求证：（1） CB（2） OOACBED22、某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2 份奖品的概率。（请用“画树
5、状图”或“列表”等方法写出分析过程）423、国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到 90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为良好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图不52%不2618不（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数
6、，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。24、一次函数 bkxy的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B，且 ，23sinAOOAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为-3.（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积。 xyMBAO等级 优秀 良好 及格 不及格平均分 92.1 85.0 69.2 41.3525、“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 ()ykm与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之
7、间的距离 x()km与出发时间 t(h)之间的函数关系式如图 2 中折线段CDEF所示（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求 E 点坐标，并解释点的实际意义26、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，A 为圆 O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；AE（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：如图 2，在 ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F;图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点
8、都在小正方形的顶点上，作ABC 的高 AHE CABDA CBxyxy36 2.53612.5不不18%不26不52%AOOMBAOEA BA BFD627、已知二次函数 42bxay（a0）的图像与 x 轴交于 A、B 两点，（A 在 B 左侧，且 OAOB）,与 y 轴交于点 C。D 为顶点，直线 AC 交对称轴于点 E，直线 BE 交 y 轴于点 F，AC:CE=2:1，（1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线 AC 交于点 D，已知 DC:CA=1:2，直线 BD 与 y 轴交于点 E，连接 BC若BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式；若
9、BCD 为锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围。xyOxyO728、（本题满分 10 分）如图 1，在矩形 ABCD中，BC=3，动点 P从 B出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC方向移动，作 PAB关于直线 P的对称 ，设点 的运动时间为 ts（1）若 23如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PCB是直角三角形，求此时 t 的值是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由（2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某一时刻有结论PAM=45成立，试探究：对
10、于 t3 的任意时刻，结论PAM=45是否总是成立？请说明理由 CBCBCA BBA A BD PD PD8参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C B A C C B D B二、填空题11. 23 12. 70 13. 269a+ 14. 2yx=（答案不唯一） 15. 316.x 17. 25 18. 8三、解答题19.（1）解：原式 214 （2）解：原式 662a20.（1）解： 25x （2）解： 14()x6 82()x 39x1 6x， 26x 经检验：当 x时， (1)240x，所以 3x是原方程的解21. 解：（1）证明：AB=AC，E
11、CB=DBC在 中与 ECBD， ECB（2）证明：由（1）知 DDCB=EBCOB=OC922.解：（1） 21P（2）开始21121红红 黑 黑 红红 黑 黑红黑 红 黑 红黑 红 黑共有等可能事件 12 种 其中符合题目要求获得 2 份奖品的事件有 2 种所以概率 P=1623.解：（1） 4% （2）92.152%+85.026%+69.218%+41.34%=84.1（3）设总人数为 n 个由题意得：80.0 41.3n4%89.9 所以 48n54 又因为 4%n 为整数 所以 n=50 即优秀的学生有 52%5010%=260 人24.解：（1）作 MNBO，由垂径定理得 N为
12、OB中点MN= 2OA MN=3 OA=6，即 A（6，0）sinABO= 32 ，OA=6 OB= 即 B（0， ） 设 ykxb=+，将 A、B 代入得到 32yx=+（2）第一问解得ABO=60，AMO=120所以阴影部分面积为 221(3)(3)=4S-10xyMBAON25.解：（1） =362.5/-0Vkmh小 丽小 明（2） 9360=514)9,5kmE（ h）（ 实 际 意 义 为 小 明 到 达 甲 地26.解:（1）连结 AE 并延长交圆 E 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD 即为所求xy BCDMBAO EA（2）法一：连结 AC,BD
13、交于点 O,连结 EB 交 AC 于点 G,连结 DG 并延长交 CB 于点 F，F 即为所求不AC,BD不O,EB不ACG,不D不CBF不FG EOEDB CA A CB法二：连结 AC,BD 交于点 O连结 EO 并延长交 AB 于点 G连结 GC,BE 交于点 M连结 OM 并延长交 CB 于点 F，F 即为所求11EDFMGOEDB CA ACBHCAB27.解：（1）令 x=0，则 4y，C（0，4） OAOB，对称轴在 y 轴右侧，即 02ba a0，b0（2）过点 D 作 DM y 轴，则 21COMAD, AOM21设 A（2m，0）m0，则 AO=2m，DM=mOC=4，CM
14、=2D（m，6），B（4m，0）A 型相似可得 ONEDOE=8 8421BEFmS A（2，0），B（4，0）12设 )4(2xay即 8令 x=0，则 y=8 aC（0，8 a）8 a=4， a= 21 421xy易知：B（4m，0）C（0，4）D（m，6），通过分析可得CBD 一定为锐角计算可得 26,936CDmB1当CDB 为锐角时， 2224931，解得 2 2当BCD 为锐角时， 2CDB2266mm,解得 m 或 -（ 舍 ）综上： ， 4 24OA xy1234567 123456782345678123EMDCBAON28.解：（1）勾股求的 AC= 21 易证 CBPAV
15、:,故 23,=7423BP解 得131如图，当PCB=90 时，在PCB中采用勾股得： 22(3)t，解得 t=2t333223-tt B CB CBCAB BA ABDP DP DP2如图，当PCB=90 时，在PCB中采用勾股得： 22(3)()tt，解得 t=6t23323t-3323t333223-tt B CB CBCAB BA ABDP DP DP3当CPB=90 时，易证四边形 ABP为正方形，解得 t=2 3t333223-tt B CB CBCAB BA ABDP DP DP（2）如图144321MBBCB BCAD ADPM PPAM=452+3=45，1+4=45又翻折1=2，3=4又ADM=ABM（AAS）AD=AB=AB即四边形 ABCD 是正方形如图，设APB=x4321MBBCB BCAD ADPM PPAB=90-xDAP=x易证MDABAM（HL）BAM=DAM翻折PAB=PAB=90-xDAB=PAB-DAP=90-2xDAM= 21DAB=45-xMAP=DAM+PAD=4515
