1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页江陵县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得e 1,xe1,y2ln1yxae成立，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.1,e2(,e2(,)e2(,)【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等
2、基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力3 方程 表示的曲线是（ ）21xyA一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆4 中，“ ”是“ ”的（ ）BCAcos2AA. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.5 若 a0，b0，a+b=1，则 y= + 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D56 函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0， ）的部分图象如图所示，则函数 y=f（x）对应的解析式为（ ）A B C D精选高中
3、模拟试卷第 2 页，共 17 页7 对于区间a，b上有意义的两个函数 f（x）与 g（x），如果对于区间a，b 中的任意数 x 均有|f（x）g（ x） |1，则称函数 f（x）与 g（x）在区间a ，b上是密切函数， a，b称为密切区间若 m（x）=x 23x+4与 n（x）=2x 3 在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A3，4 B2，4 C1，4 D2，38 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）A By=x 2 Cy= x|x| Dy=x 21
4、0已知全集 ， ， ，则 （ ）1,345,67U,46A1,357B()UABA B C D2,4612,42,511已知定义在 上的奇函数 )(xf，满足 ,且在区间 上是增函数，则 R()(fxfx0A、 B、(5)(80ff80)C、 D、125251fff12集合 的真子集共有（ ）,3A个 B个 C个 D个二、填空题13当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 14已知 为常数，若 ,则 _.,ab2 24+3a104ffxbx， 5ab15已知 a= （ cosxsinx）dx，则二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 16小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，
5、但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米（太阳光线可看作为平行光线）17有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元18已知 f（x）= ，x0，若 f1（x）=f（x），f
6、n+1（x）=f（f n（x），nN +，则 f2015（x）的表达式为 三、解答题19已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值20定义在 R 上的增函数 y=f（x）对任意 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求 f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；（3）若 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围21如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 AB
7、CD 所在的平面，BC= ，M 为 BC 的中点精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）证明：AMPM； （）求点 D 到平面 AMP 的距离22（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 分别是棱 的中点，且ABCDSQPE、 ABSCD、平面 .SE（1）求证： 平面 ；/PQSAD（2）求证：平面 平面 .CE精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c ，且 cosA= ，5（a 2+b2c2）=3 ab（）求 cos2C 和角 B 的值；（）若 ac= 1，求ABC 的面积24已知椭圆 C 的中心在坐标原点
8、 O，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4（）椭圆 C 的标准方程（）已知 P、Q 是椭圆 C 上的两点，若 OPOQ，求证： 为定值（）当 为（）所求定值时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页江陵县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属
9、于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键2 【答案】B【解析】3 【答案】A【解析】试题分析：由方程 ，两边平方得 ，即 ，21xy221(1)xy22(1)()1xy所以方程表示的轨迹为一个圆，故选 A.考点：曲线的方程.4 【答案】A.【解析】在 中ABC2222cos21sinsiinsiinsiABABA，故是充分必要条件，故选 A.5 【答案】C精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页【解析】解：a0，b0，a+b=1，y= + =（a+b） =2+ =4，当且仅当 a=b= 时取等号y= + 的最小值是 4故选：C【点评】本题考查了“乘 1
10、 法”与基本不等式的性质，属于基础题6 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得 A=1， = = ，解得 =2，再把点（ ，1）代入函数的解析式可得 sin（2 +）=1，结合 ，可得 = ，故有 ，故选：A7 【答案】D【解析】解：m（x）=x 23x+4 与 n（x）=2x 3，m（x）n（x）= （x 23x+4）（2x3）=x 25x+7令1 x25x+71，则有 ，2x3故答案为 D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题8 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），精选高中模拟试卷第 8 页，共 17
11、页故选：A9 【答案】D【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x2 为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x2 为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题10【答案】A考点：集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因
12、式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.11【答案】D【解析】 ， ， ，(4)(fxfx(8)(4)ffx(8)(fxf 的周期为 ， ， 0，)f825)1，(131fff又奇函数 (在区间 上是增函数， )(在区间 上是增函数，0, 2, ，故选 D.25)()fff12【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页考点：真子集的概念.二、填空题13【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x 的图象如下图所示若不等式
13、4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x 的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax 的图象与 y=4x 的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故答案为：（ ，1）14【答案】【解析】试题分析：由 ，得 ，2 24+3a104fxfxbx， 22()4()3104axbxx即 ，比较系数得 ，解得 或222aba 210,7ab，则 .1,35精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代
14、入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 的解析式是解答的关()faxb键.15【答案】 240 【解析】解：a= （ cosxsinx）dx=（ sinx+cosx） =11=2，则二项式（x 2 ） 6=（x 2+ ） 6 展开始的通项公式为 Tr+1= 2rx123r，令 123r=0，求得 r=4，可得二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16【答案】 3.3
15、【解析】解：如图 BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子设 BC=x，则根据题意= ，AB= x，在 AE=ABBE= x1.4，则 = ，即 = ，求得精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页x=3.3（米）故树的高度为 3.3 米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题17【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：146418【答案】 【解析】
16、解：由题意 f1（x） =f（x）= f2（x）=f（f 1（x）= ，f3（x）=f（f 2（x）= = ，fn+1（x）=f（f n（x）= ，故 f2015（x）=故答案为： 三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = += ）精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=令 （k Z）即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题
17、，属于基础题型20【答案】 【解析】解：（1）在 f（x+y）=f（x）+f（y）中，令 x=y=0 可得，f （0）=f （0）+f（0），则 f（0）=0 ，（2）令 y=x，得 f（xx）=f（x）+f（x），又 f（0）=0 ，则有 0=f（x）+f（ x），即可证得 f（x）为奇函数；（3）因为 f（x）在 R 上是增函数，又由（2）知 f（x）是奇函数，f（k3 x） f（3 x9x2）=f（3 x+9x+2），精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页即有 k3x3 x+9x+2，得 ，又有 ，即 有最小值 2 1，所以要使 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 恒成立，只要使
18、即可，故 k 的取值范围是（，2 1）21【答案】 【解析】（）证明：取 CD 的中点 E，连接 PE、EM、EAPCD 为正三角形PECD ，PE=PDsinPDE=2sin60=平面 PCD 平面 ABCDPE平面 ABCD四边形 ABCD 是矩形ADE 、ECM、ABM 均为直角三角形由勾股定理得 EM= ，AM= ，AE=3EM 2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：设 D 点到平面 PAM 的距离为 d，连接 DM，则 VPADM=VDPAM而在 Rt PEM 中，由勾股定理得 PM= ，即点 D 到平面 PAM 的距离为精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页22【答案
19、】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明 PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取 中SD点 ，连结 ，可证明 ，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先FPA,AFQ/证明线面垂直，根据所给的条件证明 平面 ，即平面 平面 .CSESACEQ试题解析：证明：（1）取 中点 ，连结 .SDP, 分别是棱 的中点， ，且 .、 C、 /D21在菱形 中， 是 的中点，ABAB ，且 ，即 且 .Q/21QF/A 为平行四边形，则 .PFP 平面 ， 平面 ， 平面 .SDS/SD精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点
20、：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.23【答案】 【解析】解：（I）由cosA= ，0A，sinA= =
21、 ，5（a 2+b2c2）=3 ab，cosC= = ，0C，sinC= = ，cos2C=2cos 2C1= ，cosB= cos（ A+C）= cosAcosC+sinAsinC= + =0B，B= （II） = ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页a= = c，ac= 1，a= ，c=1，S= acsinB= 1 = 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识考查学生对基础知识的综合运用24【答案】 【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为 （ab0）离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4 ，2a=4，解得 a=2，c=1
22、b 2=a2c2=3椭圆 C 的标准方程为 （II）证明：当 OP 与 OQ 的斜率都存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx（k0），则直线 OQ 的方程为y= x（ k0），P（x，y）联立 ，化为 ，|OP| 2=x2+y2= ，同理可得|OQ| 2= ， = + = 为定值当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，上式也成立因此 = 为定值（III）当 = 定值时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由OPOQ 不一定成立下面给出证明精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页证明：当直线 OP 或 OQ 的斜率一个为 0 而另一个不存在时，则 = = = ，满足条件当直线 OP 或 OQ 的斜率都存在时，设直线 OP 的方程为 y=kx（k0），则直线 OQ 的方程为 y=kx（kk，k 0），P（x，y）联立 ，化为 ，|OP| 2=x2+y2= ，同理可得|OQ| 2= ， = + = 化为（kk） 2=1，kk= 1OPOQ 或 kk=1因此 OPOQ 不一定成立【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题
