1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页宁陵县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,正六边形 ABCDEF 中,AB=2 ,则( )( + )=( )A6 B2 C2 D62 已知函数 f(x)的定义域为 R,其导函数 f(x)的图象如图所示,则对于任意 x1,x 2R( x1x2),下列结论正确的是( )f(x)0 恒成立;(x 1x2)f(x 1)f(x 2)0;(x 1x2)f(x 1)f(x 2)0; ; A B C D3 求值: =( )Atan 38 B C D4 已知偶函数 f(x)=log a|xb|在(,0)上单调
2、递增,则 f(a+1)与 f(b+2)的大小关系是( )Af(a+1 )f(b+2) Bf(a+1)f(b+2 ) Cf(a+1)f(b+2) Df (a+1)f(b+2)精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页5 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为 ,设物体第 n 秒内的位移为 an,则数列a n是( )A公差为 a 的等差数列 B公差为 a 的等差数列C公比为 a 的等比数列 D公比为 的等比数列6 设 x,yR,且满足 ,则 x+y=( )A1 B2 C3 D47 已知椭圆 C: + =1(ab0)的左、右焦点为 F1、F 2,离心率为 ,过 F2的直线 l 交 C 于A、B 两
3、点,若AF 1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为( )A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =18 若关于的不等式 的解集为 或 ,则的取值为( )2043xa31x2A B C D12129 一个椭圆的半焦距为 2,离心率 e= ,则它的短轴长是( )A3 B C2 D610设函数 f(x)= 的最小值为 1,则实数 a 的取值范围是( )Aa2 Ba 2 Ca Da11 已知等差数列 的公差 且 成等比数列,则 ( )A B C D12设 F1,F 2是双曲线 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,则PF 1F2的面积等于( )A B C24 D
4、48精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页二、填空题13已知过球面上 ,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且2ABC,则球表面积是_.14命题 p:xR,函数 的否定为 15某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)的统计资料如表:x 6 8 10 12y 2 3 5 6根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 =0.7x+ ,据此模型估计,该机器使用年限为 14 年时的维修费用约为 万元16已知函数 为定义在区间2a,3a 1上的奇函数,则 a+b= 17在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,M 是 A1D1的中点,点 P 在侧面
5、 BCC1B1上运动现有下列命题:若点 P 总保持 PABD1,则动点 P 的轨迹所在曲线是直线;若点 P 到点 A 的距离为 ,则动点 P 的轨迹所在曲线是圆;若 P 满足MAP=MAC 1,则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆;若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1:2,则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线;若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等,则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是 (写出所有真命题的序号)18将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为 a,第二次朝上一面的点数为 b,则函数 y=ax22bx+1 在(,2 上为减函数的概率是 三
6、、解答题19已知 a0,b0,a+b=1,求证:精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页() + + 8;()(1+ )(1+ )920(本小题满分 12 分)已知直三棱柱 中,上底面是斜边为 的直角三角形, 分别是 的中点.1CBAACFE、 11ACB、(1)求证: 平面 ; /EFABC(2)求证:平面 平面 .121如图,AB 是 O 的直径,AC 是弦, BAC 的平分线 AD 交O 于点 D,DEAC,交 AC 的延长线于点E,OE 交 AD 于点 F(1)求证:DE 是O 的切线(2)若 ,求 的值精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页22(本小题满分 12 分)已知函数 .2
7、1()(3)lnfxax(1)若函数 在定义域上是单调增函数,求的最小值;(2)若方程 在区间 上有两个不同的实根,求的取值范围.2()(4)0f 1,e23已知数列a n共有 2k(k 2,k Z)项,a 1=1,前 n 项和为 Sn,前 n 项乘积为 Tn,且 an+1=(a 1)Sn+2(n=1,2,2k 1),其中 a=2 ,数列b n满足 bn=log2 ,()求数列b n的通项公式;()若|b 1 |+|b2 |+|b2k1 |+|b2k | ,求 k 的值精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页24(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程以坐标原点为极点,以 轴的非负
8、半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为方程为x C2r=( ),直线 的参数方程为 ( 为参数),0l2tcosinxya=+t(I)点 在曲线 上,且曲线 在点 处的切线与直线 垂直,求点 的直角坐标和曲线 CDCD+2=0xyD的参数方程;(II)设直线 与曲线 有两个不同的交点,求直线 的斜率的取值范围l l精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页宁陵县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:根据正六边形的边的关系及内角的大小便得:= = =2+42+2=6故选:D【点评】考查正六边形的内角大小,以及对边的关系,
9、相等向量,以及数量积的运算公式2 【答案】 D【解析】解:由导函数的图象可知,导函数 f(x)的图象在 x 轴下方,即 f(x)0,故原函数为减函数,并且是,递减的速度是先快后慢所以 f(x)的图象如图所示f(x)0 恒成立,没有依据,故 不正确;表示(x 1x2)与f (x 1)f (x 2)异号,即 f(x)为减函数故正确;表示(x 1x2)与f (x 1)f (x 2)同号,即 f(x)为增函数故不正确,左边边的式子意义为 x1,x 2中点对应的函数值,即图中点 B 的纵坐标值,右边式子代表的是函数值得平均值,即图中点 A 的纵坐标值,显然有左边小于右边,故不正确,正确,综上,正确的结论
10、为故选 D3 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页【解析】解: =tan(49+11)=tan60= ,故选:C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于基础题4 【答案】B【解析】解:y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得 4bx=0,由于 x 不恒为 0,故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x(,0)时,由于内层函数是一个减函数,又偶函数 y=loga|xb|在区间(,0)上递增故外层函数是减函数,故可得 0a1综上得 0a1,b=0a+1b+2,而函数 f(x)=log
11、 a|xb|在(0,+)上单调递减f(a+1)f(b+2)故选 B5 【答案】A【解析】解: ,a n=S( n) s(n1)=a nan1= =a数列a n是以 a 为公差的等差数列故选 A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式,等差数列的定义的应用,属于数列知识的简单应用精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页6 【答案】D【解析】解:(x2) 3+2x+sin(x 2)=2 ,(x2 ) 3+2(x2)+sin (x2)=24=2,(y2 ) 3+2y+sin(y 2)=6,(y2 ) 3+2(y2)+sin (y2)=64=2,设 f(t)=t 3+2t+sint,则
12、f(t)为奇函数,且 f(t)=3t 2+2+cost0,即函数 f(t)单调递增由题意可知 f(x2)= 2,f(y2)=2,即 f(x 2)+f(y 2)=22=0,即 f(x 2)=f ( y2)=f(2y),函数 f(t)单调递增x2=2 y,即 x+y=4,故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用条件构造函数 f(t)是解决本题的关键,综合考查了函数的性质7 【答案】A【解析】解:AF 1B 的周长为 4 ,AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,4a=4 ,a= ,离心率为 , ,c=1,b= = ,椭圆 C 的方程为 +
13、=1故选:A【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页8 【答案】D【解析】试题分析:由题意得,根据不等式与方程的关系可知,不等式解集的端点就是对应的方程的根,可得方程,解得 ,其对应的根分别为 ,所以 ,故选2043xa3,1,xxa3,1,2xx2aD.考点:不等式与方程的关系.9 【答案】C【解析】解:椭圆的半焦距为 2,离心率 e= ,c=2,a=3,b=2b=2 故选:C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题10【答案】C【解析】解:当 x 时,f(x)=4 x323=1,当 x= 时,取得最小
14、值 1;当 x 时,f(x)=x 22x+a=(x1) 2+a1,即有 f(x)在(, )递减,则 f(x)f ( )=a ,由题意可得 a 1,解得 a 故选:C【点评】本题考查分段函数的运用:求最值,主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法,属于中档题11【答案】 A精选高中模拟试卷第 11 页,共 18 页【解析】由已知 , , 成等比数列,所以 ,即所以 ,故选 A答案:A12【答案】C【解析】解:F 1( 5,0),F 2(5,0),|F 1F2|=10,3|PF 1|=4|PF2|,设|PF 2|=x,则 ,由双曲线的性质知 ,解得 x=6|PF 1|=8,|PF 2|=6,
15、F 1PF2=90,PF 1F2的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用二、填空题13【答案】 649【解析】111考点:球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题,其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面,球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质,求出球的半径是解答的关键.14【答案】 x 0R,函数 f(x 0)=2cos 2x0+ sin2x03 精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页【解析】解:全称
16、命题的否定是特称命题,即为x 0R,函数 f(x 0)=2cos 2x0+ sin2x03,故答案为:x 0R,函数 f(x 0)=2cos 2x0+ sin2x03 ,15【答案】 7.5 【解析】解:由表格可知 =9, =4,这组数据的样本中心点是(9,4),根据样本中心点在线性回归直线 =0.7x+ 上,4=0.79+ , =2.3,这组数据对应的线性回归方程是 =0.7x2.3,x=14, =7.5,故答案为:7.5【点评】本题考查线性回归方程,考查样本中心点,做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉,只要求 a 的值,这样使得题目简化,注意运算不要出错16【
17、答案】 2 【解析】解:f(x)是定义在 2a,3a1上奇函数,定义域关于原点对称,即2a+3a 1=0,a=1,函数 为奇函数,f( x)= = ,即 b2x1=b+2x,b=1即 a+b=2,精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页故答案为:217【答案】 【解析】解:对于,BD 1面 AB1C,动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C,正确;对于,满足到点 A 的距离为 的点集是球,点 P 应为平面截球体所得截痕,即轨迹所在曲线为圆,正确;对于,满足条件MAP=MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴,以 AC1 为母线的圆锥,平面 BB1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面,又点 P
18、在 BB1C1C 所在的平面上,故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支,错误;对于,P 到直线 C1D1 的距离,即到点 C1的距离与到直线 BC 的距离比为 2:1,动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点,以直线 BC 为准线的双曲线,正确;对于,如图建立空间直角坐标系,作 PEBC,EF AD,PGCC 1,连接 PF,设点 P 坐标为(x,y,0),由|PF|=|PG|,得 ,即 x2y2=1,P 点轨迹所在曲线是双曲线,错误故答案为:【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了圆锥曲线的定义和方方程,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题18【答案】 【解析】解:由题意,函数
19、y=ax22bx+1 在(,2 上为减函数满足条件 第一次朝上一面的点数为 a,第二次朝上一面的点数为 b,a 取 1 时,b 可取 2,3,4,5,6;a 取 2 时,b 可取 4,5,6;a 取 3 时,b 可取 6,共 9 种(a,b)的取值共 36 种情况精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页所求概率为 = 故答案为: 三、解答题19【答案】 【解析】证明:()a+b=1,a0,b0, + + = =2( )=2( )=2( )+44+4=8 ,(当且仅当 a=b 时,取等号), + + 8;()(1+ )(1+ )=1+ + + ,由()知, + + 8,1+ + + 9,( 1
20、+ )(1+ ) 920【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题解析:证明:(1)连接 ,直三棱柱 中,四边形 是矩形,CA1 1CBACA1故点 在 上,且 为 的中点,F1在 中, 分别是 的中点, .BCAE、 1B、 EF/又 平面 , 平面 , 平面 ./精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页考点:1.线面平行的判定定理;2.面面垂直的判定定理.21【答案】 【解析】(I)证明:连接 OD,可得ODA=OAD= DACODAE 又 AEDEDEOD ,又 OD 为半径DE 是的O 切线(II)解:过 D 作 DHAB 于 H,则有DOH=CAB设 OD=5x,则 AB
21、=10x,OH=2x,AH=7x由AED AHD 可得 AE=AH=7x又由AEFDOF 可得 【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等,辅助线的做法,是解题关键,本题是难题精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页22【答案】(1);(2) .111101a【解析】则对 恒成立,即 对 恒成立,()0fx1()3ax0x而当 时, ,1()32x .1a若函数 在 上递减,)f0,则 对 恒成立,即 对 恒成立,(x1()3ax0x这是不可能的.综上, .1a的最小值为 1. 1(2)由 ,2()()ln0fxax得 ,2la即 ,令 , ,2lnx2ln()xr2331()(ln)12
22、ln)xxxr得 的根为 1,10精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题,属于难题不等式恒成立问题常见方法:分离参数 ()afx恒成立( min()afx即可)或 ()afx恒成( max()f即可);数形结合;讨论最值 min0或 a0恒成立;讨论参数.本题(2)就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23【答案】 【解析】(本
23、小题满分 13 分)解:(1)当 n=1 时,a 2=2a,则 ;当 2n2k1 时,a n+1=(a1) Sn+2,a n=(a 1)S n1+2,所以 an+1an=(a 1)a n,故 =a,即数列a n是等比数列, ,T n=a1a2an=2na1+2+(n1) = ,bn= = (2)令 ,则 nk+ ,又 nN*,故当 nk 时, ,当 nk+1 时, |b1 |+|b2 |+|b2k1 |+|b2k |精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页= +( )+( )=( k+1+b2k) (b 1+bk)= +k = ,由 ,得 2k26k+30,解得 ,又 k2,且 kN*,所以 k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查满足条件的实数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质和构造法的合理运用24【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识,意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力()设直线 : 与半圆 相切时 l2)(xky )0(22yx 21|k, , (舍去)0142k33k设点 , ,),(BAB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(