1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页河间市第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80102 集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x13 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B“x=1” 是“x 2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“
2、 xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB ”的逆否命题为真命题4 设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线离心率 e=（ ）A5 B C D5 xR ，x 22x+30 的否定是（ ）A不存在 xR，使x 22x+30 BxR，x 22x+30Cx R，x 22x+30 DxR，x 22x+30精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页6 若直线 ： 圆 ： 交于 两点，则弦长L047)1()2( myxmC25)()1(2yxBA,的最小值为（ ）|ABA B C D58545257 直线在平面外是
3、指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点8 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D9 定义在 上的偶函数 满足 ，对 且 ，都有R()fx(3)(ffx12,0,312x，则有（ ）12()0fxfA B4(6)81f (49)8(64)fffC. D()9ff 61910直角梯形 中, ,直线 截该梯形所得位于左边图OBC,1,2ABOC:lxt形面积为，则函数 的图像大致为（ ）Sft11已知实数 x，y 满足有不等式组 ，且 z=2x+y 的最大
4、值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（ ）A2 B C D12经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）1,MA B0xy10xyC 或 D 或 xy精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页二、填空题13在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若 C= ，则 = 14当 时，函数 的图象不在函数 的下方，则实数 的取值范围是0,1x（ ） e1xf2()gxaa_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力15将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次
5、朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，则函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数的概率是 16已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，若对 ，na1mnnS213nSnN1na恒成立，则 的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力17已知 、 、 分别是 三内角 的对应的三边，若 ，则abcABC、 、 CaAccossin的取值范围是_33sino()4A【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想18函数 y=ax+1（a0 且 a1
6、）的图象必经过点 （填点的坐标）三、解答题19【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 .2lnRfxax（1）若函数 是单调递减函数，求实数 的取值范围；fxa（2）若函数 在区间 上既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围.0,3精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(31)cos2aBbAc（）求 的值； tan（）若 ， ，求 的面积64ABC21如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|
7、的值；（2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围22（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是梯形， ， ， ， ，PABCDAB/DC2AB2D2ABC精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页为 的中点FPA（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；BE/CPAD（）若 ，求三棱锥 的体积6DBFABCDF23已知函数 （）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f （1）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有 f（x）2（a 1）成立，试求 a 的取值范围；（）记 g（x）=f（x）+x b（b R）当
8、 a=1 时，函数 g（x）在区间e 1，e 上有两个零点，求实数 b 的取值范围24（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、)0,1(F),(2P1F2C1PF、21F精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页构成等差数列2PF（I）求椭圆 的方程；C（II）设经过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2mPQ、 221FPQ=+m精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页河间市第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半
9、个圆柱依题意得（2r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.122 【答案】B【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为A（ UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1 x）=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础3 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命
10、题为“若 x21，则 x1”，故 A 错误，B由 x2+5x6=0 得 x=1 或 x=6，即“x=1”是“x 2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故 B 错误，C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+105，故 C 错误，D若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，即命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础4 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解
11、：双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= x，又已知渐近线为 ， = ，b=2a，故双曲线离心率 e= = = = ，故选 C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率 = ，是解题的关键5 【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，xR，x 22x+30 的否定是：xR，x 22x+30故选：C6 【答案】 B【解析】试题分析：直线 ，直线过定点 ，解得定点 ，当点:L0472yxyxm0472yx1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长 最小，圆心与定点的距离 ，弦长AB5132d,故选 B.542AB考点：1.直线与圆的位置关系；2.
12、直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l11117 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页8 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）
13、x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 9 【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.111110【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当 时， ，当 时，01t21ftt1t，所以 ，结合不同段上函数的性质，可知选项 C12()2ftt,0tt符合，故选 C.考点：分段函数的解析式与图象.11【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 10
14、 页，共 17 页联立 ，得 A（a，a），联立 ，得 B（1，1），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知 zmax=21+1=3，z min=2a+a=3a，由 6a=3，得 a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12【答案】D【解析】考点：直线的方程.二、填空题13【答案】 = 【解析】解：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差
15、数列C= ，由 a，b，c 成等差数列可得 c=2ba，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页由余弦定理可得 （2ba ） 2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， = 故答案为： 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题14【答案】 2e,)【解析】由题意，知当 时，不等式 ，即 恒成立令0,1x（ ） 2e1xax21ex， 令 ， ，21hx2hxkxk0,1 在 为递减， ， ，e0,xkk0,1x0x21e xh在 为递增， ，则 1eh2ea15【答案】 【解析】解：由题意，函数 y=ax22bx+1 在（
16、，2 上为减函数满足条件 第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，a 取 1 时，b 可取 2，3，4，5，6；a 取 2 时，b 可取 4，5，6；a 取 3 时，b 可取 6，共 9 种（a，b）的取值共 36 种情况所求概率为 = 故答案为： 16【答案】 15(,)43精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页17【答案】 62(1,)【解析】18【答案】 （0，2） 【解析】解：令 x=0，得 y=a0+1=2函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，
17、确定指数为 0 时，求函数的图象必过的定点三、解答题19【答案】（1） ；（2） .a193a【解析】试题分析：（1）原问题等价于 对 恒成立，即 对 恒成立，结合均值不等式的结论可0fx,2x0,得 ；2a精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（2）由题意可知 在 上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数210xaf,3的取值范围是 .a923试题解析：（2）函数 在 上既有极大值又有极小值，fx0,3 在 上有两个相异实根，21af,即 在 上有两个相异实根，2,记 ，则 ，得 ，21gxa03 40ag21 93a或即 .92320【答案】【解析】（本小题满分 12 分）解：
18、（）由 及正弦定理得(1)cos2aBbAc， （3 分）(31)sininisino+csinACBA ， （6 分）co3ta3（） ， ， ， （8 分）tantBAsisi42n3bA精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页， （10 分）62sini()4CAB 的面积为 （12 分）1621sin(3)4abC21【答案】 【解析】解：（1）设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2=8p，|MF|=x 1+ ，|NF|=x 2+ ，|MF|+|NF|=x 1+x2+p=8；（2）p=2 时，y 2=4x，若直线 MN 斜率不存在，则 B（3，0）；若直线 M
19、N 斜率存在，设 A（3，t）（t 0），M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则代入利用点差法，可得 y12y22=4（x 1x2）k MN= ，直线 MN 的方程为 yt= （x3），B 的横坐标为 x=3 ，直线 MN 代入 y2=4x，可得 y22ty+2t212=00 可得 0t 212，x=3 （3，3），点 B 横坐标的取值范围是（ 3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】（本小题满分 13 分）解：（）当 为 的中点时， 平面 （1 分）EP/CEPAD连结 、 ，那么 ， FC/FAB2 ， ， ， ， （3
20、分）/DAB12/FC/EF又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）EPDP/PA（）设 为 的中点，连结 、 ， ， ， OODO在直角三角形 中， , 又 ， ， ,12ABBPOAB，B精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 平面 （10 分）OPABD，222(6)2BDA三棱锥 的体积 （13 分）F113PBDFPAVABCDOEF23【答案】 【解析】解：（）直线 y=x+2 的斜率为 1，函数 f（x）的定义域为（0，+），因为 ，所以， ，所以，a=1所以， ， 由 f（x）0 解得 x2；由 f（x）0，解得 0x2所以 f（x）的单调增区间是（ 2，+ ），单调减区间
21、是（0，2） （） ，由 f（x）0 解得 ； 由 f（x）0 解得 所以，f（x）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减所以，当 时，函数 f（x）取得最小值， 因为对于 x（0，+）都有 f（x）2（a1）成立，所以， 即可 则 由 解得 所以，a 的取值范围是 （） 依题得 ，则 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页由 g（x）0 解得 x1； 由 g（x）0 解得 0x1所以函数 g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数 g（x）在区间e 1，e上有两个零点，所以 ，解得 所以，b 的取值范围是 【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导
22、数求函数的单调区间以及函数的最值24【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符合题意 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-由 得 )1(342xky 0148)4(222 x精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页设 ， ，则 ， 1(,)Pxy2(,)Q221438kx221431kx由 得，21F=+0FPQ=即 ，21y 0)()()(2121)()(12xkxk代入得 ，即 043843222 k972k解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy
