1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页汝阳县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）2 数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D3 已知函数 ，若存在常数使得方程 有两个不等的实根21,0)()3,xf ()fxt12,x（ ），那么 的取值范围为（ ）12x1)xfA B C D,)413,)8631,)623,)84 用反证法证明命题：“已知 a、bN *，
2、如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa、b 都能被 5 整除 Ba 、b 都不能被 5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除5 复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ ）A i B i C + i D + i6 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0） Cy=x（xR ） Dy=x 3（xR）7 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，y,5342ymyz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D11
3、0m1【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.8 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =4，则 =（ ）A3 B4 C D139 设 xR，则“ |x2|1”是“x 2+x20”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A B C D11已知角 的终边上有一点 P（1，3），则 的值为（ ）A B C D412若 ab0，则下列不等式不成立是（ ）A B
4、 C|a| |b| Da 2b 2二、填空题13将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 14不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 15已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16（x ） 6的展开式的常数项是 （应用数字作答）17设 x（0，），则 f（x）=cos 2x+sinx 的最大值是 18球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C
5、，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 三、解答题19已知 a0，a 1，设 p：函数 y=loga（x+3 ）在（0，+ ）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a 3）x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真，p q 假，求实数 a 的取值范围20某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为 1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金 30 元，三球号码都连号为二等奖，奖金 60 元；三球号码分别为 1，5，
6、10 为一等奖，奖金 240 元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知 p：“直线 x+ym=0 与圆（x 1） 2+y2=1 相交”；q：“方程 x2x+m4=0 的两根异号”若 pq 为真，p为真，求实数 m 的取值范围22如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 BC，
7、证明：BC 面 EFG23（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页如图，四边形 外接于圆， 是圆周角 的角平分线，过点 的切线与 延长线交于点 ，ABCDABADCADE交 于点 F（1）求证： ；E（2）若 是圆的直径， ， ，求 长41E24设圆 C 满足三个条件过原点；圆心在 y=x 上；截 y 轴所得的弦长为 4，求圆 C 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页汝阳县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3
8、+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2 【答案】A【解析】解：=1故选 A3 【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程 有两上不等的实根，则 ，由 ，可得fxt314t324x，由 ，可得 （负舍），即有 ，即 ，则14x23x312,4x.故本题答案选 C.12121,6f考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指
9、数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.4 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故选：B5 【答案】C【解析】解：z= = ， = 故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题6 【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是
10、奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D7 【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页8 【答案】D【解析】解：S n为等比数列a n的前 n 项和， =4，S4，S 8S4，S 12S8也成等比数列，且 S8=4S4，（ S8S4） 2=S4（S 12S8），即 9S42=S4（S 124S4），解得 =13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关
11、键是基础的计算题9 【答案】A【解析】解：由“|x 2|1” 得 1x3，由 x2+x20 得 x1 或 x2，即“|x2|1”是“x 2+x20”的充分不必要条件，故选：A10【答案】D【解析】解：A：y= 的定义域0，+），与 y=x 的定义域 R 不同，故 A 错误B： 与 y=x 的对应法则不一样，故 B 错误C： =x，（x 0）与 y=x 的定义域 R 不同，故 C 错误D： ，与 y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故 D 正确故选 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题11【
12、答案】A【解析】解：点 P（1，3）在 终边上，tan=3， = = = = 故选：A12【答案】A【解析】解：a b0，ab0，|a|b|，a 2 b2， 即 ，可知：B，C ，D 都正确，因此 A 不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故答案为： 14【答案】 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+4
13、0 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，解得：m 或 m所以 m故答案为：15【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1将 A（1，1）代入双曲线方程，可得 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题16【答案】 160 【解析】解：由于（x ） 6展开式的通项公式为 Tr+1= （2） rx6
14、2r，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页令 62r=0，求得 r=3，可得（x ） 6展开式的常数项为8 =160，故答案为：160 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题17【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x+sinx=1sin2x+sinx= + ，故当 sinx= 时，函数 f（x）取得最大值为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题18【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在
15、AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：由题意得命题 P 真时 0a1，命题 q 真时由（2a3） 240 解得 a 或 a ，由 pq 真，pq
16、 假，得，p，q 一真一假 即： 或 ，解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题20【答案】 【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是 C103=120，奖金的可能取值是 0，30，60，240，一等奖的概率 P（=240 ）= ，P（=60）=P（=30）= ，P（=0）=1 变量的分布列是 0 30 60 240精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页PE = =20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是 1四次抽奖是相互独立的中奖次数 B（4， ）D=4【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差
17、公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式21【答案】 【解析】解：若命题 p 是真命题：“直线 x+ym=0 与圆（ x1） 2+y2=1 相交” ，则 1，解得 1；若命题 q 是真命题：“方程 x2x+m4=0 的两根异号” ，则 m40，解得 m4若 pq 为真，p 为真，则 p 为假命题，q 为真命题 实数 m 的取值范围是 或 【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积
18、为 V1，小三棱锥的体积为 V2，则根据图中所给条件得： V1=644=96cm3，V2= 222= cm3，V=v 1v2= cm3精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（3）证明：如图，在长方体 ABCDABCD中，连接 AD，则 ADBC因为 E，G 分别为 AA，A D中点，所以 ADEG，从而 EGBC ，又 EG平面 EFG，所以 BC平面 EFG；2016 年 4 月 26 日23【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页 ，则 ， DEC
19、BA24BADE2BC在 中， ， ， ，Rt13060AD在 中， ，所以 301224【答案】 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心 C1在第一象限时，过 C1作 C1D 垂直于 x 轴，C 1B 垂直于 y 轴，连接 AC1，由 C1在直线 y=x 上，得到 C1B=C1D，则四边形 OBC1D 为正方形，与 y 轴截取的弦 OA=4，OB=C 1D=OD=C1B=2，即圆心 C1（2，2），在直角三角形 ABC1中，根据勾股定理得：AC 1=2 ，则圆 C1方程为：（x 2） 2+（ y2） 2=8；当圆心 C2在第三象限时，过 C2作 C2D 垂直于 x 轴，C 2B 垂直
20、于 y 轴，连接 AC2，由 C2在直线 y=x 上，得到 C2B=C2D，则四边形 OBC2D为正方形，与 y 轴截取的弦OA=4，OB=C 2D，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页=OD=C2B=2，即圆心 C2（2，2），在直角三角形 ABC2中，根据勾股定理得： AC2=2 ，则圆 C1方程为：（x+2） 2+（y+2） 2=8，圆 C 的方程为：（x 2） 2+（y2） 2=8 或（x+2 ） 2+（y+2 ） 2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题
