1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页沙坡头区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于 80 分）为（ ）A92% B24% C56% D5.6%2 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A560m 3 B540m 3 C520m 3 D500m 33 已知集合 M=x|x21，
2、N=x|x0 ，则 MN=（ ）A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可4 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）A B C D5 设全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=1，|a5| ，9 ， UA=5，7，则实数 a 的值是（ ）A2 B8 C 2 或 8 D2 或 86 如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距1ABP1BCPBC1D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）PD1
3、C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.7 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点，则 的取值范围是（ ）A1， B ， C1，0 D ，08 若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D49 已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增
4、函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到10已知 ，则方程 的根的个数是（ ）2(0)()|log|x()2fxA3 个 B4 个 C5 个 D6 个 11与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A B C D12已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 直线 l 满足 lm，l n，l ，l，则（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l二、填空题13若关于 x，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= 14如图是一个
5、正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 15已知各项都不相等的等差数列 ，满足 ，且 ，则数列 项中na23na2612a1nS的最大值为_.16（本小题满分 12 分）点 M（2pt，2pt 2）（t 为常数，且 t0）是拋物线 C：x 22py（p0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线 l1 与 l2 与 C 的另外交点分别为 P、Q.（1）求证：直线 PQ 的斜率为 2t；（2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为 T，若拋物线在 M 处的切线过点 T，求 t 的值17函数 f（x）=log （x 22x3）的单调递增区间为 18已知某几何体的三视图如图所示，则该几何
6、体的体积为 三、解答题19设锐角三角形 的内角 所对的边分别为 ABC, ,abc2sinA精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求角 的大小；B（2）若 ， ，求3a5c20求函数 f（x）= 4x+4 在0 ，3上的最大值与最小值21已知曲线 C1：=1，曲线 C2： （t 为参数）（1）求 C1 与 C2 交点的坐标；（2）若把 C1，C 2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1与 C2，写出 C1与 C2的参数方程，C1 与 C2 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同，说明你的理由2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三（上）10 月月考
7、数学试卷（理科）精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知函数 f（x）=log a（1+x ） loga（1x）（a0，a 1）（）判断 f（x）奇偶性，并证明；（）当 0a1 时，解不等式 f（x）023（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、)0,1(F),(2P1F2C1PF、21F构成等差数列P（I）求椭圆 的方程；C（II）设经过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2mPQ、 221FPQ=+m24已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D
8、 精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页沙坡头区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于 80 分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于 80 分）为 56%故选 C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是 2 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，1 ），其方程为 y= ，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积 S1=2 =4
9、，下部分矩形面积 S2=24，故挖掘的总土方数为 V=（S 1+S2）h=2820=560m 3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题3 【答案】D【解析】解：由已知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，4 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以 m 可以取：0，1，2故答案为：C5 【答案】D【解析】解：由题意可得 3A ，|a 5|=3，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页a=2，或 a=8，故选 D6 【答案】
10、D. 第卷（共 110 分）7 【答案】D【解析】解：如图所示：以点 D 为原点，以 DA 所在的直线为 x 轴，以 DC 所在的直线为 y 轴，以 DD1 所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系则点 A（1，0，0），C 1 （0，1，1），设点 P 的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0x1，0y1，z=1 =（1 x，y， 1）， =（ x，1y，0）， =x（1x） y（1y）+0=x 2x+y2y= + ，由二次函数的性质可得，当 x=y= 时， 取得最小值为 ；故当 x=0 或 1，且 y=0 或 1 时， 取得最大值为 0，则 的取值范围是 ，0 ，故选 D精选高中模拟试卷第
11、 9 页，共 17 页【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题8 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题9 【答案】B【解析】解：对于 A，函数 f（x）=3sin （2
12、x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目10【答案】C【解析】由 ，设 f（A）=2,则 f（x）
13、=A,则 ，则 A=4 或 A= ，作出 f（x）的图像，()2fx2logx14由数型结合，当 A= 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 的根的个数是 5 个。14()f11【答案】D【解析】解：A：y= 的定义域0，+），与 y=x 的定义域 R 不同，故 A 错误B： 与 y=x 的对应法则不一样，故 B 错误C： =x，（x 0）与 y=x 的定义域 R 不同，故 C 错误D： ，与 y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故 D 正确故选 D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题12【答案】D【解析】解：由 m平面 ，直
14、线 l 满足 lm，且 l，所以 l，又 n平面 ，ln，l ，所以 l 由直线 m，n 为异面直线，且 m平面 ，n平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 mn，与 m，n 异面矛盾故 与 相交，且交线平行于 l故选 D【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页二、填空题13【答案】 1 或 0 【解析】解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10 表示地（0，1）点的直线 kxy+1=0 下方的所有点（包括直线上的点）由关于 x
15、，y 的不等式组 （k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直，此时 k=0 或直线 kxy+1=0 与 y=x 垂直，此时 k=1综上 k=1 或 0故答案为：1 或 0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线 kxy+1=0 与 y 轴垂直或与 y=x 垂直，是解答的关键14【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面15【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和
16、【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1nnadS式在解题中起到变量代换作用,而 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1ad16【答案】【解析】解：（1）证明：l 1 的斜率显然存在，设为 k，其方程为 y2pt 2k（x2pt）将与拋物线 x22py 联立得，x22pkx4p 2t（kt）0，解得 x12pt， x22p（kt），将 x22p（kt ）代入 x22py 得 y22p（kt） 2，P 点的坐标为（2p（kt）， 2p（
17、kt） 2）由于 l1 与 l2 的倾斜角互补，点 Q 的坐标为（2p（kt），2p（kt） 2），精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页kPQ 2t，2p（ k t）2 2p（k t）22p（ k t） 2p（k t）即直线 PQ 的斜率为2t.（2）由 y 得 y ，x22pxp拋物线 C 在 M（2pt，2pt 2）处的切线斜率为 k 2t.2ptp其切线方程为 y2pt 22t（x2pt ），又 C 的准线与 y 轴的交点 T 的坐标为（ 0， ）p2 2pt22t（2pt）p2解得 t ，即 t 的值为 .121217【答案】 （， 1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3 或
18、x1令 t=x22x3，则 y=因为 y= 在（0，+ ）单调递减t=x22x3 在（， 1）单调递减，在（ 3，+ ）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（， 1）故答案为：（， 1）18【答案】 【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为 1 的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页棱锥的体积 V= = 故答案为 三、解答题19【答案】（1） ；（2） 6B7b【解析】1111（2）根据余弦定理，得，2cos2754baB所以 .7考点：正弦定理与余弦定理20【答案】 【解析】解： ，f（x）=x 24，由 f（x）=x 24
19、=0，得 x=2，或 x=2，x 0， 3，x=2，当 x 变化时，f（x），f （x）的变化情况如下表：x 0 （0，2） 2 （2，3） 3f（x） 0 +f（x） 4 单调递减极小值单调递增 1由上表可知，当 x=0 时，f （x） max=f（0）=4，当 x=2 时， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页21【答案】【解析】解：（1）曲线 C1：=1，C 1 的直角坐标方程为 x2+y2=1，C 1 是以原点为圆心，以 1 为半径的圆，曲线 C2： （t 为参数），C 2 的普通方程为 xy+ =0，是直线，联立 ，解得 x= ，y= C 2 与 C1 只有一个公共点：（ ，
20、）（2）压缩后的参数方程分别为： （ 为参数） ： （t 为参数），化为普通方程为： ：x 2+4y2=1， ：y= ，联立消元得 ，其判别式 ，压缩后的直线 与椭圆 仍然只有一个公共点，和 C1 与 C2 公共点个数相同【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用22【答案】 【解析】解：（）由 ，得 ，即1 x 1，即定义域为（ 1，1），则 f（ x）=log a（1 x）log a（ 1+x）= loga（1+x）log a（1 x）=f（x），则 f（x）为奇函数（）当 0a1 时
21、，由 f（x）0，即 loga（ 1+x）log a（1 x） 0，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页即 loga（ 1+x）log a（1x），则 1+x1 x，解得1 x0，则不等式解集为：（1，0）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键23【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符
22、合题意 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-由 得 )1(342xky 0148)4(222 x设 ， ，则 ， ,P2,Qy2213k221431kx由 得，21F=+0FPQ=精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页即 ，0)1(221yx 0)1()()1(221 xkx0)()(1kxkk代入得 ，即 438432222 972解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy24【答案】 B【解析】 当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。
