1、 1 课时跟踪检测（十七） 弧度制及任意角的三角函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为_cm 2 . 解析：72 2 5 ，S 扇形 1 2 r 2 1 2 2 5 20 2 80(cm 2 ) 答案：80 2已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限 解析：因为点P在第三象限，所以 tan 0， cos 0， 所以角的终边在第二象限 答案：二 3在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_ 解析：2 010 67 6 12 5 6 ， 与2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为 5 6 . 答案
2、： 5 64(2016南京六校联考)点A(sin 2 015，cos 2 015)位于第_象限 解析：因为sin 2 015sin(1118035) sin 350，cos 2 015cos(1118035) cos 350， 所以点A(sin 2 015，cos 2 015)位于第三象限 答案：三 5(2016福州一模)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cos 1 5 x， 则tan _. 解析：因为是第二象限角，所以 cos 1 5 x0， 即 x0.又cos 1 5 x x x 2 16 . 解得x3，所以 tan 4 x 4 3 . 答案： 4 3二保高考，全练题型做到
3、高考达标 1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_ 2 解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角 又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的 1 6 . 即为 1 6 2 3 . 答案： 32(2016宿迁模拟)已知角 终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则 sin 等于_ 解析：因为 r 2 2 2，由任意三角函数的定义，得 sin y r cos 2. 答案：cos 2 3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (0，)的弧度 数为_ 解析：设圆半径为 r，则其内接正三角形的边长为 3r，所以 3rr， 3. 答案： 3 4(1)已
4、知扇形周长为 10，面积是4，则扇形的圆心角为_ (2)已知扇形周长为40，若扇形面积最大，则圆心角为_ 解析：(1)设圆心角为 ，半径为r， 则 2rr10， 1 2 r 2 4， 解得 r4， 1 2 或 r1， 8. (舍去) 故扇形圆心角为 1 2 . (2)设圆心角为，半径为r， 则 2rr40. S 1 2 r 2 1 2 r(402r)r(20r) (r10) 2 100100， 当且仅当r10时，Smax100. 此时圆心角2. 答案：(1) 1 2(2)2 5(2016镇江调研)已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在 3 直线y2x上，则cos 2_. 解
5、析：取终边上一点(a,2a)(a0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos 5 5 ， 故 cos 22cos 2 1 3 5 . 答案： 3 56已知是第二象限的角，则 180 是第_象限的角 解析：由 是第二象限的角可得 90k360180k360(kZ)，则 180(180k360)180180(90k360)，即k360 18090k360(kZ)，所以 180 是第一象限的角 答案：一 7在直角坐标系中，O是原点，A( 3，1)，将点 A绕O逆时针旋转90到 B点，则B 点坐标为_ 解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120， 设点B坐标为(x，y)，所以 x2cos 120
6、1，y2sin 120 3，即 B(1， 3) 答案：(1， 3) 8在(0,2)内，使 sin xcos x成立的x的取值范围为_ 解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x 的x值，sin 4 cos 4 2 2 ，sin 5 4 cos 5 4 2 2 .根据三角函数线的变化规律标出满足 题中条件的角x 4 ， 5 4 . 答案： 4 ， 5 49已知角的终边在直线 y3x上，求10sin 3 cos 的值 解：设终边上任一点为 P(k，3k)， 则 r k 2 3k 2 10|k|. 当 k0时，r 10k， sin 3k 10k 3 10 ， 1 cos 10 k k
7、 10， 10sin 3 cos 3 103 100； 4 当 k0时，r 10k，sin 3k 10k 3 10 ， 1 cos 10k k 10， 10sin 3 cos 3 103 100. 综上，10sin 3 cos 0. 10已知扇形AOB 的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为， (1)由题意可得 2rl8， 1 2 lr3， 解得 r3， l2 或 r1， l6， l r 2 3 或 l r 6. (2)法一：2rl8，S 扇 1 2 lr 1 4
8、l2r 1 4 l2r 2 2 1 4 8 2 2 4， 当且仅当2rl，即 l r 2时，扇形面积取得最大值 4. 圆心角2，弦长 AB2sin 124sin 1. 法二：2rl8，S 扇 1 2 lr 1 2 r(82r)r(4r) (r2) 2 44， 当且仅当r2，即 l r 2时， 扇形面积取得最大值 4. 弦长 AB2sin 124sin 1. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1若A是第三象限角，且 sin A 2 sin A 2 ，则 A 2 是第_象限角 解析：因为A是第三象限角， 5 所以2kA2k 3 2 (kZ)， 所以k 2 A 2 k 3 4 (kZ)， 所以 A 2
9、 是第二、四象限角 又因为 sin A 2 sin A 2 ， 所以sin A 2 0， 所以 A 2 是第四象限角 答案：四 2 已知角2k 5 (kZ)， 若角与角的终边相同， 则y sin |sin | cos |cos | tan |tan | 的值为_ 解析：由2k 5 (kZ)及终边相同的概念知， 角 的终边在第四象限， 又角 与角 的终边相同， 所以角是第四象限角， 所以sin 0，cos 0，tan 0. 所以y1111. 答案：1 3已知sin 0，tan 0. (1)求角的集合； (2)求 2 终边所在的象限； (3)试判断 tan 2 sin 2 cos 2 的符号 解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或 y轴的负半轴上； 由 tan 0, 知在第一、三象限， 故 角在第三象限， 其集合为 2k2k 3 2 ，kZ . 6 (2)由2k2k 3 2 ，kZ， 得 k 2 2 k 3 4 ，kZ， 故 2 终边在第二、四象限 (3)当 2 在第二象限时，tan 2 0， sin 2 0, cos 2 0， 所以tan 2sin 2cos 2 取正号； 当 2 在第四象限时， tan 2 0， sin 2 0, cos 2 0， 所以 tan 2 sin 2 cos 2 也取正号 因此，tan 2 sin 2 cos 2 取正号
