1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页开平区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=2 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 a=（ ）A2 B C 1 D以上都不正确3 已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若yx82ll，则 （ ）FQPA6 B3 C D3834第卷（非选择题，共 100 分）4 若函数 y=f（x）是 y=3x 的反函数，则 f（3）的值是（ ）A0 B1 C D35 对于复
2、数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于 ( )A1B-1C0D精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页6 有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18 B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27 D6，10，14，18，22，267 已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i8 若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（ 2， 4） C（4， 2） D（4，
3、2）9 设ABC 的三边长分别为 a、b、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则r=（ ）A BC D10已知集合 |5xN，则下列关系式错误的是（ ）A 5 B 1.A C 1A D 0A11在 B中，内角 ， ， C所对的边分别是，已知 85bc， 2B，则 cosC（ ）A 72 B 725 C. 7 D 24512ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2， + + = ，且| |=| |， 在 方向上的投影为（ ）A3 B C D3二、
4、填空题13甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 14已知函数 ，则 _； 的最小值为_15正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为 16在数列 中，则实数 a= ，b= 17设函数 f（x）= ，精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 18已知函数 31,ln4fxmgx. mi,ab表示 ,中的最小值，若函数in,0hxg恰有三个零点，则实数 的取值范围是 三、解答题19已知等边三角形 PAB 的边长为
5、 2，四边形 ABCD 为矩形， AD=4，平面 PAB平面 ABCD，E，F，G 分别是线段 AB，CD，PD 上的点（1）如图 1，若 G 为线段 PD 的中点，BE=DF= ，证明：PB 平面 EFG；（2）如图 2，若 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点，DG=2GP，试问：矩形 ABCD 内（包括边界）能否找到点 H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于 4；GHPD202016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 1
6、00 位，得到数据如表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 100精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为“ 生二胎与年龄有关”，并说明理由参考数据：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式： ，其中
7、n=a+b+c+d）21已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，c= asinCccosA（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c 22如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PA=AB=2，BC=2，E 是 PD 的中点（1）求证：平面 PDC平面 PAD；（2）求二面角 EACD 所成平面角的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 AA1C1C底面 ABC，AA 1=A1C=AC=2，AB=BC，且 ABBC，O为 AC 中点（）证明：A 1O平面 ABC；（）求直线
8、 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值；（）在 BC1 上是否存在一点 E，使得 OE平面 A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E 的位置24设定义在（0，+）上的函数 f（x）=ax+ +b（a0）（）求 f（x）的最小值；（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，求 a，b 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页开平区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域
9、和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数2 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a= ，n=3满足条件 n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件 n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件 n2016，执行循环体，a= ，n=9由于 2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件 n2016，执行循环体， a= ，n=2017不满足条件 n201
10、6，退出循环，输出 a 的值为 故选：B3 【答案】A 解析：抛物线 C： 的焦点为 F（0，2），准线为 ：y=2，yx82l设 P（a，2）， B（m， ），则 =（a ，4）， =（m ， 2）， ，2m= a，4= 4，m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6故选 A4 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数 y=3x 的反函数为 y=f（x）=log 3x，所以 f（9）=log 33=1故选：B【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（xR ）的反函数，求 f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属
11、于基础题5 【答案】 B【解析】 由题意，可取 ，所以6 【答案】C【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验，采用系统抽样的间隔为 306=5，只有选项 C 中编号间隔为 5，故选：C7 【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i =3+4i故选：B8 【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），故选 C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题9 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心
12、O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选 C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）10【答案】A 【解析】试题分析：因为 |5xN ，而 ，即 B、C 正确，又因为 且1.,.5,1NA0N，所以 ，即 D 正确，故选 A. 105考点：集合与元素的关系.11【答案】A【解析】考点：正弦定理及
13、二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如 2222 sincos,1cosin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页理 RCcBbA2sinisina，余弦定理 Abcaos22， 实现边与角的互相转化.12【答案】C【解析】解：由题意， + + = ，得到 ，又| |=| |=| |，OAB 是等边三角形，所以四边形 OCAB 是边长为 2 的菱形，所以 在 方向上的投影为 ACcos30=2 = ；故选 C【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画
14、出图形，明确四边形 OBAC 的形状，利用向量解答二、填空题13【答案】 98【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；有),(yx1,2,时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破)1,(比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP14【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为
15、： 15【答案】 cm2 【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面 ABB1A1 为等腰梯形， OO1 为高且 OO1=1cm，AB=1cm，A 1B1=2cm取 AB 和 A1B1 的中点 C，C 1，连接 OC，CC 1，O 1C1，则 C1C 为正六棱台的斜高，且四边形 OO1C1C 为直角梯形根据正六棱台的性质得 OC= ，O 1C1= = ，CC 1= = 又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm，c =6A1B1=12cm正六棱台的侧面积：S= = （cm 2）故答案为： cm2精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题
16、时要认真审题，注意空间思维能力的培养16【答案】a= ，b= 【解析】解：由 5，10，17，a b，37 知，ab=26，由 3，8，a+b，24，35 知，a+b=15，解得，a= ，b= ；故答案为： ， 【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用17【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x） 1，当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x）
17、 min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a
18、的取值范围是 a1，或 a218【答案】 53,4【解析】试题分析：2fxm，因为 10g，所以要使 min,0hxfxg恰有三个零点，须满足10,()0,3f，解得5153,4324考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：依题意，E，F 分别为线段 BA、DC 的三等分点，取 CF 的中点为 K，连结 PK，BK，
19、则 GF 为DPK 的中位线，PKGF，PK平面 EFG，PK 平面 EFG，四边形 EBKF 为平行四边形，BKEF，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页BK平面 EFG，BK平面 EFG，PK BK=K， 平面 EFG平面 PKB，又PB 平面 PKB，PB平面 EFG（2）解：连结 PE，则 PEAB，平面 PAB 平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，PE平面 PAB，PE平面 ABCD，分别以 EB，EF，EP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，P（0，0， ），D（ 1，4，0），=（1 ，4， ），P（0，0， ），D（1， 4，0）， =（1，4
20、， ）， = =（ ， ， ），G（ ， ， ），设点 H（x，y，0），且1x1，0 y4，依题意得： ，x 216y，（1 x1），（i）又 =（x+ ，y ， ），GHPD， ，x +4y ，即 y= ，（ii）把（ii）代入（i），得：3x 212x440，解得 x2+ 或 x2 ，满足条件的点 H 必在矩形 ABCD 内，则有 1x1，矩形 ABCD 内不能找到点 H，使之同时满足 点 H 到点 F 的距离与点 H 到直线 AB 的距离之差大于4，GHPD精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推
21、理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识20【答案】 【解析】解：（）由已知得该市 70 后“生二胎”的概率为 = ，且 XB（3， ），P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，其分布列如下：X 0 1 2 3P（每算对一个结果给 1 分）E（ X） =3 =2（）假设生二胎与年龄无关，K2= = 3.0302.706，所以有 90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”21【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】解：（1）c= asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosA
22、sinC=0，即 sinC（ sinAcosA1） =0，又，sinC0，所以 sinAcosA1=0，即 2sin（A ）=1，所以 A= ；（2）S ABC= bcsinA= ，所以 bc=4，a=2，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 4=b2+c2bc，即有 ，解得 b=c=222【答案】 【解析】解：（1）PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，PACDADCD，PA 、AD 是平面 PAD 内的相交直线，CD平面 PADCD平面 PDC，平面 PDC 平面 PAD；（2）取 AD 中点 O，连接 EO，PAD 中， EO 是中位线，EOPAPA平面 ABCD，EO
23、平面 ABCD，AC平面 ABCD，EOAC过 O 作 OFAC 于 F，连接 EF，则EO、OF 是平面 OEF 内的相交直线，AC平面 OEF，所以 EFACEFO 就是二面角 EACD 的平面角由 PA=2，得 EO=1，在 Rt ADC 中，设 AC 边上的高为 h，则 ADDC=ACh，得 h=O 是 AD 的中点，OF= =EO=1，RtEOF 中，EF= =精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页cosEFO= =【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题23【答案】 【解析】解：
24、（）证明：因为 A1A=A1C，且 O 为 AC 的中点，所以 A1OAC又由题意可知，平面 AA1C1C平面 ABC，交线为 AC，且 A1O平面 AA1C1C，所以 A1O平面 ABC（）如图，以 O 为原点， OB，OC，OA 1 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系由题意可知，A 1A=A1C=AC=2，又 AB=BC，ABBC， ，所以得：则有： 设平面 AA1B 的一个法向量为 n=（x，y，z），则有 ，令 y=1，得 所以 因为直线 A1C 与平面 A1AB 所成角 和向量 n 与 所成锐角互余，所以 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页（）设 ，即 ，得所以 ，得 ，令 OE平面 A1AB，得 ，即1+2 =0，得 ，即存在这样的点 E，E 为 BC1 的中点【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力24【答案】 【解析】解：（）f（x）=ax+ +b2 +b=b+2当且仅当 ax=1（x= ）时，f （x）的最小值为 b+2（）由题意，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，可得：f（1）= ，a+ +b= f（ x）=a ，f（1）=a = 由得：a=2，b= 1
