1、12019 年天津市部分区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（3 分）计算（3）6 的结果等于（ ）A9 B3 C3 D92（3 分）2cos30的值等于（ ）A1 B C2 D3（3 分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2018 年天猫“双 11”全球狂欢节某网店的总交易额超过 1207000 元，1207000 用科学记数法表示（ ）A1.20710 6 B0.120710 7 C12.0710 5 D1.20710 54（3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
2、（ ）A B C D5（3 分）如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）A BC D6（3 分）估计 2 的值在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间7（3 分）化简 的结果是（ ）A m4 B m+4 C D28（3 分）一个圆的内接正三边形的边长为 2 ，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A B4 C2 D29（3 分）在反比例函数 y 的图象上有两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），当 0 x1 x2时，有 y1 y2，则 k 的取值范围是（ ）A k B k C k D k10（3 分）如图， O
3、DC 是由 OAB 绕点 O 顺时针旋转 50后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且 AOC 的度数为 130，则 C 的度数是（ ）A25 B30 C35 D4011（3 分）如图，在等边 ABC 中， AB6， N 为 AB 上一点，且 AN2， BAC 的平分线交 BC 于点 D， M 是 AD 上的动点，连结 BM， MN，则 BM+MN 的最小值是（ ）A8 B10 C D212（3 分）二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列结论： abc0；2 a+b0；若 m 为任意实数，则 a+b am2+bm； a b+c0；若ax12+bx1 ax22+bx
4、2，且 x1 x2，则 x1+x22其中，正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）计算（2 x2） 3的结果等于 14（3 分）计算（ ） 2的结果等于 15（3 分）某班共有 7 名学生干部，其中 5 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加3一项活动，其中是女生的概率为 16（3 分）将函数 y3 x+1 的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 17（3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC于点 F若 OE2，则
5、 CF 18（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、点 B 均为格点（1） AB 的长等于 ；（2）若点 C 是以 AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点 D 在边 AC 上，且满足 S ABD SABC请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 BD，并简要说明点 D 的位置时如何找到的（不要求证明）三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19（8 分）解不等式组 ，请结合题意，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（8 分）某企业工会开展
6、“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作4量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图（1）被调查员工的人数为 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21（10 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点 D，过点 B 作BE PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E（1）求证： AB BE；（2）连结 OC，如果 PD2 ， ABC60，求 OC 的长22（10 分）小婷在放
7、学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为 30（ B， C， D在同一条直线上）， AB10 m，隧道高 6.5m（即 BC6.5 m），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90， 1.73）23（10 分）某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如表：5商品名称 甲 乙进价（元/件） 40 90售价（元/件） 60 120设其中甲种商品购进 x 件，商场售完这批商品的总利润为 y 元（1）写出 y 关于
8、 x 的函数关系式：（2）该商品计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？24（10 分）在矩形 OABC 中， OA4， OC2，以点 O 为坐标原点， OA 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系（1）将矩形 OABC 绕点 C 逆时针旋转至矩形 DEFC，如图 1， DE 经过点 B，求旋转角的大小和点D， F 的坐标；（2）将图 1 中矩形 DEFC 沿直线 BC 向左平移，如图 2，平移速度是每秒 1 个单位长度经过几秒，直线 EF 经过点 B；设两矩形重叠部分的面积为 S，运动时间为 t，写出重叠部分面积
9、 S 与时间 t 之间的函数关系式25（10 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0），点 C 坐标为（0，6），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接BD（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当 FBA BDE 时，求点 F 的坐标；6（3）若点 P 是 x 轴上方抛物线上的动点，以 PB 为边作正方形 PBFG，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的横坐标72019 年天津市部分
10、区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1【分析】根据有理数的加减法法则计算即可【解答】解：（3）6（3）+（6）（3+6）9故选： A【点评】本题主要考查了有理数的加减法有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：2cos302 ，故选： D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数
11、变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：1207000 用科学记数法表示 1.207106，故选： A【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数n4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对
12、称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选： B【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：8判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合5【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1故选： A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置6【分析】先估算出 的范围，再求出 2 的范围，再得出选项即可【解答】解：6 7，4 25， 2 在 4 和 5 之间，故选： B【点评】本题考查了估算无理数的大小
13、，能估算出 的范围是解此题的关键7【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解：原式 m+4，故选： B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8【分析】连接 OC， OA， OB，过 O 作 OG CD 于 G，根据垂径定理得到 CG CD ，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，连接 OC， OA， OB，过 O 作 OG CD 于 G，则 CG CD ， ACD 是圆内接正三角形， OCG30， OC 2，四边形 ABEF 是正方形， AOB90， AB OA2 ，故选： D9【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，正三角形的性质，
14、解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键9【分析】根据题意可以得到 13 k0，从而可以求得 k 的取值范围，本题得以解决【解答】解：反比例函数 y 的图象上有两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），当 0 x1 x2时，有 y1 y2，13 k0，解得， k ，故选： D【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答10【分析】先根据 AOC 的度数为 130， AOD BOC50，可得 AOB80，再根据AOD 中， AO DO，可得 A65，进而得出 ABO 中， B180806535【解答】解： AOC 的度数为 130，
15、AOD BOC50， AOB1305080， AOD 中， AO DO， A （18050）65， ABO 中， B180806535，由旋转可得， C B35，故选： C【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答11【分析】要求 BM+MN 的最小值，需考虑通过作辅助线转化 BM， MN 的值，从而找出其最小值求解【解答】解：连接 CN，与 AD 交于点 M则 CN 就是 BM+MN 的最小值取 BN 中点 E，连接 DE10等边 ABC 的边长为 6， AN2， BN AC AN624， BE EN AN2，又 AD 是 BC 边上的中
16、线， DE 是 BCN 的中位线， CN2 DE， CN DE，又 N 为 AE 的中点， M 为 AD 的中点， MN 是 ADE 的中位线， DE2 MN， CN2 DE4 MN， CM CN在直角 CDM 中， CD BC3， DM AD ， CM ， CN BM+MN CN， BM+MN 的最小值为 2 故选： D【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用12【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理
17、，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口方向向下，则 a0抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、 b 异号，即 ab011抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0所以 abc0故错误抛物线对称轴为直线 x 1， b2 a，即 2a+b0，故正确；抛物线对称轴为直线 x1，函数的最大值为： a+b+c，当 m1 时， a+b+c am2+bm+c，即 a+b am2+bm，故错误；抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧当 x1 时， y0， a b+c0，故错误； ax12+bx1 ax22+bx2， ax12+bx1
18、 ax22 bx20， a（ x1+x2）（ x1 x2）+ b（ x1 x2）0，（ x1 x2） a（ x1+x2）+ b0，而 x1 x2， a（ x1+x2）+ b0，即 x1+x2 ， b2 a， x1+x22，故正确综上所述，正确的有12故选： B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：（2 x2） 38 x6，故答案为：8 x6【点
19、评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则14【分析】利用完全平方公式计算【解答】解：原式32 +252 故答案为 52 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15【分析】共有 7 名学生，女生有 2 名，利用概率公式可得答案【解答】解：是女生的概率为： ，故答案为： 【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率公式 P（ A） 16【分析】根据函数图象平移的性质得出 k 的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入
20、即可得出答案【解答】解：新直线是由一次函数 y3 x+1 的图象平移得到的，新直线的 k3，可设新直线的解析式为： y3 x+b经过点（1，1），则 13+b1，解得 b2，平移后图象函数的解析式为 y3 x2；故答案为： y3 x2【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 和 b13的值的变化17【分析】取 AF 的中点 G，连接 OG，根据三角形的中位线得出 OG FC， OG FC，根据正方形的性质求出 OAB、 ABO、 OCB 的度数，求出 OEA 和 OGF 的度数，推出 OG OE 即可解决问题【解答】证明：取 AF 的中点 G，连接 OG
21、， O、 G 分别是 AC、 AF 的中点， OG FC， OG FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），正方形 ABCD， OAB ABO OCB45， AF 平分 BAC， BAF OAF22.5， GEO9022.567.5， GO FC， AOG OCB45， OGE67.5， GEO OGE， GO OE， CF2 OE4故答案为 4【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，三角形的中位线，等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键18【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）如图，以
22、 AB 为边连接格点，构成正方形 ABEF，连接对角线 AE、 BF，则对角线交点即为 C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点 G、 H，且为两边中点，连接 GH 与 AE 交于 D 点，14连接 BD， BD 即为所求【解答】解：（1） AB ；故答案为（2）如图，以 AB 为边连接格点，构成正方形 ABEF，连接对角线 AE、 BF，则对角线交点即为 C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点 G、 H，且为两边中点，连接 GH 与 AE 交于 D 点，连接 BD， BD 即为所求故答案为：以 AB 为边连接格点，构成正方形 ABEF，连接对角线 AE、 BF，则对角线交点即为 C点，
23、正方形相邻两边分别与网格线有两个交点 G、 H，且为两边中点，连接 GH 与 AE 交于 D 点，连接 BD， BD 即为所求【点评】本题考查作图应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是构造正方形 ABEF，利用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【解答】解： ，解不等式，得 x2，解不等式，得 x3，把不等式和的解集在数轴上表示出来：，所以不等式组的解集为2 x3，故答案为： x2； x3；2 x3【点评】本题考查了解一
24、元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；15大小小大中间找；大大小小找不到20【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得【解答】解：（1）被调查员工人数为 40050%800 人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为 800（400+80+40）280 人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有 10000 3500 人【点
25、评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体21【分析】（1）本题可连接 OD，由 PD 切 O 于点 D，得到 OD PD，由于 BE PC，得到OD BE，得出 ADO E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知， OD BE，得到 POD B，根据三角函数的定义即可得 DC， OD 的长，再由勾股定理可求出 OC 的长【解答】（1）证明：连接 OD， PD 切 O 于点 D， OD PD， BE PC， O
26、D BE， ADO E，16 OA OD， OAD ADO， OAD E， AB BE；（2）解： OD BE， ABC60， DOP ABC60， PD OD，tan DOP ， ， OD2， OP4， PB6，sin ABC ， ， PC3 ， DC ， DC2+OD2 OC2，（ ） 2+22 OC2， OC 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题22【分析】如图作 AE BD 于 E分别求出 BE、 DE，可得 BD 的长，再根据 CD BD BC 计算即可；17【解答】解：如
27、图作 AE BD 于 E在 Rt AEB 中， EAB30， AB10 m， BE AB5（ m）， AE5 （ m），在 Rt ADE 中， DE AEtan427.79（ m）， BD DE+BE12.79（ m）， CD BD BC12.796.56.3（ m），答：标语牌 CD 的长为 6.3m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题23【分析】（1）根据利润甲商品的单件利润数量+乙商品的单件利润数量，即可得出 y 关于 x 的函数解析式；（2）根据总价甲的单价购进甲种商品的数量+乙的单价购进乙种商品的数量，列出关于x 的一
28、元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；【解答】解：（1）已知可得： y（6040） x+（12090）（100 x）10 x+3000（0 x100）（2）由已知得：40 x+90（100 x）8000，解得： x20，100， y 随 x 的增大而减小，当 x20 时， y 有最大值，最大值为1020+30002800故该商场获得的最大利润为 2800 元【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于 x 的一元一次方程；（2）根据数量关系找出 y 关于 x18的函数关系式
29、24【分析】（1）根据 OA4， OC2， BC OA，因而就可求得 BC2 CD，则可以求出 BCD60，则旋转角即可求得；作 DM CB 于点 M， FN CB 于点 N，根据三角函数即可求得： DM， CM 的长，从而求得 D 的坐标，在 Rt CFN 中，根据三角函数即可求得 CN， FN 的长，即得 F 的坐标；（2） HB 即为直线 EF 经过点 B 时移动的距离在 Rt C DH 中利用三角函数即可求得 DH，从而得到 HE，再在 HEB 中，利用三角函数求得 BH，即可求得时间重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论【解答】解：（1）如图 1在矩形 OABC
30、 中， OA4， OC2，所以在 RT BCD 中， BC2 CD，即所以 BCD60所以旋转角 OCD30作 DM CB 于点 M， FN CB 于点 N在 RT CDM 中， CM CDcos601， DM CDsin60 所以点 D 到 x 轴的距离为 在 RT CFN 中， ，所以点 F 到 x 轴的距离为 4故 D（1， ）， F（2）如图 2， HB即为直线 EF 经过点 B 时移动的距离在 RT C DH 中， ，所以 在 RT BEH 中，HE BHcos30，则 所以直线 EF 经过点 B 时所需的时间 秒过点 D 作 DM BC 于点 M在 RT DMC中，C M 在 RT
31、 DHC中， C D C Hcos60219当 0 t1 时，重叠部分面积为四边形 DGCH，如图 2，C C t， CG C Ctan60 t当 1 t4 时，重叠部分的面积为 GCH，如图 3，所以重叠部分的面积S CGCH （4 t）（4 t） t2 t+ 20【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变得到相等关系是解决本题的关键25【分析】（1）由 B、 C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点 D 即可；（2）过 F 作 FG x 轴于点 G，可设出 F 点坐标，利用 FBG BDE，由相似三角
32、形的性质可得到关于 F 点坐标的方程，可求得 F 点的坐标；（3）设 P（ m， ），有四种情况：如图 2，当 G 在 y 轴上时，过 P 作 PQ y 轴于 Q，作 PM x 轴于 M，证明 PQG PMB，则 PQ PM，列方程可得 m 的值；当 F 在 y 轴上时，如图 3，过 P 作 PM x 轴于 M，同理得结论；当 F 在 y 轴上时，如图 4，此时 P 与 C 重合；当 G 在 y 轴上时，如图 5，过 P 作 PM x 轴于 M，作 PN y 轴于 N，列方程可得 m 的值【解答】解：（1）把点 B 坐标为（6，0），点 C 坐标为（0，6）代入抛物线 y x2+bx+c 得：
33、，解得： ， y x2+2x+6 （ x2） 2+8， D（2，8）；（2）如图 1，过 F 作 FG x 轴于点 G，设 F（ x， x2+2x+6），则 FG| x2+2x+6|， FBA BDE， FGB BED90， FBG BDE， ， B（6，0）， D（2，8）， E（2，0）， BE4， DE8， OB6， BG6 x，21 ，当点 F 在 x 轴上方时，有 6 x2（ +2x+6），解得 x1 或 x6（舍去），此时 F 点的坐标为（1， ）；当点 F 在 x 轴下方时，有 6 x2（ ），解得 x3 或 x6（舍去），此时 F 点的坐标为（3， ）；综上可知 F 点的坐标为
34、（1， ）或（3， ）；（3）设 P（ m， ），有四种情况：如图 2，当 G 在 y 轴上时，过 P 作 PQ y 轴于 Q，作 PM x 轴于 M，四边形 PBFG 是正方形， PG PB， PQG PMB90， QPG MPB， PQG PMB， PQ PM，即 m m2+2m+6，解得： m11+ ， m21 （舍）， P 的横坐标为 1+ ，当 F 在 y 轴上时，如图 3，过 P 作 PM x 轴于 M，同理得： PMB BOF， OB PM6，即 m2+2m+66，m10（舍）， m24， P 的横坐标为 4，22当 F 在 y 轴上时，如图 4，此时 P 与 C 重合，此时 P
35、 的横坐标为 0，当 G 在 y 轴上时，如图 5，过 P 作 PM x 轴于 M，作 PN y 轴于 N，同理得： GPN BPM， PN PM， m ，解得： m3 ，由图 5 可知： P 在第二象限， m3 ，此时 P 的横坐标为 3 ，综上所述，点 P 的横坐标为 1+ 或 4 或 0 或 3 23【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形和全等三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况，在（3）中确定出 P 的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中24
