1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页徐水区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x12 以下四个命题中，真命题的是（ ）A 2,RB“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，x210x0xR201xC ，函数 都不是偶函数()sin)fD已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示不同的平面，并且 ， ，则“ ”是mnmn“ ”的必要不充分条件/【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意
2、在考查逻辑推理能力3 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）Aakm B akm C2akm D akm4 平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）A B C4 D125 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则CA3a6bA（ ）111BA B 或 C 或 D443236 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21cosPF
3、A B C D2526277 设 ， 为正实数， ， ，则 =（ ）ab1ab23()4()ablogabA. B. C. D. 或010【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.8 如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B1 C D9 “ pq为真”是“ p为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要10已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x 0） B （x0
4、）C （x 0） D （x0）11复数 z= 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D2二、填空题13设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个14小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0
5、.8 米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米（太阳光线可看作为平行光线）15已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 17 的展开式中 的系数为 （用数字作答)18已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x3的系数相等，则 a= 三、解答题19设 a0， 是 R 上的偶函数（）求 a 的值；（）证明：f（x）在（0， +）上是增函数20设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的
6、长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1的极坐标方程为 2cos2+3=0，曲线 C2的参数方程为 （t 是参数，m 是常数）（）求 C1的直角坐标方程和 C2的普通方程；（）若 C1与 C2有两个不同的公共点，求 m 的取值范围21已知函数 f（x）=aln（x+1）+ x2x，其中 a 为非零实数（）讨论 f（x）的单调性；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）若 y=f（x）有两个极值点 ， ，且 ，求证： （参考数据：ln2 0.693）22（本小题满分 12 分）如图, 矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方ABCD20MAB程为 点 在 边所在直线上
7、.360xy1T（1）求 边所在直线的方程；AD（2）求矩形 外接圆的方程.BC23圆锥底面半径为 ，高为 ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长1cm2c精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 外接于圆， 是圆周角 的角平分线，过点 的切线与 延长线交于点 ，ABCDABADCADE交 于点 F（1）求证： ；E:（2）若 是圆的直径， ， ，求 长41E精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页徐水区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数 y=e
8、x的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D2 【答案】D3 【答案】D【解析】解：根据题意，ABC 中，ACB=18020 40=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得 cos120= ，解之得 AB= akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题精选高
9、中模拟试卷第 7 页，共 16 页4 【答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定5 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.6 【答案】C【解析】试题
10、分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a，成为一个关于 以及的齐次式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问cos21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质
11、为主.7 【答案】B.精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】 ，故2323()4()4()ababab122ab，而事实上 ，2218(8()()12ab ， ，故选 B.1log1a8 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，直角三角形的直角边长是 ，直角三角形的面积是 ，原平面图形的面积是 12 =2故选 D9 【答案】B【解析】试题分析：因为 假真时， 真，此时 为真，所以，“ 真”不能得“ 为假”，而pqppqp“ 为假”时 为真，必有“ 真”，故选 B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.10【答案】B【解析】解：ABC 的周长为
12、 20，顶点 B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，椭圆的方程是故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点11【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：z= = = + i，复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限故选 A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具12【答案】B【解析】解：
13、由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，可得 a2=b2，c= a，e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：14【答案】 3.3 【解析】解：如图 BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地
14、面上的影子设 BC=x，则根据题意= ，AB= x，在 AE=ABBE= x1.4，则 = ，即 = ，求得x=3.3（米）故树的高度为 3.3 米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题15【答案】 0，2 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、
15、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】 【解析】解：a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数 6，方程 x2+ax+a=0 有两个不等实根，a 24a0，解得 a4，a 是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有 2 种结果，所求的概率是 = ，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键17【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3所以系数为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为：18【答案
16、】 【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a 0， 是 R 上的偶函数f（ x）=f（x），即 + = ， +a2x= + ，2x（a ） （a ）=0，（ a ）（2 x+ ）=0，2 x+ 0，a0，a =0，解得 a=1，或 a=1（舍去），a=1；（2）证明：由（1）可知 ，x 0，精选高中模拟
17、试卷第 13 页，共 16 页22x1，f（x）0，f（ x）在（ 0， +）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负20【答案】 【解析】解：（I）曲线 C1的极坐标方程为 2cos2+3=0，即 2（cos 2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0曲线 C2的参数方程为 （t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得普通方程：x2y m=0（II）把 x=2y+m 代入双曲线方程可得： 3y2+4my+m2+3=0，由于 C1与 C2有两个不同的公共点，=16m 212（m 2+3）0，解得 m 3 或
18、m3，m3 或 m 3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（） 当 a10 时，即 a1 时，f（x）0，f （x）在（ 1，+ ）上单调递增；当 0a1 时，由 f（x）=0 得， ，故 f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增；当 a0 时，由 f（x）=0 得， ，f（x）在 上单调递减，在 上单调递增证明：（）由（I）知，0 a1，且 ，所以 +=0，=a1由 0a1 得，0 1精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页构造函数 ，设 h（x）=2（x 2
19、+1）ln（x+1）2x+x 2，x（0，1），则 ，因为 0x1，所以，h（x）0，故 h（x）在（0，1）上单调递增，所以 h（x）h（0）=0，即 g（x）0，所以 g（x）在（0，1）上单调递增，所以 ，故 22【答案】（1） ；（2） 30xy28xy【解析】试题分析：（1）由已知中 边所在直线方程为 ，且 与 垂直，结合点 在直AB360ADB1,T线 上，可得到 边所在直线的点斜式方程，即可求得 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可AD得矩形 外接圆圆心纪委两条直线的交点 ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即BC,M可求得矩形 外接圆的方程.（2）由 解得点 的坐标
20、为 ,3602xyA02因为矩形 两条对角线的交点为 ,ABCDM所以 为距形 外接圆的圆心, 又 ,M220精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页从而距形 外接圆的方程为 .1ABCD28xy考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中 边所在的直线方程以及 与 垂直，求出直线ABADB的斜率；（2）中的关键是求出 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.23【答案】 cm【解析】试题分析：画出图
21、形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可试题解析：过圆锥的顶点 和正方体底面的一条对角线 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面 ，正方体对SCDSEF角面 ，如图所示1CD设正方体棱长为，则 ， ，1x12CDx作 于 ，则 ， ，SOEFOE ， ，即 ，1S:112 ，即内接正方体棱长为 2xcmcm考点：简单组合体的结构特征24【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 ，则 ， DECBA24BADE2BC在 中， ， ， ，Rt13060AD在 中， ，所以 3012
