1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 13 页惠城区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 f（x）= 2x3+ax2+1 存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A0，+ ） B0，3 C（ 3，0 D（3，+）2 459 和 357 的最大公约数（ ）A3 B9 C17 D513 “方程 + =1 表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件A必要不充分 B充要 C充分不必要 D不充分不必要4 抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）5 三个数 60.5，0.5 6，lo
2、g 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.56 数列a n满足 an+2=2an+1an，且 a2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，则log2（a 2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2 B3 C4 D57 ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D8 已知等比数列a n的第 5 项是二项式（x+ ） 4展开式的常数项，则 a3a7（ ）A5 B18 C24
3、 D369 满足条件0，1A=0，1的所有集合 A 的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个精选高中模拟试卷第 2 页，共 13 页10函数 f（x）= x 的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称11在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）C60A1b3sinsinabcABCA B C D3298339212 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D48二、填空题13等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS3716a13S14若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函
4、数，则实数 a 的取值范围是 15方程（x+y 1） =0 所表示的曲线是 16不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 17设函数 f（x）= ，则 f（f（2）的值为 18已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.43xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线 上任意一点到直线的距离的最
5、大值.精选高中模拟试卷第 3 页，共 13 页20已知集合 P=x|2x23x+10，Q=x|（xa）（x a1）0（1）若 a=1，求 PQ；（2）若 xP 是 xQ 的充分条件，求实数 a 的取值范围21已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围22设 f（x）=2x 3+ax2+bx+1 的导数为 f（x），若函数 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，且 f（1）=0（）求实数 a，b 的值（）求函数 f（x）的极值精选高中模拟试卷第 4 页，共 13
6、页23有编号为 A1，A 2，A 10的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率24已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）2 的解集为0，4 ，求实数 a 的值；（）在（）的条
7、件下，若x 0R，使得 f（x 0）+f（x 0+5） m24m，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 13 页惠城区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：令 f（x）= 2x3+ax2+1=0，易知当 x=0 时上式不成立；故 a= =2x ，令 g（x）=2x ，则 g（x）=2+ =2 ，故 g（x）在（， 1）上是增函数，在（1， 0）上是减函数，在（0，+）上是增函数；故作 g（x）=2x 的图象如下，g（1） =21=3，故结合图象可知，a3 时，精选高中模拟试卷第 6 页，共 1
8、3 页方程 a=2x 有且只有一个解，即函数 f（x）= 2x3+ax2+1 存在唯一的零点，故选：D2 【答案】D【解析】解：459 357=1102，357102=351，10251=2，459 和 357 的最大公约数是 51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果3 【答案】C【解析】解：若方程 + =1 表示椭圆，则满足 ，即 ，即3 m 5 且 m1，此时3m 5 成立，即充分性成立，当 m=1 时，满足 3m5，但此时方程 + =1 即为 x2+y2=4 为圆，
9、不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程 + =1 表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题4 【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 13 页【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键5 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评
10、】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题6 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= +6x1，可得 f（x ）=x 28x+6，a 2014，a 2016是函数 f（x）= +6x1 的极值点，a 2014，a 2016是方程 x28x+6=0 的两实数根，则 a2014+a2016=8数列a n中，满足 an+2=2an+1an，可知a n为等差数列，a 2014+a2016=a2000+a2030，即 a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而 log2（a 2000+
11、a2012+a2018+a2030）=log 216=4故选：C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键7 【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目8 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 13 页【解析】解：二项式（x+ ） 4展开式的通项公式为 Tr+1= x42r，令 42r=0，解得
12、r=2，展开式的常数项为 6=a5，a 3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题9 【答案】D【解析】解：由0，1A=0 ，1 易知：集合 A0，1而集合0，1的子集个数为 22=4故选 D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2n个这个知识点，为基础题10【答案】C【解析】解：f（x）= +x=f（x） 是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称故选 C11【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积 ，所以 ，又 ，013sinsi624SbcAcbc4bc1
13、所以 ，又由余弦定理，可得 ，所以 ，4c 20o1os613a3a则 ，故选 B039sinsinisi6abABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，属于中档试题sinsiniabcaABCA精选高中模拟试卷第 9 页，共 13 页12【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B二、填空题13【答案】 26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和37
14、17762aa13137()2aS考点：等差数列的性质和等差数列的和14【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想15【答案】 两条射线和一个圆 【解析】解：由题意可得 x2+y240，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y 1） =0，可得 x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表
15、示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 13 页16【答案】 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，解得：m 或 m所以 m故答案为：17【答案】 4 【解析】解：函数 f（x）= ，f（ 2）=4 2= ，f（f（ 2）=f（ ）= =4故答案为：418【答案】【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=12，则由题意知，点 F
16、（12，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以 = ，解得 a2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为 精选高中模拟试卷第 11 页，共 13 页故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2的值，是解题的关键三、解答题19【答案】（1）参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】试题分析：（1）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2()1xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线
17、上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距离为C(cos,i)，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .cosin5(91455dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.20【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，Q=x|（x 1）（x2） 0=x|1x2则 PQ=1（2）aa+1，Q=x| （x a）（xa 1）0=x|axa+1xP 是 xQ 的充分条件，PQ ，即
18、实数 a 的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型21【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 13 页【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i （2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题22【答案】 【解析】解：（）因 f（x） =2x3+ax2
19、+bx+1，故 f（x） =6x2+2ax+b从而 f（x）=6 y=f（x）关于直线 x= 对称，从而由条件可知 = ，解得 a=3又由于 f（x） =0，即 6+2a+b=0，解得 b=12（）由（）知 f（x）=2x 3+3x212x+1f（x）=6x 2+6x12=6（x1）（x+2）令 f（x）=0，得 x=1 或 x=2当 x（ ，2 ）时，f （x）0，f（x）在（， 2）上是增函数；当 x（2，1）时， f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当 x（1，+）时，f（x）0，f （x）在（1，+）上是增函数从而 f（x）在 x=2 处取到极大值 f（ 2）=21 ，在 x=
20、1 处取到极小值 f（1）=623【答案】 【解析】（）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）= = ；（）（i）一等品零件的编号为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：A 1，A 2，A 1，A 3，A 1，A 4，A 1，A 5，精选高中模拟试卷第 13 页，共 13 页A1，A 6，A 2，A 3，A 2， A4，A 2，A 5，A 2，A 6， A3，A 4，A3，A 5，A 3，A 6，A 4， A5，A 4，A 6，A 5，A 6共有 15
21、种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”记为事件 BB 的所有可能结果有：A 1，A 4，A 1，A 6，A 4，A 6，A2，A 3，A 2，A 5，A 3， A5，共有 6 种P（B）= 【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力24【答案】 【解析】解：（）|x a|2，a 2xa+2，f（ x） 2 的解集为 0，4， ，a=2（）f （x） +f（x+5 ）=|x2|+|x+3|（x2） （x+3 ）|=5， x0R，使得 ，即 成立，4m+m2f（x）+f（x+5 ） min，即 4m+m25，解得 m5，或 m1，实数 m 的取值范围是（，5）（1，+）
