1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页怀来县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线 =1（m Z）的离心率为（ ）A B2 C D32 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D3 若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 =1 的右焦点重合，则 p 的值为（ ）A2 B2 C 4 D4
2、4 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x 1 By=lnx Cy=x 3 Dy=|x|5 已知集合 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8 ，则集合 AB=（ ）A5 ，8 B4，5，6，7，8 C3，4，5，6，7，8 D4 ，5，6，7，86 设 a0，b0，若 是 5a与 5b的等比中项，则 + 的最小值为（ ）A8 B4 C1 D7 已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，()xFe()()gxh()gxhR若 使得不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）,2x20aA B C D(,(0,2(2,)8 已知 0 ，0 ，直线 x= 和
3、 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D9 设有直线 m、n 和平面 、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 m，n ，m ，n，则 C若 ，m，则 mD若 ，m ，m ，则 m精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页10某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 11设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为（ ）Ay 2=4x 或 y2=8x By 2=2x 或 y2=8xCy 2=
4、4x 或 y2=16x Dy 2=2x 或 y2=16x12若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,二、填空题13命题“ x R，2x 23ax+90”为假命题，则实数 a 的取值范围为 14过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 15已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 16在（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x 3的系数是 17设集合 A=3，0，1 ，B=t 2t+1若 A
5、B=A，则 t= 18已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页三、解答题19（14 分）已知函数 ，其中 m，a 均为实数1()ln,()exfxmaxg（1）求 的极值； 3 分()gx（2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的最小值；,0ma12,3,412()2121()()ffxgxa5 分（3）设 ，若对任意给定的 ，在区间 上总存在 ，使得 成立，0(,ex(0,e12,tt120()()ftftgx求 的取值范围 6 分20已知函数 f（x）=lnx a（
6、1 ），a R（）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）的最小值为 0（i）求实数 a 的值；（ii）已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=f（a n）+2 ，记x表示不大于 x 的最大整数，求证：n1 时a n=221若数列a n的前 n 项和为 Sn，点（a n，S n）在 y= x 的图象上（nN *），精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页（）求数列a n的通项公式；（）若 c1=0，且对任意正整数 n 都有 ，求证：对任意正整数 n2，总有22在直角坐标系 中，已知一动圆经过点 且在 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨xOy(2,0)y迹为曲线 C（1）求曲线 的方程；1
7、11（2）过点 作互相垂直的两条直线，与曲线 交于 ， 两点与曲线 交于 ， 两点，(,0) CABCEF线段 ， 的中点分别为 ， ，求证：直线 过定点 ，并求出定点 的坐标ABEFMNNP23【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）2x 33（a+1）x 26ax，aR（）曲线 yf（x）在 x0 处的切线的斜率为 3，求 a 的值；（）若对于任意 x（0，+ ），f（x）f （x）12lnx 恒成立，求 a 的取值范围；（）若 a1，设函数 f（x）在区间1 ，2上的最大值、最小值分别为 M（a）、m（a），记 h（a）M（a）m（a），求 h（a）的最小值精
8、选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页24在 中已知 ， ，试判断 的形状.ABC2abc2sinisnABCAB精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页怀来县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意，m 240 且 m0，mZ，m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1，b 2=3，c 2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为 e= =2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b22 【答案】D【解析】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d
9、尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解3 【答案】D【解析】解：双曲线 =1 的右焦点为（2，0），即抛物线 y2=2px 的焦点为（2，0）， =2，p=4故选 D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题4 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页【解析】解：选项 A：y= 在（0，+）上单调递减，不正确；选项 B：定义域为（0，+ ），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项 C：记 f（x）=x 3，f（ x）=（x） 3=x3，f（
10、x）=f（x），故 f（x）是奇函数，又y=x 3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f（x）=|x|，f （ x）=|x|=|x|，f（x） f（x），故 y=|x|不是奇函数，不正确故选 D5 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8 ，AB=3，4 ，5，6，7，8故选 C6 【答案】B【解析】解： 是 5a与 5b的等比中项，5a5b=（ ） 2=5，即 5a+b=5，则 a+b=1，则 + =（ + ）（a+b） =1+1+ + 2+2 =2+2=4，当且仅当 = ，即 a=b= 时，取等号，即 + 的最小值为 4，故选：B【点评】本题主要考查
11、等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意 1 的代换7 【答案】B【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别是 上的偶函数和奇函数,xFegxh,gxhR精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页使得不等式,0,222xxxx eeegheghxgh 恒成立, 即 恒成立, 20a20xeaA 2xxxea, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxeext xte20t式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B. t t22考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难
12、题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 0f恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的.8 【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力9 【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知， m 与 n 可能相交，也可能是异面
13、直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：D10【答案】 A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A.精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面
14、当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.11【答案】 C【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=2px（p0），焦点 F 坐标为（ ，0），可得 |OF|= ，以 MF 为直径的圆过点（ 0，2），设 A（0，2），可得 AFAM ，RtAOF 中， |AF|= = ，sinOAF= = ，根据抛物线的定义，得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点，OAF= AMF，可得 RtAMF 中，sinAMF= = ，|MF|=5 ，|AF|= = ，整理得 4+ = ，解之可得 p=2 或 p=8因此，抛物线 C 的方程为 y2=
15、4x 或 y2=16x故选：C方法二：抛物线 C 方程为 y2=2px（p0），焦点 F（ ，0），精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页设 M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+ =5，可得 x=5 ，因为圆心是 MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为 = ，由已知圆半径也为 ，据此可知该圆与 y 轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为 2，则 M 点纵坐标为 4，即 M（5 ，4），代入抛物线方程得 p210p+16=0，所以 p=2 或 p=8所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x故答案 C【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF，以 MF
16、为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题12【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系二、填空题13【答案】2 a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x 23ax+90 ”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立，只需=9
17、a 24290，解得：2 a2 精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页故答案为：2 a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用14【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键15【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解
18、得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页16【答案】 20 【解析】解：（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x3的系数是由（x 2+ ） 6的展开式中 x3与 1 的积加上 x2与 x 的积组成；又（x 2+ ） 6的展开式中，通项公式为 Tr+1= x
19、123r，令 123r=3，解得 r=3，满足题意；令 123r=2，解得 r= ，不合题意，舍去；所以展开式中 x3的系数是 =20故答案为：2017【答案】 0 或 1 【解析】解：由 AB=A 知 BA，t 2t+1=3t2t+4=0，无解 或 t2t+1=0，无解 或 t2t+1=1，t 2t=0，解得 t=0 或 t=1故答案为 0 或 1【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键18【答案】【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=12，则由题意知，点 F（12，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线
20、方程是 y= x，所以 = ，解得 a2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为 精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定 c 和 a2的值，是解题的关键三、解答题19【答案】解：（1） ，令 ，得 x = 1 e(1)xg()0gx列表如下：g（ 1） = 1， y = 的极()gx大值 为 1，无极小值 3 分 （2）当 时， ， 1,0ma()ln1fxax(0,) 在 恒成立， 在 上为增函数 设 ， 0()xf3,4()f34 e()xhxg12e()()xh在 恒成立，3,4 在 上为增函数 设 ，则
21、 等()hx, 21x2121()()fxfgx价于 ，2121()()ffxhx即 ()设 ，则 u（x）在 为减函数e()lnxufa3,4 在（3，4）上恒成立 恒成立 21e()0xax 1exa设 ， = ，x 3，4 ，xv12e()()xv123e()4x ， 0， 为减函数1223e()e14xv 在3 ，4上的最大值为 v（3） = 3 v 2ea3 ， 的最小值为 3 8 分2ea2（3）由（1）知 在 上的值域为 ()gx0,e(0,1 ， ，()lnfxm()当 时， 在 为减函数，不合题意 02lf,x （ ，1） 1 （ 1， ）()g 0 g（x） 极大值 精选高
22、中模拟试卷第 14 页，共 20 页当 时， ，由题意知 在 不单调，0m2()mxf()fx0,e所以 ，即 2e此时 在 上递减，在 上递增，()fx,)2(,e) ，即 ，解得 e1 (e1fm 3e1m由，得 3 ， 成立 (0,e2()0ff下证存在 ，使得 1tm(t取 ，先证 ，即证 ete2em设 ，则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ，成立3,e1e)0(w再证 1()mf ， 时，命题成立 31e 31m综上所述， 的取值范围为 14 分,)20【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）的定义域为（0，+ ），且 f（x）= = 当 a0 时，f
23、（x）0，所以 f（x）在区间（0，+）内单调递增；当 a0 时，由 f（x）0，解得 xa；由 f（x）0，解得 0xa所以 f（x）的单调递增区间为（ a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0 时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0 时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（ a，+）（）（）由（）知，当 a0 时，f（x）无最小值，不合题意；当 a0 时，f（x） min=f（a）=1a+lna=0 ，令 g（x）=1 x+lnx（x0），则 g（x）= 1+ = ，由 g（x）0，解得 0x1；由 g（x）0，解得 x1精选高中模拟试卷第 15 页，共 20
24、页所以 g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x） max=g（1）=0，即当且仅当 x=1 时，g（x）=0因此，a=1（）因为 f（x）=lnx 1+ ，所以 an+1=f（a n）+2=1+ +lnan由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2因为 ln2 1，所以 2a 3 猜想当 n3，n N 时，2a n 下面用数学归纳法进行证明当 n=3 时， a3= +ln2，故 2a 3 成立假设当 n=k（k 3，kN）时，不等式 2a k 成立则当 n=k+1 时，a k+1=1+ +lnak，由（）知函数 h（x）=f（x）+2=1+ +lnx 在区
25、间（2， ）单调递增，所以 h（2）h（a k）h（ ），又因为 h（2）=1+ +ln22，h（ ）=1+ +ln 1+ +1 故 2a k+1 成立，即当 n=k+1 时，不等式成立根据可知，当 n3，nN 时，不等式 2a n 成立综上可得，n1 时a n=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题21【答案】 【解析】（I）解：点（a n，S n）在 y= x 的图象上（nN *）， ，当 n2 时， ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页 ，化为
26、 ，当 n=1 时， ，解得 a1= = = （2）证明：对任意正整数 n 都有 =2n+1，c n=（c ncn1）+ （c n1cn2）+（c 2c1）+c 1=（2n1 ）+（2n3）+ +3= =（n+1 ）（n 1）当 n2 时， = = = + = = ，又 = 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前 n 项和公式、“累加求和” 、“裂项求和” 、对数的运算性质、“放缩法” 、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】（） ；（）证明见解析； 24yx(3,0)【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为 0，设直线的斜率为， ， ，1(,)Axy2(,)B精
27、选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页则直线： ， ，(1)ykx1212(,)xyM由 得 ，24,()240k，46k考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当 不含参数时，可通过解不等式)(xf直接得到单调递增（或递减）区间（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应)0()( xff用条件 恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），),(, bax应注意参数的取值是 不恒等于的参数的范围(f23【答案】（1）a （2）（，1 （3）1e827【解析】精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页（2）f（x）f（x）
28、6（a1）x 212lnx 对任意 x（0，+）恒成立，所以（a1） ln令 g（x） ，x 0，则 g（x） 2 312lnx令 g（x ）0，解得 x e当 x（0， ）时，g （x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递增；e e当 x（ ， ）时，g（x）0，所以 g（x）在（ ， ）上单调递减所以 g（x） maxg（ ） ，1e所以（a1） ，即 a1 ，所以 a 的取值范围为（，1 e（3）因为 f（x ）2x 33（a1）x 26ax，所以 f （x）6x 26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令 f （x）0，则 x1 或 a f（1）3a1，f（2
29、）4精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页当 a2 时，53当 x（1，a）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，a）上单调递减；当 x（a，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（a，2）上单调递增又因为 f（1）f（2），所以 M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a 33a 2，所以 h（a）M（a）m（a）3a1（a 33a 2） a33a 23a1因为 h （a）3a 26a33（a1） 20所以 h（a）在（ ，2）上单调递增，5所以当 a（ ，2）时，h（a）h（ ） 353827当 a2 时，当 x（1，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，2）上单调递减，
30、所以 M（a）f（1）3a1，m （a）f（2）4，所以 h（a）M（a）m（a）3a143a5，所以 h（a）在2，）上的最小值为 h（2）1综上，h（a）的最小值为 827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.24【答案】 为等边三角形ABC【解析】试题分析：由 ，根据正弦定理得出 ，在结合 ，可推理得到 ，2sinisn2abc2abcabc即可可判定三角形的形状考点：正弦定理；三角形形状的判定
