1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页广陵区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 =（m ，n），向量 =（1，2），则 的概率是（ ）A B C D2 已知命题 p：对任意 0x， ， 48loglx，命题：存在 xR，使得 tan13x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq C pq D pq3 已知平面向量 与 的夹角为 ，且| |=1，| +2 |=2 ，则| |=（ ）A1 B C3 D24 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Al
2、og 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.55 若， ，则不等式 成立的概率为（ ）0,1b21abA B C D6846 复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数为（ ）2()izzA B C D43-+43i+4i+34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力7 三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ ）A6，2 B6，0）（ 0，2 C2，0）（ 0，6 D（0，28 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调
3、减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）9 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150 种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页10如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5 等于（ ）A65 B63 C33 D3111下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3 次不同比赛中的得分
4、情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m 表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m 的可能取值集合为（ ）A B C D12在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准差二、填空题13抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1 与 C2 的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1 的焦点，则 = 14曲线 在点（3，
5、3）处的切线与轴 x 的交点的坐标为 15i 是虚数单位，化简： = 16已知函数 322()7fxabxa在 1x处取得极小值 10，则 ba的值为 17已知双曲线 x2y2=1，点 F1，F 2 为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1PF2，则|PF 1|+|PF2|的值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页18如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1 将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 三、解答题19已知椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，且 a2=2b（1
6、）求椭圆的方程；（2）直线 l：xy+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由20化简：（1） （2） + 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21设函数 f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围22（本题满分 12 分）在 中，已知角 所对的边分别是 ，边 ，且ABC,ABC,abc72，又 的面积为 ，求 的值tant3tan3AB32ABCS23如图，平面 ABB1A1 为圆柱 OO1 的轴截面，点
7、C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点（）求证：BC平面 A1AC；（）若 D 为 AC 的中点，求证：A 1D平面 O1BC精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平面PABCD 120ABCEPCABE与棱 交于点 F（1）求证： ；/E（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余2PADFA弦值 FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.精选高中模拟试卷
8、第 6 页，共 17 页广陵区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有 6 种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有 36 种可能，而使 的 m，n 满足 m=2n，这样的点数有（2，1），（ 4，2），（6，3）共有 3 种可能；由古典概型公式可得 的概率是： ；故选：A【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题2 【答案】D【解析】考点：命题的真假.3 【答案】D【解析】解：由已知，| +2 |2=12，即 ，所以| |2+4| | | +4=12，所以|
9、|=2；故选 D【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方4 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页5 【答案】D【解析】考点：几何概型6 【答案】A【解析】根据复数的运算可知 ，可知 的共轭复数为 ，故选 A.43)2()(iiiz z43zi=-+7 【答案】B【
10、解析】解：设此等比数列的公比为 q，a+b+c=6， =6，b= 当 q0 时， =2，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b（0，2；当 q0 时，b =6，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b6，0）b 的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题9 【答案】A【解析】 人可以分
11、为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,3,2种,故选 A23350C10【答案】 D【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，则 ， ， ， ， ，则 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题11【答案】C【解析
12、】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以 m 可以取：0，1，2故答案为：C12【答案】D【解析】解：A 样本数据：82 ，84，84，86，86，86，88，88，88，88B 样本数据 84，86，86，88， 88，88，90，90，90，90众数分别为 88，90，不相等，A 错平均数 86，88 不相等，B 错中位数分别为 86，88，不相等，C 错A 样本方差 S2= （8286） 2+2（8486） 2+3（86 86） 2+4（8886） 2=4，标准差 S=2，B 样本方差 S2= （8488） 2+2（8688） 2+3（88 88） 2+4（9088） 2
13、=4，标准差 S=2，D 正确故选 D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意，CD 过 C1 的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2 的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页A（c，4a）在 C1 上，16a 2=2pc，又 c= a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题14【答案】 （ ，0） 【解析】解：y= ，斜率 k=y|x=3=2，切线方程是：y3= 2（x3），整理得：y= 2x+9，令
14、y=0，解得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题15【答案】 1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i16【答案】12精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 f（ x）求方程 f（x）0 的根 列表检验 f（x ）在 f（x）0 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 f（x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则 f（x 0）0，且在该点
15、左、右两侧的导数值符号相反.17【答案】 【解析】解：PF 1PF 2，|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为 x2y2=1，a 2=b2=1，c 2=a2+b2=2，可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点，|PF 1|PF2|=2a=2，（|PF 1|PF2|） 2=4因此（|PF 1|+|PF2|） 2=2（|PF 1|2+|PF2|2） （|PF 1|PF2|） 2=12|PF 1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的
16、基本概念与简单性质，属于基础题18【答案】 114 【解析】解：根据题目要求得出：精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页当 53 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）由题意得 e= = ，a 2=2b，a 2b 2=c2，解得 a= ，b=c=1故椭圆的方程为 x2+ =1；（2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点为 M（x 0，y 0）联立直线 y
17、=x+m 与椭圆的方程得，即 3x2+2mx+m22=0 ，=（2m） 2 43（m 22）0，即 m23，x1+x2= ，所以 x0= = ，y 0=x0+m= ，即 M（ ， ）又因为 M 点在圆 x2+y2=5 上，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页可得（ ）2 +（ ） 2=5，解得 m=3 与 m23 矛盾故实数 m 不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题20【答案】 【解析】解 （1）原式= = = = =1（2）tan（）= tan，sin（ ）=cos，cos（ ）
18、=cos（ ）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = + = = =1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力21【答案】 【解析】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0 ，+），f（x）= a= ，若 a0，则 f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增，若 a0，则当 x（0， ）时， f（x）0，当 x（ ，+）时，f（x）0，所以 f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+ ）上单调递减，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（），由（）知，当 a0 时，f（x）在（0，+）上无最大值；当 a0 时，f（x）在 x
19、= 取得最大值，最大值为 f（ ）= lna+a1，f（ ）2a2，lna+a10，令 g（a）=lna+a 1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当 0a1 时，g（a ）0，当 a1 时，g（a ）0，a 的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题22【答案】 2【解析】试题解析：由 tant3tan3ABAB可得 ，即 .1() ， ， .t()CtCta ， .0,3又 的面积为 ， ，即 ， .AB2ABCS13sin2b132ab6ab又由余弦定理可得 ， ，2coca7()cos ， ， ， .12 27()()
20、3ab24a012考点：解三角形问题精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题23【答案】 【解析】证明：（）因为 AB 为圆 O 的直径，点 C 为圆 O 上的任意一点BCAC 又圆柱 OO1 中，AA 1底面圆 O，AA 1BC，即 BCAA 1 而 AA1AC=ABC平面 A1AC （）取 BC 中点 E，连结 DE、O 1E，D 为 AC 的中点ABC 中，DEAB，且 DE= AB 又圆柱 OO1 中，A 1O1AB，且DEA 1O1， DE=A1O1A 1DEO1 为平行四边形 A 1DEO 1 而 A1D平面 O1BC，EO 1平面 O1BCA 1D平面 O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力24【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(BPAF精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页
