1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页平湖市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点， 1ABC1ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ）A B C. D345474342 复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ ）A i B i C + i D + i3 直径为 6 的球的表面积和体积分别是（ ）A B C D14,14,3636,1436,4 已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，都有 f（x+2）=f
2、（x）当 0x1 时，f（x）=x 2若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是（ ）A0 B0 或 C 或 D0 或5 函数 f（x）=sin x+acosx（a0， 0）在 x= 处取最小值2，则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C7 D96 设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yf(3)()fxf()0fx这 6 个实根的和为（ ）A. B. C. D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.7 已知 x1，则函数 的最小值为（ ）A4 B3 C2
3、 D18 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x9 曲线 y= 在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x 2By= 3x+2 Cy=2x 3 Dy= 2x+110一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为 12，则该几何体的体积是（ ）A4 B12 C16 D4811设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D612在ABC 中，若 2cosCsin
4、A=sinB，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形二、填空题13已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：1xy42FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.14已知函数 ， ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒()lnafx(0,3x0(,)Pxy12k成立，则实数的取值范围是 15设 满足条件 ，若 有最小值，则 的取值范围为 ,y,1yxzaya16设变量
5、满足约束条件 ，则 的最小值是 ，则实数,20y22(1)3()zxy20_a【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页17在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 18设函数 有两个不同的极值点 ， ，且对不等式32()(1)fxax1x212()0fxf恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题19【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数 lnfxa（1）当 时，求函数 在点 处的切线
6、方程；2afx1f，（2）讨论函数 的单调性；f（3）当 时，求证：对任意 ，都有 10+2， 1exa20已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，且满足 2bcosC=2ac（）求 B； （）若ABC 的面积为 ，b=2 求 a，c 的值21（本题满分 15 分）已知抛物线 的方程为 ，点 在抛物线 上C2(0)ypx(1,2)RC精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（1）求抛物线 的方程；C（2）过点 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ， ，若直线 ， 分别交直线(,1)QCRABRB于 ， 两点，求 最小时直线 的方程:lyxMN【命题意图】本题主要考查抛物线
7、的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.22如图所示，在边长为 的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同 反对 合计男 50 150 200女 30 170 200合计 80 320 400（）能否有能否有 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退
8、休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 3 人进行陈述发言，设发言的女士人数为 ，求 的分布列和期望X参考公式： ，22()K)(nadbc()nabcd24【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 2ln1.fxmxR（1）当 时，求 的单调区间；mfx（2）令 ，区间 ， 为自然对数的底数。gx152,De（）若函数 在区间 上有两个极值，求实数 的取值范围；（）设函数 在区间 上的两个极值分别为 和 ，1gx2求证： .12xe精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页平湖市第三中学校 2018-2019 学年上
9、学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.2 【答案】C【解析】解：z= = ， = 故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积4 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 0x1 时，f（x）=x 2，当 1x0 时， 0x1，f（x）=（x） 2=x2=f（x），又 f（x+2）=f （ x），f（x）是周期为 2 的函数，又直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：精选高中模拟试卷第 8 页，共 18
10、页当 a=0 时，直线 y=x+a 变为直线 l1，其方程为：y=x，显然，l 1与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点；当 a0 时，直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线 y=x+a 与函数 y=f（x）相切，切点的横坐标 x00，1 由 得：x 2xa=0，由=1+4a=0 得 a= ，此时，x 0=x= 0，1 综上所述，a= 或 0故选 D5 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=sinx+acosx（a0， 0 ）在 x= 处取最小值 2，sin +acos = =2，a= ，f （x）=sinx+ cosx
11、=2sin（x+ ）再根据 f（ ）=2sin （ + ）=2，可得 + =2k+ ，kZ，=12k+7 ，k=0 时，=7，则 的可能值为 7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6 【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)fxffx()fx3x 个实根的和为 ，故选 A.6187 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：x1x1 0由基本不等式可得， 当且仅当 即 x1=1 时，x=2 时取等号“=”故选 B8 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线
12、 y2=8 x 的焦点相同，c=2 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y= x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查9 【答案】D【解析】解：y=（ ）= ，k=y|x=1=2l：y+1= 2（x1 ），则 y=2x+1故选：D10【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱，几何体的侧面积为 22h=12，解得 h=3，几何体的体积 V=223=12故选 B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题11【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，
13、则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24a1382a1326a13na，故选 B13,6考点：等差数列的性质12【答案】D【解析】解：A+B+C=180 ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即 sin（C A）=0 ，A=C 即为等腰三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础二、填空题13【答案】 314【答案】 21a【解析】试题分析：
14、，因为 ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒成立， 2()fx(0,3x0(,)Pxy12k， ， ， 恒成立，由 121ax0,3a21(,x21,a考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件15【答案】 ,)精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解析：不等式 表示的平面区域如图所示，由 得
15、，当,1xyazaxyxz时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移直线 可知，在点 A 处01alz 12l取得最小值；当 时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移z03lz 1a直线 可知，在点 A 处 取得最大值，综上所述， 4l 1aOxy1l23l16【答案】 2【解析】17【答案】 【解析】解：由题设知 C41p（ 1p） 3C42p2（1p） 2，解得 p ，0p1， ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页故答案为： 18【答案】 1(,2【解析】试题分析：因为 ,故得不等式 ,即12()0fxf32121120xaxax,由于21
16、23 0xa,令 得方程 ,因 , 故faf224a，代入前面不等式,并化简得 ,解不等式得 或 ，123x 1a25012因此, 当 或 时, 不等式 成立,故答案为 . a12a120fxf(,2考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数 的到函数，令 考虑判别式大于零，根据韦达定理求出fx0fx的值，代入不等式 ，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得12,x12()f实数的取值范围.111三、解答题19【答案】（1） ；（2）见解
17、析；（3）见解析.0xy【解析】试题分析：（1）当 时，求出导数易得 ，即 ，利用点斜式可得其切线方程；a1f1k（2）求得可得 ，分为 和 两种情形判断其单调性；（3）当 时，根据21f 0a102a（2）可得函数 在 上单调递减，故 ，即 ，化简可得所证结论.fx， 1ffxlnax试题解析：（1）当 时，2a， ， ， ，所以函数 在12lnfx1ln0f2f21ffx点 处的切线方程为 ，即 0， 0yx1y（2） ，定义域为 ， lfa， 2axfx精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页当 时， ，故函数 在 上单调递减；0a0fxfx0，当 时，令 ，得1ax ， 1a1a，f
18、 0x 极小值 综上所述，当 时， 在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减，在0afx0， 0afx10a，上单调递增1，（3）当 时，由（2）可知，函数 在 上单调递减，显然， ，故 ，10afx10a， 12a10a， ，所以函数 在 上单调递减，对任意 ，都有 ，所以 所以fx， +2， xx，即 ，所以 ，即 ，所以1f1ln0axln1a1lna，即 ，所以 ln1axxlaexa20【答案】 【解析】解：（）已知等式 2bcosC=2ac，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinAsinC=2sin（ B+C） sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC
19、，整理得：2cosBsinCsinC=0，sinC0，cosB= ，则 B=60；（）ABC 的面积为 = acsinB= ac，解得： ac=4，又 b=2，由余弦定理可得：2 2=a2+c2ac=（a+c） 23ac=（a+c） 212，解得：a+c=4，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页联立 解得：a=c=221【答案】（1） ；（2） 4yx20y【解析】（1）点 在抛物线 上， ， 2 分(1,)RC1p即抛物线 的方程为 ；5 分C精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页22【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，高为 h，由已知条件 ，解得 ， ，
20、，S= rl+r2=10，23【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页的分布列为：X的数学期望为X12分51519023868E24【答案】（1）增区间 ，减区间 ，（2）详见解析0,2,【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（）函数 在区间 D 上有两个极值，等价于gx在 上有两个不同的零点，令 ，得 ，通过求导分析ln21gxmx52,e 02ln1xm得 的范围为 ；（） ，得 ，由分式恒等变换得5123,eln1x122lnlxm，得 ，要证 明12122lnlllx
21、x1122112 2lnlnlnxxx，只需证 ，即证 ，12xe12lnx1212lnx令 ， ，通过求导得到 恒成立，得证。312txl1tpt 0pt试题解析：0 1 2 3P528561精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）（）因为 ，2lngxmx所以 ， ，l211152,xe若函数 在区间 D 上有两个极值，等价于 在 上有两个不同的零点，gx lngmx152,e令 ，得 ，02ln1xm设 ，令2l,xtt0,txex1e12,e12x152,xe52xet大于 0 0 小于 0tx0 增 12e减 526e所以 的范围为m5123,e（）由（）知，若函数 在区间 D 上有两个极值分别为 和 ，不妨设 ，则gx1gx212x，12lnl2x所以 1212lnlx精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页即 ，1122112 2lnlnlnxxx要证 ，只需证 ，即证 ，12xe12lnx1212lnx令 ，即证 ，即证 ，312txltlt令 ，因为 ，lnptt221140tptt 所以 在 上单调增， ，所以 ，3,1e0pt即 所以 ，得证。2l0tln21t
