1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页岳麓区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1 By= Cy=x 4 Dy=x 52 若函数 2sin2fxx的图象关于直线 12x对称，且当1273x， ， 1时， 12fxf，则 f等于（ ）A B 2 C. 62 D 243 已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M),0( y2xM|PQ等于（ ）|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推
2、理运算能力要求较高，难度较大.4 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），fCf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f5 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A9.6 B7.68 C6.144 D4.91526 某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似
3、服从正态分布，即（ ），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占210,XNa0总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 8007 若变量 xy， 满足约束条件2041xy，则目标函数 32zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D38 三个数 a=0.52，b=log 20.5，c=2 0.5之间的大小关系是（ ）Abac Ba cb Ca bc Dbca9 已知集合 M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0 M B0 M C0M D0 M10已
4、知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得e 1,xe1,y2ln1yxae成立，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.1,e2(,e2(,)e2(,)【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力11已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，则输入的值为（ ）21A B C 或 D 或2121012已知双曲线的方程为 =1，则双曲线的离心率为（ ）A B C 或 D 或二、填空题13设 f（x）是（x 2+ ） 6展开式的
5、中间项，若 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，则实数 m 的取值范围是 14以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 15定积分 sintcostdt= 16在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量 所对应的复数为 17已知函数 f（x）= 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 18已知函数 31,ln4fmxgx. mi,ab表示 ,中的最小值，若函数in,0hxxg恰有三个零点，则实数 的取值范围是 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页19已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1
6、）若 a= ，求 AB（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围20（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 外接于圆， 是圆周角 的角平分线，过点 的切线与 延长线交于点 ，ABCDABADCADE交 于点 F（1）求证： ；E（2）若 是圆的直径， ， ，求 长41E21已知函数 f（x）=ax 22lnx（）若 f（x）在 x=e 处取得极值，求 a 的值；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）若 x（0，e，求 f（ x）的单调区间；（） 设 a ，g（x）=5+ln ， x1，x 2（0，e，使得 |f（x 1） g（x 2）|9 成立，求 a 的取值范围
7、22在锐角三角形 ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2csinA= a（1）求角 C 的大小；（2）若 c=2，a 2+b2=6，求ABC 的面积23（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同 反对 合计男 50 150 200女 30 170 200合计 80 320 400（）能否有能否有 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 3 人进行陈述发言，设发言的女士人数为 ，求 的分布列和期望X参考公式
8、： ，22()K)(nadbc()nabcd精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为 PC 的中点，求证：PC BC；（）求三棱锥 CDEG 的体积；（）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG若存在，求 AM 的长；否则，说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页岳麓区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：对于 A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于 B，满足 f（x）= f（x），是奇函数，对于 C，定义
9、域为 R，满足 f（x）=f（ x），则是偶函数，对于 D，满足 f（x）= f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题2 【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于直线 1对称，可得 126，从而12 6sin3f 3 【答
10、案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径， 为 的一半，因此QPQ精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页222222000|4|(|)4(1)4(1)PQNMQNxyxy又点 在抛物线上， ， ， .0yxP|PQ4 【答案】B【解析】解：F（x）= ，函数的导数 F（x）= = ，f（x）f （x），F（ x）0，即函数 F（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（0），f ，故选：B5 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%） x，结合程序框
11、图易得当 n=4 时，S=15（120%） 4=6.144故选：C6 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110） ，P（90X 110）1 ，P（100X 110） ，1000 400. 故选 A.110 15 45 25 257 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.考点：线性规划约束条
12、件中关于最值的计算.8 【答案】A【解析】解：a=0.5 2=0.25，b=log20.5log 21=0，c=20.52 0=1，b ac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用9 【答案】C【解析】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选 C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用10【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】11【答案
13、】 D【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当 时， ，解得 ，当 时， ，xylg20x21x1x021lgx解得 ，所以输入的是 或 ，故选 D.10x1考点：1.分段函数；2.程序框图.1111112【答案】C【解析】解：双曲线的方程为 =1，焦点坐标在 x 轴时，a 2=m，b 2=2m，c 2=3m，离心率 e= 焦点坐标在 y 轴时，a 2=2m，b 2=m ，c 2=3m，离心率 e= = 故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点二、填空题13【答案】 5，+） 【解析】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【
14、分析】由题意可得 f（x） = x3，再由条件可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，求得 x2在区间 ，上的最大值，可得 m 的范围【解答】解：由题意可得 f（ x）= x6 = x3由 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，由于 x2在区间 ， 上的最大值为 5，故 m5，即 m 的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题14【答案】 （x5） 2+y2=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y
15、=0由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题15【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：16【答案】 2i 【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故答案为 2i精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（ +i
16、）（cos60+isin60），是解题的关键17【答案】 （3，0） 【解析】解：由题意，a 0 时，x0，y=2x 3ax21，y =6x22ax0 恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数 y=|x3|+a 无零点，a0，不符合题意；3 a0 时，函数 y=|x3|+a 在 0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上无零点，符合题意；a=3 时，函数 y=|x3|+a 在0 ，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有零点1，不符合题意；a3 时，函数 y=|x3|+a 在0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有两个零点
17、，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（ 3，0）故答案为（3， 0）18【答案】 5,4【解析】试题分析：23fxm，因为 10g，所以要使 min,0hxfxg恰有三个零点，须满足10,()0,f，解得5153,4324考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.三、解答题19【答案】【解析】解：（1）当 a= 时，A=x| ，B=x|0x1AB=x|0x1
18、精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）若 AB=当 A=时，有 a12a+1a2当 A时，有2a 或 a2综上可得， 或 a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由 AB=时，要考虑集合 A=的情况，体现了分类讨论思想的应用20【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力 ，则 ， DECBA24BADE2BC在 中， ， ， ，Rt13060AD在 中， ，所以 301221【答案】 【解析】解：（） f（x）=2ax = 由已知 f（e）=2ae =0，解得 a= 经检验，
19、a= 符合题意 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（） 1）当 a0 时，f（x）0，f （x）在（0，e上是减函数2）当 a0 时，若 e，即 ，则 f（x）在（0， ）上是减函数，在（ ，e上是增函数；若 e，即 0a ，则 f（x）在0 ，e上是减函数综上所述，当 a 时，f（x）的减区间是（0，e，当 a 时，f （x）的减区间是 ，增区间是 （）当 时，由（）知 f（x）的最小值是 f（ ）=1+lna ；易知 g（x）在（0，e上的最大值是 g（e）=4 lna；注意到（1+lna）（ 4lna）=5+2lna0，故由题设知 ，解得 ae 2故 a 的取值范围是（ ，e 2
20、）22【答案】 【解析】（本小题满分 10 分）解：（1） ， ，2 分在锐角ABC 中， ，3 分故 sinA0， ， 5 分精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2） ，6 分 ，即 ab=2，8 分 10 分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题23【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力的分布列为：X的数学期望为X12分51519023868E24【答案】 【解析】解：（I）证明： PD平面 ABCD，PDBC，又ABCD 是正
21、方形，BCCD，PDICE=D，BC平面 PCD，又PC面 PBC，PCBC （II）解：BC平面 PCD，GC 是三棱锥 GDEC 的高E 是 PC 的中点， 0 1 2 3P528561精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 （III）连接 AC，取 AC 中点 O，连接 EO、GO，延长 GO 交 AD 于点 M，则 PA平面 MEG下面证明之：E 为 PC 的中点，O 是 AC 的中点，EO 平面 PA， 又EO 平面 MEG，PA平面 MEG，PA 平面 MEG，在正方形 ABCD 中，O 是 AC 中点，OCG OAM， ，所求 AM 的长为 【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想
