1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页师宗县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ABCDP1ABQ1DC，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PBQDQA.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.2 已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2 By=log 3（x+1） Cy=4 Dy=3 空间直角坐标系中，点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称
2、点 C 的坐标为（ ）A（4，1，1） B（ 1， 0，5） C（4， 3，1） D（5，3，4）4 设集合 ， ，则 （ ）|xRx|0x()RABA. B. C. D. |2x|2x【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.5 由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页CD6 若 a0，b0，a+b=1，则 y= + 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D57 若函数 y=x2+（2a 1）x+1 在区间（，2上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，+） B（ ， C ，+） D（， 8 平面向量 与 的夹角为 60， =（
3、2，0），| |=1，则| +2 |=（ ）A B C4 D129 设 k=1，2，3，4，5，则（x+2） 5 的展开式中 xk 的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D8010已知 x，y 满足约束条件 ，使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为（ ）A3 B3 C 1 D111已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 + ，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1 Bx=1，y= Cx= ，y= Dx= ，y=112已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=x R|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1
4、B1，2 C1，2，3 D0，1，2二、填空题13已知 z 是复数，且|z|=1，则|z3+4i| 的最大值为 14已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 16已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ,则 在 R 上的解析式为 ()fx 0x2()fxx()yfx17设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 18已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1”
5、 是“点 M 在第四象限 ”的 条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）三、解答题19已知函数 f（x）=log 2（m+ ）（m R，且 m0）（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，求 m 的取值范围20【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ , 是自然对数的底数）.（1）若函数 在区间 上是单调减函数,求实数 的取值范围；（2）求函数 的极值；（3）设函数 图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织
6、猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？
7、22 在 中， ， ， .（1）求 的值;精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（2）求 的值。23（本小题满分 12 分）设 f（x ）x 2axa 2ln x（a0）（1）讨论 f（x ）的单调性；（2）是否存在 a0，使 f（ x）e1，e 2对于 x1 ，e 时恒成立，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由24在直角坐标系 中，已知一动圆经过点 且在 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨xOy(2,0)y迹为曲线 C（1）求曲线 的方程；111（2）过点 作互相垂直的两条直线，与曲线 交于 ， 两点与曲线 交于 ， 两点，(,0) CABCEF线段 ， 的中点分别为 ， ，求证：直线
8、 过定点 ，并求出定点 的坐标ABEFMNNP精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页师宗县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.2 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4 为函数图象的渐近线，函数 y=2 ，y=log 3（x+1），y= 的值域均含 4，即 y=4 不是它们的渐
9、近线，函数 y=4 的值域为（，4）（4，+ ），故 y=4 为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档3 【答案】C【解析】解：设 C（x，y，z），点 A（2，1，3）关于点 B（1， 1，2）的对称点 C， ，解得 x=4，y=3，z=1，C（4，3，1 ）故选：C4 【答案】B【解析】易知 ，所以 ，故选 B.|10|1xx()RAB|21x5 【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页6 【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y= + =（a+b） =2+ =4，当且仅当 a=b=
10、时取等号y= + 的最小值是 4故选：C【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题7 【答案】B【解析】解：函数 y=x2+（ 2a1）x+1 的图象是方向朝上，以直线 x= 为对称轴的抛物线又 函数在区间（，2上是减函数，故 2解得 a故选 B8 【答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘
11、积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定9 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解答】解：（x+2） 5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25k当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4 时，C 5k25k=C542=10，当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开式中 xk 的系数不可能是 50故选项为 C【点评
12、】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数10【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=ax+y，得 y=ax+z，若 a=0，此时 y=z，此时函数 y=z 只在 B 处取得最小值，不满足条件若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即 a=1若 a0，则目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=ax+z，由图象可知当直线 y=ax+z，此时目标函数只在 C 处取得最小值，不满足条件综上 a=1故选：D精选高中模拟试卷第 9 页
13、，共 17 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是解决本题的关键注意要对 a 进行分类讨论11【答案】C【解析】解：如图，+ + （ ）故选 C12【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C UB） A，又 A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，C UB=x|x3，（C UB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2 故选 B【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、 Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题二、填空
14、题13【答案】 6 【解析】解：|z|=1 ，|z3+4i|=|z（34i）| |z|+|34i|=1+ =1+5=6，|z 3+4i|的最大值为 6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页14【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于
15、基本知识的考查15【答案】 【解析】因为只有 是 中的最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案：16【答案】2,0xy【解析】试题分析：令 ，则 ，所以 ，又因为奇函数满足x22fxx，所以 ，所以 在 R 上的解析式为 。ff20fxyf 2,0xy考点：函数的奇偶性。17【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，cos（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题1
16、8【答案】 充分不必要 【解析】解：复数 z=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限则 a+20，a 20，2 a2，“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）由 m+ 0，（x1）（mx 1） 0，m0，（x1）（x ）0，若 1，即 0m1 时，x （，1）（ ，+）；若 =1，即 m=1 时，x（，1）（1，+）；若 1，即 m1 时，x（
17、， ）（1，+）（2）若函数 f（x）在（4，+）上单调递增，则函数 g（x）=m+ 在（4，+ ）上单调递增且恒正精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页所以 ，解得： 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档20【答案】（1） （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为 在区间 上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数 的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据 a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在 x 轴上的截距，最
18、后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析：（1）函数 的导函数 ，则 在区间 上恒成立，且等号不恒成立，又 ，所以 在区间 上恒成立， 记 ，只需 ， 即 ，解得 （2）由 ，得 ，当 时，有 ； ，所以函数 在 单调递增， 单调递减，所以函数 在 取得极大值 ，没有极小值当 时，有 ； ， 所以函数 在 单调递减， 单调递增，所以函数 在 取得极小值 ，没有极大值综上可知: 当 时，函数 在 取得极大值 ，没有极小值；当 时，函数 在 取得极小值 ，没有极大值（3）设切点为 ，则曲线在点 处的切线 方程为 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页当 时，切线 的方程为 ，
19、其在 轴上的截距不存在当 时，令 ，得切线 在 轴上的截距为， 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号； 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号.所以切线 在 轴上的截距范围是 .点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为 x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）20+（x 1
20、40）0.025=0.5，解得：x=143.6精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页测试成绩中位数为 143.6进入第二阶段的学生人数为 200（0.003+0.0015）20=18 人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、，则 B（3， ），E（）= 最后抢答阶段甲队得分的期望为 20=30，P（=0）= ，P（=1）= ，P（=2）= ，P（=3）= ，E = 最后抢答阶段乙队得分的期望为 20=24120+30120+24，支持票投给甲队【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档
21、题22【答案】 【解析】解：（）在 中，根据正弦定理， ，于是（）在 中，根据余弦定理，得于是所以精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页23【答案】【解析】解：（1）f（x ）x 2axa 2ln x 的定义域为x|x0，f（x）2xaa2x . 2（x a2）（x a）x当 a0 时，由 f（x ）0 得 x ，a2由 f（x）0 得 0x .a2此时 f（x）在（ 0， ）上单调递增，a2在（ ，）上单调递减；a2当 a0 时，由 f（x ）0 得 xa，由 f（x）0 得 0xa，此时 f（x）在（ 0，a）上单调递增，在（a，）上单调递减（2）假设存在满足条件的实数 a，x1，e
22、时，f（x ）e 1，e 2，f（1）1ae1，即 ae，由（1）知 f（x ）在（0，a）上单调递增，f（x）在1，e上单调递增，f（e）e 2ae e 2e2，即 ae ，由可得 ae，故存在 ae，满足条件24【答案】（） ；（）证明见解析； 24yx(3,0)【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（2）易知直线，的斜率存在且不为 0，设直线的斜率为， ， ，1(,)Axy2(,)B则直线： ， ，(1)ykx1212(,)xyM由 得 ，24,()24k，460k考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当 不含参数时，可通过解不等式)(xf直接得到单调递增（或递减）区间（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应)0()( xff用条件 恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），),(, bax精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页应注意参数的取值是 不恒等于的参数的范围)(xf
