1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页尉犁县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 均为正实数，且 ， ， ，则（ ）,xyz2logx2logy2logzA B C Dzyyxz2 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D3 设 P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则|PF 2|等于（ ）A22 B21 C20 D134 已知函数 f（x）满足：x 4，则 f（x）= ；当 x4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log 23）=（ ）A B C D5 将函数 f（x
2、）=3sin（2x+）（ ）的图象向右平移 （ 0）个单位长度后得到函数 g（x）的图象，若 f（x），g（x）的图象都经过点 P（0， ），则 的值不可能是（ ）A B C D6 已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1AB4cm10cA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D1cm23243m26cm7 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页B“x=1” 是“x 2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是
3、：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB ”的逆否命题为真命题8 若函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1 且 b1 Ba 1 且 b0 C0a 1 且 b0 D0a1 且 b09 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54 B162 C54+18 D162+1810下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B.个 C.个 D.个11满足集合 M1，2，3，4，且 M1，2，4=1，4的
4、集合 M 的个数为（ ）A1 B2 C3 D412已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.6二、填空题13已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大值是 14设 ，在区间 上任取一个实数 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，则随机()xfe,30x()fx0,()fxk事件“ ”的概率为_.0k15若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_16已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，asinA=bsinB+ （cb）
5、sinC ，且 bc=4，则ABC 的面积为 17在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18已知过双曲线 的右焦点 的直线交双曲线于 两点，连结 ，若21(0,)xyab2F,AB1,FB，且 ，则双曲线的离心率为（ ）1|ABF9ABA B C D55263632【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想三、解答题19已知 ，其中 e 是自然常数，a R（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调性、极值；（）
6、求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+ 20【南师附中 2017 届高三模拟一】已知 是正实数，设函数 .,abln,lnfxgxab（1）设 ，求 的单调区间；hxfgxhx（2）若存在 ，使 且 成立，求 的取值范围.03,45ab00fgxba精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21将射线 y= x（x0）绕着原点逆时针旋转 后所得的射线经过点 A=（cos ，sin ）（）求点 A 的坐标；（）若向量 =（sin2x ，2cos）， =（3sin ，2cos2x），求函数 f（x）= ，x 0， 的值域22已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有
7、两个正根若 pq 为假命题，pq 为真命题，求m 的取值范围23已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC， BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页尉犁县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质2 【答案】A【
8、解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A3 【答案】A【解析】解：P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于 4，|PF 2|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用4 【答案】A【解析】解：32+log 234，所以 f（2+log 23）=f（3+log 23）且 3+log234f（ 2+log23）=f（3+log 23）=精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页故选 A5 【答案】C【解析】函数 f（x）=sin（2x+）（ ）向右平移 个单位，得到 g（x）=s
9、in （2x+2），因为两个函数都经过 P（0， ），所以 sin= ，又因为 ，所以 = ，所以 g（x）=sin（2x+ 2），sin（ 2）= ，所以 2=2k+ ，kZ，此时 =k，k Z，或 2=2k+ ，kZ，此时 =k ，kZ，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数求值，难度中档6 【答案】D【解析】考精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了
10、学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题7 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，故 A 错误，B由 x2+5x6=0 得 x=1 或 x=6，即“x=1”是“x 2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故 B 错误，C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+105，故 C 错误，D若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，即命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查命
11、题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础8 【答案】B【解析】解：函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a 1 ，a 0b10，即 a1，b0，故选：B9 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D10【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故
12、选 C.,ab0考点：集合间的关系.11【答案】B【解析】解：M1，2，4=1，4，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页1， 4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素M1，2，3，4，M=1，4 或 M=1，3，4故选：B12【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A二、填空题13【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题
13、考查基本不等式求最值，属基础题14【答案】 35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由 得， ，随机事件“ ”的概率为 01()xkfe0()f01x0k2315【答案】 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆 的圆心为（2，0），半径为 1因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，16【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（c b）sinC，由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，cosA=
14、 = = ，A=60可得：sinA= ，bc=4，S ABC = bcsinA= = 故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题17【答案】 7+ 【解析】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP 与 APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（ ），AB 2+AC2=2AP2+ ，4 2+32=2AP2+ ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页解得 AP= 三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ 【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长
15、定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】B【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增所以 g（x）的最大值为 g（e）= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页所以 f（x） ming（x） max ，所以在（
16、1）的条件下，f（x ）g（x）+ 【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题20【答案】（1）在 上单调递减，在 上单调递增.（2）0,be,be7bea【解析】【试题分析】（1）先对函数 求导得 ，再解ln,0,hxaxln1lhxb不等式 得 求出单调增区间；解不等式 得 求出单调减区间；（2）先依据题设hxhe得 ，由（1）知 ，然后分 、 、 三345ab7bamin0345b4ba35ae种情形，分别研究函数 的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解l,hxbax出其取值范围 ：e解：（1） ，由 得 ， 在ln,0,ln1lx
17、hb0hxbehx上单调递减，在 上单调递增.0,bebe（2）由 得 ，由条件得 . 345a7amin0hx当 ，即 时， ，由 得be345beibhae0be.3,5a当 时， 在 上单调递增，4be,eabhx3,45abminlnllnhx bae，矛盾， 不成立.3304baee由 得.0精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页当 ，即 时， ， 在 上单调递减，35bae35be53eabhx3,45abmin lnllnhx ae， 当 时恒成立，综上所述， .22305baee5bea7be21【答案】 【解析】解：（）设射线 y= x（x0）的倾斜角为 ，则 tan=
18、，（0， ）tan=tan（+ ）= = ，由 解得 ，点 A 的坐标为（ ， ）（）f（x）= =3sinsin2x+2cos2cos2x= sin2x+ cos2x= sin（2x+ ）由 x0， ，可得 2x+ ， ，sin（2x+ ） ，1，函数 f（x）的值域为 ， 【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题22【答案】 【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2 pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页若 p 真 q 假，则 ，解得：m
19、 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 综上所述：m2，或 m1 23【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）= （sinx+cosx） 2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ），它的最小正周期为 =（2）在区间 上，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，f （x）取得最小值为 1+ （）=0，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 1+ 1=1+ 24【答案】 【解析】解：（1）证明：因为 PD平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 PDBC由BCD=90，得 CDBC，又 PDDC=D， PD、DC平面 PCD，所以 BC平面 PCD因为 PC平面
20、PCD，故 PCBC（2）（方法一）分别取 AB、PC 的中点 E、F，连 DE、DF，则：易证 DECB，DE平面 PBC，点 D、E 到平面 PBC 的距离相等又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍由（1）知：BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因为 PD=DC，PF=FC，所以 DFPC，所以 DF平面 PBC 于 F易知 DF= ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 （方法二）等体积法：连接 AC设点 A 到平面 PBC 的距离为 h因为 ABDC ，BCD=90，所以ABC=90精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页从而 AB=2，BC=1，得ABC 的面积 SABC =1由 PD平面 ABCD 及 PD=1，得三棱锥 PABC 的体积 因为 PD平面 ABCD，DC平面 ABCD，所以 PDDC又 PD=DC=1，所以 由 PC BC，BC=1，得PBC 的面积 由 VAPBC=VPABC， ，得 ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力
