巍山彝族回族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc-道客多多

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2、推理运算能力要求较高，难度较大.4 已知命题“p：x0，lnxx”，则p 为（）Ax0，lnxx Bx0，lnx x Cx0， lnxx Dx0，lnx x5 如果命题 pq 是真命题，命题p 是假命题，那么（）A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题 q 是真命题或假命题6 已知 x，y 满足时，z=xy 的最大值为（）A4 B4 C0 D27 若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是（）111.Com)1(f )(xfA B C D11x 2x2x8 下列计算正确的是（）A、 B、 C、 D、23xx45()45x4509 下列函

3、数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=x 1 By= （） x Cy=x+ Dy=ln（x+1）精选高中模拟试卷第 2 页，共 22 页10函数 f（x）= lnx 的零点个数为（）A0 B1 C2 D311命题“存在实数 x，使 x1”的否定是（）A对任意实数 x，都有 x 1 B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x112若函数在上是单调函数，则的取值范围是（） 2()48fk5,kA B C D,06,064,4064,二、填空题13设 O 为坐标原点，抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为

4、的直线与抛物线 C相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，若|AF| |BF| ，则 = 14【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线lnRxfa（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为12exy0,xy0y_.15在空间直角坐标系中，设，，且，则 .)1,3(，mA)1,(B2|Am16已知曲线 y=（a3）x 3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 a 的范围为 17在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD

5、的体积的最大值为 18如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为精选高中模拟试卷第 3 页，共 22 页三、解答题19已知集合 A=x|x1，或 x2，B=x|2p1x p+3（1）若 p= ，求 AB；（2）若 AB=B，求实数 p 的取值范围20（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 321)(xxf（I）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R0 mf)(0 M（）在（I）的条件下，若正数满足，证明： .

6、,ab31ba精选高中模拟试卷第 4 页，共 22 页21如图，在三棱柱 1ABC中， 11,ABCA（1）求证： 1平面；（2）若 15,3,60，求三棱锥 1的体积22设椭圆 C： + =1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标23已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=3，且 2Sn=an+1+2n（1）求 a2；（2）求数列a n的通项公式 an；（3）令 bn=（2n 1）（a n1），求数列 bn的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 5 页，共 22 页24（1）求 z=2x+y 的最

7、大值，使式中的 x、y 满足约束条件（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件 + =1精选高中模拟试卷第 6 页，共 22 页巍山彝族回族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由已知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，2 【答案】B【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为260xy22(3)(1)4xy(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于r

8、 0aa，即，解得，故选 B. 112231a24a考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键.12r3 【答案】A【解析】过作垂直于轴于，设，则，在中，，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径，为的一半，因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx又点在抛物

9、线上，，， .0yx0()|P精选高中模拟试卷第 7 页，共 22 页4 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p 为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查5 【答案】D【解析】解：命题“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题，又命题“非 p”也是假命题，命题 p 为真命题故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键6 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，精选高中模拟

10、试卷第 8 页，共 22 页联立，得 A（6，2），化目标函数 z=xy 为 y=xz，由图可知，当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7 【答案】A【解析】试题分析：函数向右平移个单位得出的图象，又是偶函数，对称轴方程)1(xfy )(xfy)1(xfy为，的对称轴方程为 .故选 A0x1x考点：函数的对称性.8 【答案】B【解析】试题分析：根据可知，B 正确。a考点：指数运算。9 【答案】 D【解析】解：y=x 1 在区间（0，+）上为减函数，精选高中模拟试卷

11、第 9 页，共 22 页y=（） x是减函数，精选高中模拟试卷第 10 页，共 22 页y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 22 页y=lnx 在区间（ 0，+ ）上为增函数，A，B，C 不正确， D 正确，故选：D精选高中模拟试卷第 12 页，共 22 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间10【答案】B【解析】解：函数 f（x）= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数

12、为 1故选 B11【答案】C【解析】解：命题“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 C12【答案】A【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数248fxk 8kx在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。故选 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。二、填空题13【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 22 页【解析】解：O 为坐标原点，抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为的直线与抛物线 C 相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，直

13、线 AB 的方程为 y= （x ），l 的方程为 x= ，联立，解得 A（， P），B（，）直线 OA 的方程为：y= ，联立，解得 D（，）|BD|= = ，|OF|= ， = = 故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质14【答案】 1,e精选高中模拟试卷第 14 页，共 22 页【解析】结合函数的解析式：可得：，12exy12xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=

14、c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到15【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.213122mAB 1m精选高中模拟试卷第 15 页，共 22 页考点：空间向量的坐标运算16【答案】【解析】

15、解：因为 y=（a3） x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，即 y=0 有解，即 y=在 x0 时有解，所以 3（a3）x 3+1=0，即 a30，所以此时 a3函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 f（x）0 恒成立，即 f（x）=3x 22ax30 恒成立，即，因为函数在1，2上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以综上故答案为：【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用17【答案】【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交 AB 与 P，设点 P 到 CD 的距离为 h，则

16、有 V= 2h 2，当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为故答案为：精选高中模拟试卷第 16 页，共 22 页【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题18【答案】 9 【解析】解：平均气温低于 22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.22，所以总城市数为 110.22=50，平均气温不低于 25.5的频率即为最右面矩形面积为 0.181=0.18，所以平均气温不低于 25.5的城市个数为 500.18=9故答案为：9三、解答题19

17、【答案】【解析】解：（1）当 p= 时，B=x|0x ，AB=x|2x ；（2）当 AB=B 时，BA；令 2p1 p+3，解得 p4，此时 B=，满足题意；当 p4 时，应满足，解得 p 不存在；综上，实数 p 的取值范围 p420【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 17 页，共 22 页21【答案】（1）证明见解析；（2） .43【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得，再由菱形的性质可得，进而有线面垂直的判1BCA1AB定定理可得结论；（2）先证三角形为正三角形，再由于勾股定理求得的

18、值，进而的三角形1的面积，又知三棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.1AB3考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.22【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆 C 的方程得 =1，b=4，由 e= = ，得 1 = ，a=5，椭圆 C 的方程为 + =1精选高中模拟试卷第 18 页，共 22 页（2）过点（3，0）且斜率为的直线为 y= （x3），设直线与椭圆 C 的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），将直线方程 y= （x 3）代入椭圆 C 方程，整理得 x23x8=0，由韦达定理得 x1+x2=3，y1+y2= （x 13）+ （x

19、23）= （x 1+x2） = 由中点坐标公式 AB 中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键23【答案】【解析】解：（1）当 n=1 时，2S 1=2a1=a2+2，a2=41；（2）当 n2 时， 2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=a n+1an+2，an+1=3an2，an+11=3（a n1）4，，an1从第二项起是公比为 3 的等比数列5，，，；（3） 8 9精选高中模拟试卷第 19 页，共 22 页得：，= ，=（22n ） 3

20、n4，11 12【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题24【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，精选高中模拟试卷第 20 页，共 22 页，结合图象可知，当过点 A（2 ，1）时有最大值，故 Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，精选高中模拟试卷第 21 页，共 22 页，根据距离公式，原点 O 到直线 2x+yz=0 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 22 页，共 22 页故当 d 有最大值时，|z|有最大值，即 z 有最值；结合图象可知，当直线 2x+yz=0 与椭圆 + =1 相切时最大，联立方程化简可得，116x2100zx+25z 2400=0，故=10000z 24116（25z 2400）=0，故 z2=116，故 z=2x+y 的最大值为【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用

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