1、函数 的图像（第二课时）)sin(xAy郑玉亮 河北省蠡县高级中学 071400本节课的内容是人民教育出版社中学数学室编著的全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）数学第一册下第四章第九节。下面我分五个部分来阐述我对这节课的理解和教学的设计：一教材分析与处理 1教材的地位和作用。函数 在物理和工程技术中有着广泛的应用，)sin(xAy在社会生活实践中具有重要的指导意义。本节课内容是对正弦函数的图像和性质的深化运用，又为研究其性质和应用奠定了基础，起着承上启下的作用。根据教学大纲的要求，本节课授课时数为 3 节，第一课时讲述了由函数 的图像如何得到 、xysi xAysin、 的图像以及“五点
2、法”作图，第二课时讲述由函数xysin)si(xy的图像如何得到 的图像，第三课时讲述函数)sin(xA的图像变换。我今天说课的内容就是第二课时如何由函数 的)si(xAy xysin图像得到 的图像。在本节课中体现了变换、数形结合、猜想、归纳等重in要的数学思想方法，还体现了由感性到理性、由特殊到一般、由简单到复杂、类比等研究问题常用的方法，是学生发现问题、研究问题、解决问题能力的充分体现，更是培养学生创新能力的具体尝试，因此本节课在教材中有着特殊的地位和作用。2.教材处理：由于高一学生思维正处于由具体向抽象过渡的阶段，还没有形成用联系的观点看问题，在研究问题时不注重寻求事物发展的本质，因而
3、对本节课通过运用猜想、归纳、类比等方法层层设问，启发引导学生独立探索、发现结论、形成规律。使学生的思维总是在体验每一次成功之后得到升华，学生的创造力在体验成功的过程中得到开发。在教学难点的突破上采用尝试错误的方法，让学生知错改错，并设计适当的习题，深化学生对规律的理解，以激发学生进一步思考、探求知识的欲望。二教学目标的确定根据教学大纲以及近些年来的考试动态在我们教育教学实践和改革中所具有的权威性、指导性和前瞻性，并结合高一学生现有认知基础，我设计了以下的教学目标：1 知识目标：通过掌握函数 、 、 的图像变化规xAysinxysi)sin(xy律，明确常数 、 、 对图像变化的影响，进而使学生
4、掌握函数 的A )i(A图像。2 能力目标：培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力以及创新能力。3 情感目标：培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又反过来指导实践的辩证唯物主义观点，以及勇于探索的创新精神。4 学法目标：培养学生观察的方法、思维的方法和研究问题的方法。三.教学重点和难点确定根据教学目标及学生的知识基础，确定三种基本变换的综合运用为教学重点。由于学生初学函数图像变换，对周期变换和相位变换之间的关系难以把握，所以本节课的教学难点确定为 的图像到 的图像变换过程。xysin)sin(xAy四教学方法和教学手段的选择1.教学方法：在教学方法上采用启发式探索发现法和启发式讲解法
5、，创设富有启发的学习情境，循循善诱充分调动学生学习的积极性，力求使学生在学习过程中学到研究问题解决问题的方法。2.教学手段：本节课的教学手段要充分发挥计算机直观、形象的动态功能，创设问题情境，改善认知环境，模拟动态效果，使课堂教学变得生动、有趣、高效，通过数形结合又可以减轻学生负担，突出重点、突破难点。3.学法指导：教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学。因此教师通过学生动手实践、观察、分析、比较、抽象和概括的教学过程，使学生亲自参加到全部的教学过程中去，积极主动地开展思维构建活动，师生互动，生生互动，从而培养学生观察解决问题的方法以及学生思维的方法，把传授知识和培养能力融为一体
6、。五教学程序的设计1.复习导入：教学必须由浅入深、由表及里、逐渐深化，教学的导入必须前后连贯以旧引新，从旧知识中寻找新知识的生长点，造成一种合乎逻辑的认知突破。所以我首先检查预习题（用“五点法”画出函数 的简图） 。把部分学生的作图Rxy),32sin(用实物投影仪进行展示、比较、评价，指出问题。然后教师用计算机进行直观演示，并强调作图步骤。 （意在培养学生的自学能力，并为以后的讲解作铺垫）2.接下来复习提问上节课学过的由 的图像到 、 、xysi xAysinxysi的图像变化规律及得出过程，明确常数 、 、 对图像)sin(xy)0,A 变化的影响，进一步提问学生能不能得出由 到xysin
7、的图像变化规律？提出问题，激发学生学习的兴趣和求)si(xy),(知欲望，引出新课教学。3.新课教学：如何由函数 的图像变换得到 的图像）这时xysin)sin(xAy学生马上会进入思考之中，教师可引导学生从特殊情况入手给出例题：函数 的图像可由正弦曲线 经过怎样的变化得出？)32sin(xy xysin通过上节课的教学以及学生预习题的作图，让学生自己设计各种程序，鼓励学生大胆猜想，学生思维活跃，肯定会得出多种情况，在其中必然会出现错误情况，那么我就将错就错，对其中典型情况用计算机演示，与学生一起进行研究、探讨，引导学生互相评价，改正错误，再度揭示实质，最后得出正确的结论。这样既调动了学生学习
8、的积极主动性，又提高了学生解决问题的能力。在变化规律的应用过程中，即使出现失误，也可形成对规律本质更深入的认识，从而培养学生思维的批判性。31 学生分析后得出可能的六种情况：1. xysin)3sin(xy )32sin(xy)2i(2. xysin)3sin(xy )3sin(xy)2i(3. xysinxysin)32sin(xy)32i(4. xysinxysinxy2sin3)32si(y5. xysinxysinxy2sin3纵坐标变为原来的 3倍 横坐标不变 横坐标变为原来的 1纵坐标不变 向左平移 6纵坐标变为原来的 3倍 横坐标不变 横坐标变为原来的 1纵坐标不变 纵坐标变为原
9、来的 3倍 横坐标不变向左平移 6向左平移 纵坐标变为原来的 3倍 横坐标不变横坐标变为原来的 纵坐标不变 纵坐标变为原来的 3倍 横坐标不变横坐标变为原来的 1纵坐标不变向左平移 6向左平移 横坐标变为原来的 1纵坐标不变)32sin(xy6. xysinxysin)3sin(xy)32i(对于以上情况可以利用“五点法”作图和计算机演示实验直观验证其猜想的正确性，但此时还缺少理论依据。进而提出以下问题：问题 1：图像变换的实质是什么？答案是图像上每个点的变换。使学生将直观问题抽象化，提示本质，培养学生思维的深刻性。问题 2： 与 两图像上任意相关点的坐标之间有什么关系？xysin)32si(
10、x观察图像和解析式很容易得出结论 ：点 在 的图像上，则一定会有点,(yxsin在 的图像上，帮助学生由感性认识上升到理性认识。)3,(21yx)si(x32 学生在分析过程中最常见的错误情况：1. xysinxy2sin)32sin(xy)3i(2. xysin)6sin(xy )32sin(xy)32i(在教学中，有的学生认为由 得到 应该左移 ，而现在教xysn)32sin(xy师根据学生的叙述演示其变化过程，把错误明显的显示出来，必然会激起学生的思维热情，主动去进一步探索错误的原因和实质。同理，分析错误 2 产生的根源，从而强调了本节课的教学重点。通过以上各种情况的分析，进一步提出前面
11、的问题如何由函数 的图像变换得xysin横坐标变为原来的 1纵坐标不变 向左平移 3纵坐标变为原来的 3倍 横坐标不变 向左平移 6横坐标变为原来的 1纵坐标不变纵坐标变为原来的 3倍 横坐标不变纵坐标变为原来的 3倍 横坐标不变向左平移横坐标变为原来的 21纵坐标不变到 的图像，学生一定会很快的归纳出六种变换情况，教师可一一进行评)sin(xAy价，然后强调其中最常用的两种情况：1. i )sin(xy )sin(xy)i(A2. xysinxysin)sin(xy)i(A通过以上分析，巧妙的突破了教学难点，使课堂教学变得更加生动、有趣、高效，使学生的积极性、创造性都得到充分发挥。4.巩固练
12、习：在上述精讲基础上为巩固教学效果，完善认知结构，深化所学知识，进一步突出重点、突破难点设置了以下练习： 不画简图，直接写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些函数的图像可由正弦曲线经过怎样的变化得出的：（1） （2）)621sin(5xy )43sin(1xy（通过学生回答教师可再次强调变换过程，然后进入教学的下一环节-课堂小结）5.归纳总结：这是数学课堂教学的重要环节。真正的课堂小结要有学生的主动参与，在教师的指导下，由学生对本节课进行归纳，整理，不仅从知识方面总结，而且从思想、学法上总结，以达到完善建构知识系统化的目的，有助于学生对知识的记忆和能力的形成与发展。本节课的小结为：用变换法
13、作 的图像的步骤是什么？（主要有)sin(xAy两种） ；在研究其变换过程中，你运用了哪些数学思想、数学方法？（从特殊到一般、猜想、类比、数形结合等数学思想方法）6.布置作业：为巩固本节知识，体现一致性原则，循序渐进原则，培养学生养成良好的学习习惯和学习方法，特布置以下作业：1. 页第 3 题68P2.思考题：函数 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍，再将所得图像xycos向左平移 个单位得到函数 图像，求 的表达式。)(f)(xf振幅变换周期变换平移变换平移振幅变换平移变换 周期变换由此可见，教学的全过程就是该知识正态分布生长的过程，扩散、积累、深化的过程，又是学生不断形成数学观念、不断提高数学素养的过程，不断形成数学体验的过程，而这种数学体验正是学生自己在探索过程中亲自经历的，亲身感受的，所以长期坚持这样教学，数学的学习活动必将呈现出强大的生命力，也必将充满勃勃生机。
